сроп. сроп 1. С английского "predicate" означает "логическое утверждение"

Название	С английского "predicate" означает "логическое утверждение"
Дата	09.03.2023
Размер	139.63 Kb.
Формат файла
Имя файла	сроп 1.docx
Тип	Книга #975905

С английского "predicate" означает "логическое утверждение".

Есть объекты: книга, клавиатура, мышка, учебник, документация, тетрадь, математика, ЛП, Марк, Маша, Саша, Даша, Лёша, Миша, да что угодно может быть объектом.
Есть отношения между объектами, т.е то, что связывает объекты. Связь объектов можно выразить через глаголы, например: читать, видеть, изучать. Связь можно выразить через прилагательное. Миша старше Даши. Даша старше Лёши. ~~Получается.. связью может быть любая часть речь? Получается так.~~

Прекрасно! Давайте попробуем запрограммировать эти утверждения на Прологе. Для этого нам нужно:

Создать новый текстовый файл, который я назову simple.pl (.pl — расширение Пролога)
В нем написать простой однострочный код на Прологе
Запустить код с помощью SWI Prolog
Спросить у Пролога этот факт

Файл simple.pl:

study(mark, book).

Запустим. На линуксе это делается таким образом:

[user@Raft referat]$ swipl simple.pl

Welcome to SWI-Prolog (threaded, 64 bits, version 8.2.3)

SWI-Prolog comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY. This is free software.

Please run ?- license. for legal details.
For online help and background, visit https://www.swi-prolog.org

For built-in help, use ?- help(Topic). or ?- apropos(Word).
?-

На Windows я использую notepad++ для написания кода на Прологе. Я запущу SWI-Prolog и открою файл через consult.

Видим, что он скомпилировал условия. Даже написал "1 clauses", т.е один факт

Что мы сделали? Мы загрузили базу знаний (те, которые мы описали в простом однострочном файле simple.pl) и теперь можем задавать вопросы Прологу. То есть система такая: пишем знания в файле, загружаем эти знания в SWI Prolog и задаем вопросы интерпретатору. Так мы будем решать поставленную задачу. (Даже видно, в начале интерпретатор пишет "?- ". Это означает, что он ждет нашего вопроса~~, как великий мистик~~)

Давайте спросим "Марк изучает книгу?" На Прологе это выглядит так:

?- study(mark, book).

true.
?-

По сути мы спросили "есть ли факт study(mark, study) в твоей базе?", на что нам Пролог лаконично ответил "true." и продолжает ждать следующего вопроса. А давайте спросим, "изучает ли Марк документацию?"

?- study(mark, book).

true.
?- study(mark, docs).

false.
?-

Интерпретатор сказал "false.". Это означает, что он не нашел этот факт в своей базе фактов.

Расширим базу фактов. После я определю более строгую терминологию и опишу, что происходит в этом коде.

Сделаю важное замечание для начинающих. Сложность Пролога состоит в специфичной терминологии и в непривычном синтаксисе, в отсутствии императивных фич, вроде привычного присвоения переменных.

% Код на прологе. Я описал 11 фактов.

% Каждый факт оканчивается точкой ".", как в русском языке, как любое утверждение.

% Комментарии начинаются с "%".

% Интерпретатор пролога игнорирует такие комментарии.

/* А это

многострочный

комментарий

*/
% Факты. 11 штук

study(mark, book). % Марк изучает книгу

study(mark, studentbook). % Марк изучает учебник

study(mark, docs). % Марк изучает доки
see(masha, mouse). % Маша видит мышь

see(masha, book). % Маша видит книгу

see(masha, notebook). % Маша видит тетрадь

see(masha, mark). % Маша видит Марка
study(misha, math). % Миша изучает матешу

study(misha, lp). % Миша изучает пролог

study(misha, docs). % Миша изучает доки

study(misha, studentbook). % Миша изучает учебник

Терминология. Объекты данных в Прологе называются термами(предполагаю, от слова "термин"). Термы бывают следующих видов:

