Тепловой излучение. Руководство к лабораторной работе по физике для студентов всех специальностей
 Скачать 0.53 Mb.
|
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Руководство к лабораторной работе по физике для студентов всех специальностей 2017 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой физики ________________Е.М. Окс «___» ____________ ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Руководство к лабораторной работе по физике для студентов всех специальностей Разработчики доценты кафедры физики ________А.С. Климов ________А.В. Медовник 2017 3 ВВЕДЕНИЕ Тепловым излучением тел называется электромагнитное излу- чение, возникающее за счет той части внутренней энергии тела, кото- рая связана с тепловым движением его частиц Целью данной работы является изучение основных характери- стик и законов теплового излучения на основе измерения зависимо- сти энергетической светимости нагретого тела от температуры. 1 КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Тепловой характер возбуждения частиц вещества выделяет теп- ловое излучение из всех других типов свечения. Все остальные виды свечения, возбуждаемые за счёт любого другого вида энергии, кроме внутренней (тепловой), объединяются под общим названием «люми- несценция». Тепловое излучение отличается от других типов излучения еще тем, что это единственный тип излучения, который может нахо- диться в равновесии с излучающими телами. Равновесное тепловое излучение устанавливается в адиабатиче- ски изолированной системе при термодинамическом равновесии, ко- гда все тела системы имеют одинаковую температуру. В этом случае энергия теплового излучения, испускаемого каждым телом, компен- сируется энергией излучения, поглощаемого этим телом. Основные характеристики теплового излучения 1) Поток энергии излучения – это энергия, излучаемая телом за единицу времени изл dE dt , (1.1) где dЕ изл - энергия, излучаемая телом за время dt. 2) Энергетическая светимость излучающего тела d R Т dS (1.2) Величина R(T), являясь функцией термодинамической темпера- туры T, численно равна энергии, излучаемой телом по всем направле- ниям в единицу времени с единицы площади во всем спектральном диапазоне, и, таким образом, представляет собой интегральную ха- 4 рактеристику излучающего тела. Светимость имеет смысл плотно- сти потока энергии и измеряется в Дж/(м 2 с) или Вт/м 2 3) Спектральная плотность энергетической светимости или излучательная (испускательная) способность тела вводится для бо- лее детального описания распределения излучаемой энергии по дли- нам волн (частотам). Измерения показывают, что энергия излучения распределяется неравномерно между всеми длинами волн, которые испускают нагретые тела. Спектральная плотность энергетической светимости – это физическая величина r ,T (или r ,T ), численно рав- ная энергии dЕ изл , излучаемой во всех направлениях за единицу вре- мени с единицы площади поверхности излучающего тела в единич- ном интервале длин волн (или частот) от до +d (или от до +d ): , изл T dE r S t d , (1.3) , изл v T dE r S t dv , (1.4) Из определения вытекает связь между энергетической светимо- стью и излучательной способностью , , 0 0 T v T R r d r dv , (1.5) где интегрирование по длинам волн (частоте) распространяется на весь спектральный диапазон. Из (1.5) следует связь между излуча- тельными способностями r ,T и r ,T , выраженными через и v, соот- ветственно: , , 2 T T c r r (1.6) 4) Поглощательная способность или коэффициент монохро- матического поглощения – это физическая величина, равная отноше- нию энергии, поглощенной поверхностью тела, к величине энергии падающего излучения , , , погл пад E T T E T (1.7) 5 Коэффициент монохроматического поглощения является без- размерной величиной, зависящей от длины волны и температуры. Ве- личина ( ,T) может принимать значения от 0 до 1. Поведение коэффициента