презентация простейшие фигуры и их свойства. Руководство по математике под названием Начала
 Скачать 2.18 Mb.
|
Свойства геометрических фигур на плоскостиВыполнила: студентка 2 курса Саакян А.Х. В школе изучается геометрия, называемая евклидовой, по имени Евклида, создавшего руководство по математике под названием «Начала». В развитии геометрии важную роль сыграла аксиома, которая в «Началах…» Евклида называлась пятым постулатом (аксиома параллельности прямых). Евклид – древнегреческий ученый (III в. до н.э.) Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Точка и прямаяОсновными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Основные отношения: лежать, принадлежать. А а Основное свойство принадлежности точек и прямых на плоскостиА а В С D Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. А В Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. Основное свойство расположения точек на прямойОсновные отношения: лежать между, разделять точки, лежать по разные стороны от точки, лежать по одну сторону. Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками. А В А В С Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими А В С Основное свойство измерения отрезковДля измерения отрезков применяют различные измерительные инструменты Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. M N K Полупрямая и полуплоскостьА В С D Основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. А Х У Z Полупрямой или лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки Различные полупрямые одной и той же прямой, имеющие общую начальную точку, называют дополнительными. УголА а в В С D Углом называется фигура, которая состоит из точки – вершины угла – и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, - сторон угла. Обозначение: L (а в), L(СВD) Основное свойство измерения углов 90 Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 1800. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. Основные свойства откладывания отрезков и угловНа любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. А От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 1800 и только один. 90 А а Измерение углов на местностиИзмерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов. Простейшим из них является астролябия. Она состоит из двух частей: диска, разделенного на градусы, и вращающейся вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используются для установки ее в определенном направлении. Основное свойство параллельных прямыха В b Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. Параллельные прямые а b Две прямые называются параллельными если они не пересекаются. а || b Доказательство – это рассуждения, опирающееся на аксиомы и ранее доказанные теоремы, устанавливающее истинность данного факта. Никакими другими свойствами фигур, даже если они нам кажутся очевидными, пользоваться нельзя. При доказательстве разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами. Определение – словесное описание геометрического объекта, объясняющее, что это такое. Аксиомы. Теоремы и доказательства. Утверждения, принимаемые без доказательств, называются аксиомами. Утверждение, истинность которого необходимо доказать, называется теоремой. Ученые думали, что пятый постулат можно доказать как теорему, опираясь на остальные аксиомы. Много веков усилия большого числа ученых были направлены на ее доказательство. В конце XVIII в. у некоторых геометров возникла мысль о невозможности доказать V постулат. Решение этого вопроса было найдено великим русским математиком Николаем Ивановичем Лобачевским (1792-1856 гг). Лобачевский не получил противоречивых выводов. На основании этого им был сделан замечательный вывод: можно построить другую геометрию, отличную от геометрии Евклида. Сообщение об открытии новой геометрии было сделано Лобачевским в 1826 г. Современной наукой установлено, что евклидова геометрия лишь приближенно, хотя и с очень большой точностью, описывает окружающее нас пространство, а в космических масштабах она имеет заметное отличие от геометрии реального пространства. Бурное развитие математики в XIX в привело к созданию выдающимся немецким математиком Б.Риманом (1826-1866 г.г) новой геометрии. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!! |