Константами. Делятся на числа и атомы. Начинаются с маленькой буквы. Числа: 1,36, 0, -1, 123.4, 0.23E-5. Атомы — это просто символы и строки: a, abc, neOdinSimvol, sTROKa. Если атом состоит из пробела, запятых и тд, то нужно их обрамлять в одинарные кавычки. Пример атома: 'строка с пробелами, запятыми. Eto kirilicca'.
Переменными. Начинаются с заглавной буквы: X, Y, Z, Peremennaya, Var.
Структурами (сложные термы). Например, study(misha, lp).
Списками. Пример: [X1], [Head|Tail]. Мы разберем их позже в этой статье.

Есть хорошая статья, которая подробно рассказывает про синтаксис и терминологию Пролога. Рекомендую её, чтобы лучше понять понятия Пролог.

Пролог использует методы полного перебора и обход дерева. Во время проверки условий (доказательства утверждений) Пролог заменяет переменные на конкретные значения. Через пару абзацев будут примеры.

study(mark, book). — такие конструкции называются фактами. Они всегда истинны. Если факта в базе знаний нету, то такой факт ложный. Факты нужно оканчивать точкой, так же как утверждения в русском языке.

"Задавать вопросы Прологу" означает попросить Пролог доказать наше утверждение. Пример: ?- study(mark, book). Если наше утверждение всегда истинно, то Пролог напечатает true, если всегда ложно, то false. Если наше утверждение верно при некоторых значениях переменных, то Пролог выведет значения переменных, при которых наше утверждение верно.

Давайте загрузим факты в Пролог и будем задавать вопросы. Давайте узнаем, что изучал mark. Для этого нам нужно написать "study(mark, X)." Если мы прожмем "Enter", то Пролог нам выдаст первое попавшееся решение

?- study(mark, X).

X = book .

Чтобы получить все возможные решения, нужно прожимать точку с запятой ";".

?- study(mark, X).

X = book ;

X = studentbook ;

X = docs.

Можем узнать, кто изучал документацию.

?- study(Who, docs).

Who = mark ;

Who = misha.

Можно узнать, кто и что изучал!

?- study(Who, Object).

Who = mark,

Object = book ;

Who = mark,

Object = studentbook ;

Who = mark,

Object = docs ;

Who = misha,

Object = math ;

Who = misha,

Object = lp ;

Who = misha,

Object = docs ;

Who = misha,

Object = studentbook.

Пролог проходится по всей базе фактов и находит все такие переменные Who и Object, что предикат study(Who, Object) будет истинным. Пролог перебирает факты и заменяет переменные на конкретные значения. Пролог выведет такие значения переменных, при которых утверждения будут истинными. У нас задача состояла только из фактов, и решение получилось очевидным.
Переменная Who перебирается среди имен mark, misha, а переменная Object среди book, studentbook, docs, lp, math.
Who не может равняться masha, потому что masha ничего не узнала согласно нашей базе фактов. Аналогично Object не может равняться tomuChevoNetuVBaze, так как такого значения не было в базе фактов. Для study на втором месте были только book, studentbook, docs, lp, math.

Короче, я старался понятным языком объяснить метод полного перебора, и что Пролог ~~тупо~~ все перебирает, пока что-то не подойдет. Все просто.

А теперь разберем правила в Прологе. Напишем ещё одну программу old.pl.

% Это факты

older(sasha, lesha). % Саша старше Лёши

older(misha, sasha). % Миша старше Саши

older(misha, dasha). % Миша старше Даши

older(masha, misha). % Маша старше Миши
% Это правило

older(X,Y) :- older(X, Z), older(Z,Y).
% X старше Y, если X старше Z и Z старше Y

% Проще: X > Y, если X > Z и Z > Y

%

% X, Y, Z - это переменные.