поглощения ( ,T) реальных тел (рис. 1.1) может иметь очень сложный характер (см. нижнюю кривую на рис. 1.1). Однако, могут иметь место случаи, когда коэффициент поглощения будет близок к некоторой константе во всём спектраль- ном диапазоне ( =const). Абсолютно чёрное тело обладает макси- мальным коэффициентом поглощения =1. Следовательно, по опре- делению (1.7) абсолютно чёрное тело полностью поглощает падаю- щее на него излучение всех длин волн при любой температуре. Тело называется серым, если его коэффициент поглощения одинаков для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности (Т)=const<1. Для серых тел коэффициент поглощения принято называть коэффициентом серости (черноты). Для остальных тел ( ,T)<1 зависит от длины волны и температуры. При изменении температуры характер зависимости коэффициента поглощения от длины волны может изменяться, лучи, сильно поглощающиеся при одной температуре, могут не поглощаться при другой. На рисунке 1.1 изображена зависимость коэффициента погло- щения от длины волны для трёх типов тел. Рисунок 1.1 – Зависимость коэффициента поглощения от длины вол- ны при постоянной температуре T = const 0 1 = 1 (абсолютно чёрное тело) < 1 ( сер ое тело) = f ( , Т ) T 1 T 2 > T 1 (реальное тело) λ 6 Законы теплового излучения 1. Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями различных тел, находящихся в со- стоянии термодинамического равновесия. Закон Кирхгофа утвержда- ет, что для всех тел, независимо от их природы, отношение излуча- тельной способности к поглощательной способности, при одинако- вой температуре и для одинаковых длин волн, есть величина посто- янная, равная универсальной функции Кирхгофа T f , Закон Кирхгофа можно выразить равенством: , , , , , , 1 2 , T T T T T T n r r r f T , (1.8) где индексы 1, 2, ... , n – номер тела. Допустим, что одно из этих тел черное, обозначим его излуча- тельную способность 0 ,T r , а поглощательную 0 ,T . Т.к. коэффици- ент поглощения абсолютно чёрного тела 0 , 1 T , то универсальная функция Кирхгофа есть излучательная способность чёрного тела 0 , , T f T r (1.9) 2. Формула Планка. Выражение для излучательной способности абсолютно черного тела было получено немецким физиком Планком. Согласно кванто- вой гипотезе Планка испускание энергии электромагнитных волн атомами вещества может происходить только отдельными "пор- циями" - квантами. При этом энергия кванта: c E h h , (1.10) где h – константа, названная постоянной Планка, с – скорость света в вакууме, - частота излучения, - длина волны излучения. На основании этой гипотезы Планк получил выражение, позво- ляющее определить спектральную плотность энергетической свети- мости для абсолютно чёрного тела: 7 3 0 , 2 2 1 ( , ) exp 1 T h r f T h c kT , (1.11) 2 0 , 5 2 1 ( , ) exp 1 T c h r f T hc kT , (1.12) где k – постоянная Больцмана. Формула Планка (1.12) хорошо согласуется с эксперименталь- ными данными во всем интервале наблюдаемых длин волн и темпе- ратур. Графики зависимости спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела от длины волны для различных температур приведены на рисунке 1.2. T 1 > T 2 > T 3 T 3 T 2 r T 1 Рисунок 1.2 – Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела от длины волны при различных температурах Основные законы теплового излучения можно получить из фор- мулы Планка (1.12). Однако многие из них были получены до откры- тия Планком своей формулы, на основе экспериментальных данных и 8 представлений классической физики. Эти законы носят имя учёных, открывших их. 3. Закон смещения Вина. Из формулы Планка можно сделать вывод о распределении из- лучения по длинам волн. Максимум интенсивности излучения опре- деляется из условия ( , ) 0 df T d , или 0 , 0 T dr d Это приводит к выражению max b T , (1.13) где b=2,898 10 -3 м К – постоянная Вина. Закономерность (1.13) была установлена раньше Вином на ос- нове экспериментальных данных и поэтому носит название закона Вина. Согласно закону Вина, длина волны ( max ) на которую прихо- дится максимум излучательной способности, обратно пропорцио- нальна термодинамической температуре Т. Т.