Задачи на скорость. S відстань (пройдений шлях), t час руху, v
 Скачать 2.76 Mb.
|
|
Задачі на рух В задачах на рух розглядаються три взаємопов’язані величини: S – відстань (пройдений шлях), t – час руху, v – швидкість – відстань, пройдена за одиницю часу. Задачі на рух Відстань – це добуток швидкості на час руху S = v∙t Швидкість – частка від ділення відстані на час v = S : t Час – це частка від ділення відстані на швидкість t = S : v Запам'ятайте І випадок Два об’єкта починають одночасно рухатися один одному назустріч ІІ випадок Два об’єкта одночасно починають рухатися в протилежних напрямах ІІІ випадок Два об’єкта одночасно починають рухатися в одному напрямі Які можуть бути випадки в задачах на рух? Задачі на рух об'єктів назустріч один одному І випадок В 8 км/год А В 12 км/год ? зустрілися через 2 год яка відстань була між ними спочатку вирушили одночасно 40 км Відстань між автомобілями 345 км. На якій відстані вони будуть знаходитися через дві години, якщо швидкість одного 72 км /год., а другого – 68 км /год, і вони одночасно виїдуть назустріч один одному? 72 км/год 68 км/год 345 км ? 2 спосіб. 1) 72 + 68 =140 (км/год) – швидкість зближення автомобілів. 2) 140 ∙ 2 = 280 (км) – на таку відстань автомобілі наблизяться один до одного за 2 години. 3) 345 – 280 = 145 (км) – на такій відстані один від одного будуть автомобілі через 2 години. Відповідь: 145 км. 1 спосіб. 1) 72 ∙ 2 =144 (км) – відстань, яку проїде 1-й автомобіль за 2 години. 2) 68 ∙ 2 =136 (км) – відстань, яку проїде 2-й автомобіль за 2 години. 3) 144 + 136 =280 (км) – на таку відстань автомобілі наблизяться один до одного за 2 години. 4) 345 – 280 = 145 (км) – відстань між автомобілями через 2 години. Відповідь: 145 км. Порівняй способи розв’язання задачі. Яке нове поняття вводиться в другому способі? Що таке швидкість зближення? З двох пунктів одночасно назустріч один одному виїхали два автобуси. Швидкість одного автобуса 45 км /год., а іншого – 72 км/год. Перший автобус до зустрічі проїхав 135 км. Знайдіть відстань між пунктами. Розв’яжіть задачу різними способами 45 км/ год 72 км/ год А 135 км С ? км В 1 спосіб 1) 135 : 45 = 3 (год) – їхали автобуси до зустрічі. 2) 72 ∙ 3 = 216 (км) – проїхав другий автобус до зустрічі. 3) 135 + 216 = 351 (км) – відстань між пунктами. Відповідь: 351 км. 2 спосіб 1) 135 : 45 = 3 (год) – їхали автобуси до зустрічі. 2) 45 +72 = 117 (км/год) – швидкість зближення автобусів. 3) 117 ∙ 3 = 351 (км) – відстань між пунктами. Відповідь: 351 км. 45 км/ год 72 км/ год А 135 км С ? км В Задачі на рух в протилежних напрямках 1. 72км/год 58 км/год 2. 45 км/год 52 км/ч. ІІ випадок з одного пункту з різних пунктів 48 км/год. 54 км/год. Задача. З одного лігва одночасно в протилежних напрямах вибігло два тигри. Швидкість одного тигра 48 км/год., а другого – 54 км/год. Яка відстань буде між тиграми через 3 години? 1 спосіб 1) 48 ∙ 3 = 144 (км) – пробіжить один тигр за 3 год. 2) 54 ∙ 3 = 162 (км) – пробіжить другий тигр за 3 год. 3) 144 + 162 = 306 (км) – буде між тиграми через 3 год. Відповідь: 306 км. 2 спосіб 1) 48 + 54 =102 (км /ч.) – швидкість віддалення тигрів. 2) 102 ∙3 =306 (км) – буде між тиграми через 3 год. Відповідь: 306 км. При розв’язуванні задач на зустрічний рух доцільно використовувати поняття «швидкість зближення». При розв’язуванні задач на рух в протилежних напрямах доцільно використовувати поняття «швидкість віддалення». Швидкість зближення і швидкість віддалення в цих задачах – це сума швидкостей об’єктів руху. Висновки З двох пунктів назустріч один одному одночасно виїхали два автолюбителя, швидкість одного з них 72 км/год., а другого – 64 км/год. Зустрілись вони через 3 години, а потім продовжували свій рух, кожен у своєму напрямку. На якій відстані один від одного будуть автолюбителі через 2 години після зустрічі? Які дані в умові задачі зайві? Поставте інше питання до задачі і дайте на нього відповідь. 