% Вместо X, Y, Z подставляются конкретные значения: misha, dasha, sasha, lesha

% Main idea: если Пролог найдет среднего Z, который между X и Y, то X старше Y.

older(X,Y) :- older(X, Z), older(Z,Y) — такие конструкции называются правилами. Чтобы из факта получить правило, нужно заменить точку "." на двоеточие дефис ":-" и написать условие, когда правило будет истинным. Правила истинны только при определенных условиях. Например, это правило будет истинно в случае, когда факты older(X,Z) и older(Z,Y) истинны. Если переформулировать, то получается "X старше Y, если X старше Z и Z старше Y". Если математически: "X > Y, если X > Z и Z > Y".

Запятая "," в Прологе играет роль логического "И". Пример: "0 < X, X < 5". X меньше 5 И больше 0.
Точка с запятой ";" играет роль логического "ИЛИ". "X < 0; X > 5". X меньше 0 ИЛИ больше 5.
Отрицание "not(Какой-нибудь предикат)" играет роль логического "НЕ". "not(X==5)". X НЕ равен 5.

Факты и правила образуют утверждения, предикаты. (хорошая статья про предикаты)

Сперва закомментируйте правило и поспрашивайте Пролог, кто старше кого.

?- older(masha, X).

X = misha.

Маша старше Миши. Пролог просто прошелся по фактам и нашел единственное верный факт. Но.. мы хотели узнать "Кого старше Маша?". Логично же, что если Миша старше Саши И Маша старше Миши, то Маша также старше Саши. И Пролог должен решать такие логические задачи. Поэтому нужно добавить правило older(X,Y) :- older(X, Z), older(Z,Y).
Повторим вопрос.

?- older(masha, X).

X = misha ;

X = sasha ;

X = dasha ;

X = lesha ;

ERROR: Stack limit (1.0Gb) exceeded

ERROR: Stack sizes: local: 1.0Gb, global: 21Kb, trail: 1Kb

ERROR: Stack depth: 12,200,525, last-call: 0%, Choice points: 6

ERROR: Probable infinite recursion (cycle):

ERROR: [12,200,525] user:older(lesha, _5658)

ERROR: [12,200,524] user:older(lesha, _5678)

?-

Программа смогла найти все решения. Но что это такое? Ошибка! Стек переполнен! Как вы думаете, с чем это может быть связано? Попробуйте подумать, почему это происходит. Хорошее упражнение — расписать на бумаге алгоритм older(masha,X) так, как будто вы — Пролог. Видите причину ошибки?

Это связано с бесконечной рекурсией. Это частая ошибка, которая возникает в программировании, в частности, на Прологе. older(X, Y) вызывает новый предикат older(X,Z), который в свою очередь вызывает следующий предикат older и так далее...
Нужно как-то остановить зацикливание. Если подумать, зачем нам проверять первый предикат "older(X, Z)" через правила? Если не нашел факт, то значит весь предикат older(X, Y) ложный (подумайте, почему).
Нужно объяснить Прологу, что факты и правила нужно проверять во второй части older(Z, Y), а в первой older(X, Y) — только факты
Нужно объяснить Прологу, что если он в первый раз не смог найти нужный факт, то ему не нужно приступать к правилу. Нам нужно как-то объяснить Прологу, где факт, а где правило.
Это задачу можно решить, добавив к предикатам ещё один аргумент, который будет показывать — это правило или факт.

% Это факты

older(sasha, lesha, fact). % Саша старше Лёши

older(misha, sasha, fact). % Миша старше Саши

older(misha, dasha, fact). % Миша старше Даши

older(masha, misha, fact). % Маша старше Миши
% Это правило

older(X,Y, rule) :- older(X, Z, fact), older(Z,Y, _).
% X старше Y, если X старше Z и Z старше Y

% Проще: X > Y, если X > Z и Z > Y

%

% X, Y, Z - это переменные.

% Пролог перебирает все возможные X, Y, Z.

% Вместо X, Y, Z подставляются misha, dasha, sasha, lesha

% Например: Миша старше Лёши, если Миша старше Саши и Саша старше Лёши

Нижнее подчеркивание "_" - это анонимная переменная. Её используют, когда нам не важно, какое значение будет на её месте. Нам важно, чтобы первая часть правила была фактом. А вторая часть может быть любой.