е. максимум излучения с увеличением температуры смещается в сторону коротких длин волн. 4. Закон Стефана-Больцмана. В 1879 г. Стефан из анализа экспериментальных данных, а в 1884г. Больцман из термодинамических представлений, получили за- висимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры: 4 R T T , (1.14) где =5.67 10 -8 Вт/(м 2 К 4 ) - постоянная Стефана-Больцмана. Закон Стефана-Больцмана утверждает, что: энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его термодинамической температуры. Формулу (1.14) можно получить, используя формулу Планка (1.12). Для этого необходимо в формулу (1.5) подставить выражение 9 (1.12) и провести интегрирование по всем длинам волн (от нуля до бесконечности): 2 5 0 1 ( ) 2 exp 1 R T c h d hc kT . (1.15) В результате получим: 5 4 4 3 2 2 15 k T R T h c (1.16) Из выражения (1.16) следует, что постоянная Стефана- Больцмана равна: 5 4 8 3 2 2 4 2 Вт 5,67 10 15 м К k h c , и полностью совпадает с полученной экспериментально. Хотя закон Стефана-Больцмана имеет силу лишь для абсолютно черного тела, в определенном интервале температур допустимо его использование в качестве приближения и для серых тел в виде: 4 с R Т Т , (1.17) где безразмерная (и не зависящая от температуры) константа 1 называется степенью черноты тела или коэффициентом серости. Фи- зический смысл этого параметра очевиден: величина / 1 , обратная коэффициенту серости, показывает, во сколько раз энергетическая светимость абсолютно черного тела Т R 0 превышает аналогичную характеристику с R Т для серого тела при той же температуре. Для всех других тел (а с ними обычно и приходится иметь дело на практике) закон Стефана-Больцмана неприменим. Если попытать- ся придать ему более общую форму Z R Т Т , (1.18) то оказывается, что коэффициент серости и показатель степени z являются характеристиками конкретного тела и зависят от его темпе- ратуры. Однако в настоящей работе мы будем полагать, что рассмат- риваемые характеристики постоянны в пределах используемого ин- тервала температур. Таким образом, измерив в эксперименте величи- ны и z можно сделать вывод о том, на сколько сильно исследуемое 10 тело отличается от абсолютно черного тела по температурному пове- дению энергетической светимости R(T). 2 ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА Измерения проводятся на установке, схема которой изображена на рисунке 2.1. Излучающим телом является платиновая нить 6 дли- ной l = 7 см и диаметром d = 0.2 мм, заключенная в стеклянный отка- чанный баллон 5. Нагрев нити осуществляется электрическим током от блока питания 2. Вольтметр 4 и миллиамперметр 3 показывают па- дение напряжения и ток в цепи накала нити, соответственно. В непо- средственном контакте с нитью находится хромель-копелевая термо- пара 7. В ее цепь включен милливольтметр 8, который позволяет из- мерять величину термо-ЭДС (ТЭДС), возникающую при нагреве спая термопары. 1 2 3 4 5 6 7 8 220 В V mA mV 1 – сеть; 2 – блок питания; 3 – миллиамперметр тока накала нити; 4 – вольтметр напряжения накала; 5 – вакуумированный стеклянный баллон; 6 – исследуемое тело – платиновая нить; 7 – хромель- копелевая термопара; 8 – милливольтметр для измерения термо-э.д.с. Рисунок 2.1 – Схема экспериментальной установки. Конструктивно установка оформлена в виде настольного блока, внешний вид которого приведен на рисунке 2.2. На горизонтальной панели установки расположены органы управления, а на наклонной панели – контрольно-измерительные приборы. В настоящей работе используются кнопки: 1 «Сеть», 2 «Тепловое излучение» и рукоятка 3 «Накал лампы». При нажатии кнопки 2 загорается соответствующий индикатор 4 – «Тепловое излучение». Термо-э.