64 км/год 72 км/год зустріч А В С Міркуємо разом 2) 70 м/хв. 60 м/хв. 540 м Задачі на рух в одному напрямку ІІІ випадок 540 м 70 м/хв. 70 м/хв. 1) 3) 50 м/хв. 540 м 80 м/хв. відстань між об'єктами не змінюється швидкості об'єктів рівні швидкість наздоганяючого об'єкта більша відстань між об'єктами зменшується відстань між об'єктами збільшується швидкість наздоганяючого об'єкта менша 6 км/год 18 км/год 24 км А В З двох пунктів, відстань між якими 24 км, одночасно вийшов спортсмен і виїхав велосипедист. Швидкість спортсмена 6 км/год., а велосипедиста – 18 км/год. Чому велосипедист дожене спортсмена? Задача 1 Через скільки годин велосипедист дожене спортсмена? На якій відстані від пункту В велосипедист дожене спортсмена? На скільки кілометрів шлях велосипедиста більший за відстань, яку подолав спортсмен? 18 км/год 6 км/год 24 км Давайте подумаємо, чому велосипедист дожене спортсмена? Швидкість руху велосипедиста більша, ніж швидкість руху спортсмена. На скільки кілометрів велосипедист наближається до спортсмена щогодини? 18 - 6 = 12 (км/год), тобто на 12 км Ця відстань – це швидкість зближення На скільки кілометрів велосипедисту потрібно наблизитися до спортсмена? На 24 км A B Міркуємо разом Як дізнатися, через скільки годин велосипедист дожене спортсмена? 24 : 12 = 2 (год), тобто через 2 години Скільки кілометрів за цей час пройде спортсмен? 6 ∙ 2 = 12 (км) - за ці 2 години пройде спортсмен А яку відстань проїде велосипедист? 18 ∙ 2 = 36 (км) - за ці 2 години проїде велосипедист На якій відстані від пункта В велосипедист дожене спортсмена? 36 – 24 = 12 (км) – на такій відстані від пункта В 1) 18 – 6 = 12 (км /год) – швидкість зближення велосипедиста і спортсмена. 2) 24 : 12 = 2 (год) – через такий час велосипедист дожене спортсмена. 3) 6 ∙ 2 = 12 (км) – на такій відстані велосипедист дожене спортсмена. Відповідь: через 2 год; 12 км. Перевір своє розв'язання 60 м 100 м/хв. 90 м/хв. Через ? хв. 1 – ша дівчинка 2 - га дівчинка Одна дівчинка почала наздоганяти другу, коли відстань між ними була 60 м. Швидкість першої дівчинки – 100 м/хв., а швидкість другої дівчинки 90 м/хв. Через скільки хвилин перша дівчинка наздожене другу? Чому перша дівчинка наздожене другу? На яку відстань перша дівчинка наближається до другої за 1 хв.? Як називається ця відстань? Через скільки хвилин перша дівчинка дожене другу? Задача 2. Міркуємо разом 1) 100 – 90 = 10 (м/хв) – швидкість зближення дівчаток. 2) 60 : 10 = 6(хв) – через такий час перша дівчинка дожене другу. Відповідь: через 6 хв. Перевір своє розв'язання А В 18 км/год 12 км/год З двох пунктів А і В, відстань між якими 16 км, одночасно виїхали два велосипедисти. Швидкість велосипедиста, який виїхав з пункта В, 12 км/год, а швидкість велосипедиста, який виїхав із пункта А , 18 км/год. Яка відстань буде між велосипедистами через 2 години, якщо відомо, що вони виїхали одночасно? 16 км 1-й велосипедист 2 - й велосипедист ? км 1-й 2-й Чи змінюється відстань між велосипедистами? Чому? На яку відстань 1-й велосипедист віддаляється від 2-ого за 1 годину? Як називається ця відстань? На яку відстань віддалиться 1-й велосипедист від 2-ого за 2 години? Яка відстань буде між велосипедистами через 2 години? Задача 3 Міркуємо разом 1) 18 - 12 = 6 (км /год) – швидкість віддалення велосипедистів. 2) 6 ∙ 2 = 12 (км) – на таку відстань перший велосипедист віддалиться від другого за 2 години. 3) 18 + 12 = 30 (км) – така відстань буде між велосипедистами через 2 години. Відповідь: 30 км. Перевір своє розв'язання 2 км 8 км/год 14 км/год ? км через 2 год. Чи змінюється відстань між солдатом і командиром? На яку відстань віддаляється солдат від командира за 1 годину? Як називається ця відстань? На яку відстань віддалиться солдат від командира за 2 години? Яка відстань буде між ними через 2 години? Задача 4. (за готовим малюнком) Міркуємо разом 1) 14 – 8 = 6 (км/год) – швидкість віддалення солдата від командира. 2) 6 ∙ 2 = 12 (км) – на таку відстань солдат віддалиться від командира за 2 години. 3) 12 + 2 = 14 (км) – така відстань буде між ними через 2 години. Відповідь: 14 км. Перевір своє розв'язання При розв’язуванні задач на рух в одному напрямі при одночасному початку руху доцільно використовувати поняття «швидкість зближення» і «швидкість віддалення». Швидкість зближення і швидкість віддалення в цих задачах – це різниця швидкостей об’єктів руху (від більшої швидкості віднімаємо меншу). Висновки |