Запустим код.

?- older(masha, X, _).

X = misha ;

X = sasha ;

X = dasha ;

X = lesha ;

false.

Наша программа вывела все верные ответы.

Возможно, возникает вопрос: откуда Пролог знает, что изучает Марк и что Миша старше Даши? Как он понимает такие человеческие понятия? Почему ассоциируется study(mark, math) с фразой "Марк изучает математику"? Почему не с "математика изучает Марка"?. Это наше представление. Мы договорились, что пусть первый терм будет обозначать "субъект", сам предикат "взаимосвязь", а второй терм "объект". Мы могли бы воспринимать по-другому. Это просто договеренность о том, как воспринимать предикаты. Пролог позволяет нам абстрактно описать взаимоотношения между термами.

Напишем предикат для нахождения факториала от N.

factorial(1, 1).

factorial(N, F):-

N1 is N-1,

factorial(N1, F1),

F is F1*N.
% В Прологе пробелы, табуляция и новые строки работают также, как C/C++.

% Главное в конце закончить предикат точкой.

"is" означает присвоить, т.е N1 будет равняться N-1. Присвоение значений переменным Пролога называется унификацией. "is" работает только для чисел. Чтобы можно было присваивать атомы, нужно вместо "is" использовать "=".

Зададим запросы. Здесь стоит прожимать Enter, чтобы получить первое решение и не попасть в бесконечный цикл.

?- factorial(1,F).

F = 1 .
?- factorial(2,F).

F = 2 .
?- factorial(3,F).

F = 6 .
?- factorial(4,F).

F = 24 .
?- factorial(5,F).

F = 120 .
?- factorial(10,F).

F = 3628800 .

Можно улучшить, добавив дополнительное условие, что N должно быть больше или равно 0. Тогда наше решение точно не попадет в бесконечный цикл.

factorial(1, 1).

factorial(N, F):-

N >= 0,

N1 is N-1,

factorial(N1, F1),

F is F1*N.

В качестве упражнения я предлагаю вам решить такие задачи:

Описать свое генеалогическое древо на предикатах female(X), male(X) и parent(X,Y).
Написать предикат нахождения N числа ряда Фибоначчи.
Описать дерево (граф без циклов) и найти, с какими вершинами связанная заданная вершина.

Списки в Prolog

Списки — важная структура в Прологе. Списки позволяют хранить произвольное количество данных. Связный список— структура данных, состоящая из узлов. Узел содержит данные и ссылку (указатель, связку) на один или два соседних узла. Списки языка Prolog являются односвязными, т.е. каждый узел содержит лишь одну ссылку. Приложу наглядную картинку.

Кстати, ещё одна хорошая статья про списки в Прологе.

Списки в Прологе отличаются от списков в C/C++, Python и других процедурных языков. Здесь список — это либо пустой элемент; либо один элемент, называемый головой, и присоединенный список — хвост. Список - это рекурсивная структура данных с последовательным доступом.

Списки выглядят так: [],[a], [abc, bc], ['Слово 1', 'Слово 2', 1234], [X], [Head|Tail].
Рассмотрим [Head|Tail]. Это всё список, в котором мы выделяем первый элемент, голову списка, и остальную часть, хвост списка. Чтобы отделить первые элементы от остальной части списка, используется прямая черта "|".
Можно было написать такой список [X1,X2,X3|Tail]. Тогда мы выделим первые три элемента списка и положим их в X1, X2, X3, а остальная часть списка будет в Tail.

В списках хранятся данные, и нам нужно с ними работать. Например, находить минимум, максимум, медиану, среднее, дисперсию. Может нужно найти длину списка, длину самого длинного атома, получить средний балл по N предмету среди студентов группы G. Может нужно проверить, есть ли элемент Elem в списке List. И так далее. Короче, нужно как-то работать со списками. Только предикаты могут обрабатывать списки (да и в целом в Прологе все обрабатывается предикатами).

Напишем предикат для перебора элементов списка, чтобы понять принцип работы списка.