д.с. считывается с цифрового прибора 5 в милливольтах (рис. 2.3), а ток и напряжение накала нити измеряются стрелочным прибором 6 при соответствую- 11 щем положении переключателя 7 (Напр. - Ток). При этом использу- ются множители: для тока ×5 мА, для напряжения ×0,02 В, рис. 2.3. 1 2 3 4 5 6 7 Рисунок 2.2 – Внешний вид установки 1 2 5 3 4 6 1 – Значения Термо-э.д.с. с цифрового прибора, 2 – единицы измере- ния цифрового прибора, 3 – стрелочный прибор для определения напряжения и тока накала, 4 – переключатель «напряжение-ток», 5 – множитель при измерении тока, 6 – множитель при измерении напряжения накала Рисунок 2.3 – Расположение измерительных приборов на наклонной панели установки 12 В рамках настоящей лабораторной работы необходимо экспери- ментальным путем получить зависимость энергетической светимости R от температуры Т. Измерение температуры в тех пределах, которые актуальны для данной работы, не представляет собой сколько-нибудь значительной трудности. Однако прямое измерение энергетической светимости (1.2) как отношения потока лучистой энергии к площади излучаемой поверхности является весьма нетривиальной технической задачей. Поэтому основная идея настоящей работы состоит в том, чтобы измерять не поток излучения (излучаемую мощность), а, что гораздо проще, мощность Р, подводимую к нагретому телу для под- держания его при постоянной температуре (потребляемую мощ- ность). Таким образом, мы полагаем, что вся подводимая к излучате- лю энергия целиком преобразуется в энергию теплового излучения, т.е. Р= . Однако следует подчеркнуть, что это равенство носит всего лишь приближенный характер. Действительно, часть подведенной энергии передается в виде тепла от излучателя в окружающую среду. Влияние одного из механизмов передачи тепла - конвекции - суще- ственно ослаблено тем, что излучаемый элемент помещен в откачан- ный стеклянный баллон. Второй канал рассеяния энергии – тепло- проводность - обуславливает потери тепла в местах контакта излуча- теля с другими элементами установки. Относительная роль этого ме- ханизма теплопередачи снижается при росте температуры излучате- ля, что приводит к улучшению качества получаемых результатов. В связи с чем, измерения рекомендуется проводить при высоких значе- ниях тока и напряжения накала. Измерение потока излучения платиновой нити заменяется измерением подводимой к ней электрической мощности U I P , где I – сила тока, а U – падение напряжения в цепи накала нити. Площадь излучающей цилиндрической поверхности нити S dl , где d – диаметр, а l – длина платиновой нити. Таким образом, в соот- ветствии с выражением (1.2), величина энергетической светимости нагретого тела в данной работе рассчитывается по формуле IU R S (2.1) Чтобы определить температуру платиновой нити, необходимо располагать градуировочным графиком термопары. В хорошем при- 13 ближении можно считать, что зависимость Термо-э.д.с. (Е ТЭДС ) тер- мопары от ее абсолютной температуры Т носит линейный характер: 0 ТЭДС Е k T T , (2.2) где Т 0 – абсолютная температура окружающей среды (определяется по градуснику в аудитории, где проводится работа), k=0.1 мВ/К – чувствительность термопары. С помощью формулы (2.2) в настоящей работе рассчитывается абсолютная температура нити Т по измеренным значениям Термо- э.д.с. термопары. После того, как экспериментальным путем будет получена зави- симость энергетической светимости R от абсолютной температуры Т, необходимо определить коэффициент серости платиновой нити и показатель степени z при температуре. С этой целью прологарифми- руем обе части выражения (1.17): ln ln ln T z R (2.3) Отсюда видно, что если построить линеаризованный график в ко- ординатных осях T x ln и R y ln , то показатель степени z будет представлять собой угловой коэффициент прямой, а ln – сво- бодный член линейной функции. 3 ЗАДАНИЕ 3.1. Получить экспериментальную зависимость энергетической све- тимости платиновой нити от ее температуры. 3.2. Определить значение показателя степени при температуре и ве- личину коэффициента серости платиновой нити. 3.3. Оценить погрешности измерений. 4 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 4.1. Перед началом работы все регулировки на установке вывести в крайнее положение против часовой стрелки. Все выключатели в по- ложение «Выключено». Включить установку кнопкой «Сеть» 1 (рис. 2.2) и кнопкой 2 выбрать работу «Тепловое излучение». При этом убедиться в зажигании соответствующего индикатора 4. Подождать 5 минут для прогрева установки. 4.2 Выставить максимальные значения напряжения и тока накала. 4.3. Выждать 1 – 2 мин для установления значения термо-э.д.с., после чего записать значения тока накала I, напряжения U и Термо-эд.с. 14 Е тэдс в таблицу 4.1, измеряя их по приборам 1 и 3 с использованием переключателя 4, рис. 2.3. 4.4 Рассчитать по формуле 2.1 энергетическую светимость R и ее ло- гарифм и занести в таблицу 4.1. 4.5. Последовательно уменьшая напряжение накала рукояткой 3 (рис. 2.2), повторить измерения п.4.3 не менее 10 раз. Таблица 4.1 – Результаты эксперимента. № изм. U, В I, мА E ТЭДС , мВ R, Вт/м 2 ln R T ,К ln T 1 2 … 10 4.5. По данным таблицы построить график зависимости энергетиче- ской светимости нити от ее абсолютной температуры. 4.6. Нанести экспериментальные точки на график в координатах lnR, lnT. Используя метод наименьших квадратов, определить коэффици- енты в уравнении прямой (2.3), а также погрешности коэффициентов и провести прямую на графике зависимости lnR от lnT. 4.7. Определить величины z и α. 4.8. Рассчитать погрешности измерений коэффициента серости α и показателя степени z. Сделать выводы по результатам проделанной работы. 5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 5.1. Какое излучение называют тепловым? 5.2. Почему тепловое излучение называют равновесным? 5.3. Что называется спектральной плотностью энергетической свети- мости? 5.4. Что такое поглощательная способность тела? 5.5. Зависят ли поглощательная способность и испускательная спо- собности тела от температуры? 5.6. Какие тела можно назвать абсолютно черными? 5.7. Как связаны испускательная и поглощательная способности аб- солютно черного тела и реальных тел. 15 5.8. Что называют энергетической светимостью тела? 5.9. Как зависит энергетическая светимость от испускательной спо- собности тела? 5.10. Как записывается закон Стефана-Больцмана для нечерных тел? 5.11. Сформулируйте закон смещения Вина. Изобразите зависимость излучательной способности тела от длины волны для различных тем- ператур. 5.12. Запишите формулу Планка для испускательной способности аб- солютно черного тела. 5.13. Сформулируйте закон Кирхгофа. 5.14. Почему зрачок глаза черный? 5.15. Какую информацию несет тепловое излучение находящееся в равновесии с телами, помещенными внутри печи о их свойствах и форме? 5.16. Можно ли полость с зеркальными стенками и узким отверстием считать моделью абсолютно черного тела? Почему? 5.17. Какие из перечисленных видов излучения можно отнести к теп- ловому излучению: 1) фосфоресценцию; 2) излучение Солнца; 3) лазерное излучение; 4) излучение лампы накаливания. Почему? 6. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 6.1. Савельев И.В. Курс общей физики: учебное пособие для втузов: В 3 т. Т. 3: Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твёрдого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. – 7-е изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2007.– 317 с. 6.2. Общие требования и правила оформления отчета о лабораторной работе по физике: Методические указания / Чужков Ю. П., Зенин А.А. – 2016. 20 с. 6.3. Оценка погрешностей измерений: Методические указания к ла- бораторной работе / Мухачев В. А. – 2012. 24 с. |