% element(Список, Элемент)

element([Head|Tail], Element) :- Element = Head; element(Tail, Element).
?- element([1,2,3,4,5,6, 'abc', 'prolog'], Elem).

Elem = 1 ;

Elem = 2 ;

Elem = 3 ;

Elem = 4 ;

Elem = 5 ;

Elem = 6 ;

Elem = abc ;

Elem = prolog ;

false.

element([Head|Tail],Element) будет истинным, если Element равен Head (первому элементу списка) ИЛИ если предикат element(Tail, Element) истинный. В какой-то момент эта рекурсия окончится. (Вопрос читателю: когда кончится рекурсия? Какое условие будет терминирующим?) Таким образом, предикат будет истинным, если Element будет равен каждому элементу списка [Head|Tail]. Пролог найдет все решения, и мы переберем все элементы списка.

Часто бывает нужным знать длину списка. Напишем предикат для нахождения длины списка. Протестим.

% list_length(Список, Длина списка)

list_length([], 0).

list_length([H|T], L) :- list_length(T, L1), L is L1+1.
?- list_length([123446,232,2332,23], L).

L = 4.
?- list_length([123446,232,2332,23,sdfds,sdfsf,sdfa,asd], L).

L = 8.
?- list_length([], L).

L = 0.
?- list_length([1], L).

L = 1.
?- list_length([1,9,8,7,6,5,4,3,2], L).

L = 9.

Мой Пролог предупреждает, что была не использована переменная H. Код будет работать, но лучше использовать анонимную переменную _, вместо singleton переменной.

В SWI Prolog имеется встроенный предикат length. Я реализовал аналогичный предикат list_length. Если встречается пустой список, то его длина равна нулю. Иначе отсекается голова списка, рекурсивно определяется длина нового получившегося списка и к результату прибавляется единица.

Чтобы лучше понять алгоритм, пропишите его на бумаге. Последовательно, так, как делает Пролог.

Последняя задача про списки в этой статье, это определить, принадлежит ли элемент списку. Например, 1, 2, 3 и 4 являются элементами списка [1,2,3,4]. Этот предикат мы назовем list_member.

mymember(Elem, [Elem|_]).

mymember(Elem, [_|Tail]) :- mymember(Elem, Tail).

Очевидно, что если список начинается с искомого элемента, то элемент принадлежит списку. В противном случае необходимо отсечь голову списка и рекурсивно проверить наличие элемента в новом получившемся списке.

Преимущества и недостатки Prolog

Пролог удобен в решении задач, в которых мы знаем начальное состояние (объекты и отношения между ними) и в которых нам трудно задать четкий алгоритм поиска решений. То есть чтобы Пролог сам нашел ответ.

Список задач, в которых Пролог удобен:

Искусственный интеллект
Компьютерная лингвистика. Написание стихов, анализ речи
Поиск пути в графе. Работа с графами
Логические задачи
Нечисловое программирование

Знаменитую логическую задачу Эйнштейна можно гораздо легче решить на Прологе, чем на любом другом императивном языке. Одна из вариаций такой задачи:

Задача Эйнштейна

Научиться решать логические задачи на Пролог, можно по этой статье.
Ещё одна интересная статья. В ней автор пишет программу сочинитель стихов на Prolog.

Интересная задача, которую вы можете решить на Прологе: раскрасить граф наименьшим количеством цветов так, чтобы смежные вершины были разного цвета.

Иллюстрация к задаче

Пролог такой замечательный язык! Но почему его крайне редко используют?
Я вижу две причины:

Производительность
Альтернативы (например, нейросетей на Python)

Пролог решает задачи методом полного перебора. Следовательно, его сложность растет как O(n!). Конечно, можно использовать отсечения, например, с помощью "!". Но все равно сложность останется факториальной. Простые задачи не так интересны, а сложные лучше реализовать жадным алгоритмом на императивном языке.

Области, для которых предназначен Пролог, могут также успешно решаться с помощью Python, C/C++, C#, Java, нейросетей. Например, сочинение стихов, анализ речи, поиск пути в графе и так далее.