Гей. Самостоятельная работа 1 Определение единичных показателей надежности невосстанавливаемых объектов

• Название: Самостоятельная работа 1 Определение единичных показателей надежности невосстанавливаемых объектов
• Дата: 30.03.2023
• Размер: 298 Kb.
• Имя файла: prakticheskie_po_pm05_dlya_a41.doc
• Тип: Самостоятельная работа; #1026033

<sub>Самостоятельная работа № 1

«Определение единичных показателей надежности невосстанавливаемых объектов»</sub>
Цель: научить студентов определять показатели безотказности по статистическим данным

Задание: Решить задачи согласно выбранного уровня и ответить на контрольные вопросы
Примеры решения

Пример 1.1. На промысловые испытания поставлено 60 буровых лебедок. Испытания проводились в течение 2000 часов. В ходе испытаний отказало 6 буровых лебедок. Определить статистическую оценку вероятности безотказной работы изделий за время 2000 часов.

Решение.

Вероятность безотказной работы R(t₁, t₂) – вероятность выполнить требуемую функцию при данных условиях в интервале времени (t₁, t₂). Вероятность безотказной работы определяется в предположении, что в начале интервала времени (момент начала исчисления наработки) изделие находится в работоспособном состоянии.

Статистическая оценка вероятности безотказной работы определяется по формуле

,

где N – число объектов, работоспособных в начальный момент времени;

п(t) – число объектов, отказавших на отрезке от 0 до t.

Подставляем исходные данные в формулу (1.1)

.

Ответ. Вероятность безотказной работы . Вероятность безотказной работы является:

- показателем безотказности;

- единичным, так как характеризует только одно свойств – безотказность;

- экспериментальным, так как определяется по результатам испытаний;

- групповым, так как характеризует надежность партии изделий.
Пример 1.2. На промысловые испытания поставлено 60 буровых лебедок. Испытания проводились в течение 2000 часов. Зафиксированы отказы буровых лебедок в моменты времени t₁ = 1210 ч; t₂ = 480 ч; t₃ = 900 ч; t₄ = 700 ч; t₅ = 1900 ч; t₆ = 1100 ч; остальные буровые лебедки не отказали. Найти статистическую оценку среднего значения наработки до первого отказа.

Решение:

Средняя наработка до первого отказа – это математическое ожидание наработки по первого отказа.

Средняя наработка до первого отказа по статистическим данным определяется по формуле

1905 ч

Ответ: Средняя наработка до первого отказ Т₀ = 1905 ч. Средняя наработка до первого отказа является:

- показателем безотказности;

- единичным, так как характеризует только одно свойств – безотказность;

- экспериментальным, так как определяется по результатам испытаний;

- групповым, так как характеризует надежность партии изделий.

Пример 1.3. На испытания поставили 200 изделий. За 100 часов работы отказало 25 изделий. За последующие 10 часов отказало еще 7 изделий. Определить статистическую оценку вероятности безотказной работы и вероятности отказа на моменты времени t₁= 100 ч и t₂ = 110 ч, оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t₁= 100 ч и t₂= 110 ч.

Решение. Статистическую оценку вероятности безотказной работы на момент времени t₁= 100 ч определяем по формуле

;

Определяем количество отказавших изделий на момент времени t₂= 110 ч

изд.

и вероятность безотказной работы на момент времени t₂= 110 ч

.

Статистическая оценка вероятности отказа на соответствующие моменты времени определяется по формуле (1.2)

,

.

Плотность распределения отказов во времени определяем по формуле (1.3)

1/ч.

Оценку интенсивности отказов можно определить по формуле (1.4)

1/ч.

Ответ: ; ; ; ; 1/ч; 1/ч. Данные показатели являются:

- показателями безотказности;

- единичными, так как характеризуют только одно свойств – безотказность;

- экспериментальными, так как определяются по результатам испытаний;

- групповыми, так как характеризуют надежность партии изделий.

Задания для самостоятельной работы

Уровень А

Задача 1. На испытание поставлено 200 однотипных изделий. За 2000 ч отказало 50 изделий. За последующие 100 часов отказало ещё 5 изделий. Требуется определить:

1. статистическую оценку вероятности безотказной работы за время работы t₁ = 2000 час и t₂ = 2100 час;

2. статистическую оценку вероятности отказа за время работы t₁ = 2000 час и t₂ = 2100 час;

3. оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t₁= 2000 час и t₂= 2100 час.

Задача 2. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 часов работы отказало 50 изделий. Определить статистические оценки вероятности безотказной работы и вероятности отказа за время работы 4000 часов.

Задача 3. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 часов работы отказало 50 изделий. За последующие 50 часов еще 5 изделий. Дать оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t₁= 4000 час и t₂= 4050 час.

УРОВЕНЬ В

Задача 1. В течение 500 часов работы из 20 буровых насосов отказало 2. За интервал времени 500 – 520 часов отказал еще один буровой насос. Дать оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t₁= 500 час и t₂= 520 час.

Задача 2. На испытание поставлено 2000 подшипников качения. За первые 3000 часов отказало 80 изделий. За интервал времени 3000 – 4000 часов отказало еще 50 подшипников. Требуется определить статистическую оценку вероятности безотказной работы за время 4000 часов.

УРОВЕНЬ С

Задача 1 На испытание поставлено 600 изделий. За время 1200 часов вышло из строя 125 штук изделий. За последующий интервал времени 1200 – 1250 часов вышло из строя еще 13 изделий. Необходимо определить статистическую оценку вероятности безотказной работы и вероятности отказа за время работы t₁ = 1200 час и t₂ = 1250 час; оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t₁= 1200 час и t₂= 1250 час.

Задача 3 На испытание поставлено 10 однотипных изделий. Получены следующие значения времени безотказной работы: t₁ = 580 час; t₂ = 720 час; t₃ = 860 час; t₄ = 550 час; t₅ = 780 час; t₆ = 830 час; t₇ = 910 час; t₈ = 850 час; t₉ = 840 час; t₁₀ = 750 час. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Контрольные вопросы:

1. 
   Что такое безотказность?
   
2. 
   Какие показатели надежности являются показателями безотказности?
   
3. 
   Что такое вероятность безотказной работы?
   
4. 
   Что такое вероятность отказа?
   
5. 
   Как определяются статистические оценки вероятности безотказной работы и вероятности отказа?
   
6. 
   Как определяется плотность распределения наработки?
   
7. 
   Что такое интенсивность отказов?
   
8. 
   Кривая зависимости интенсивности отказа во времени.
   
9. 
   Дайте определение средней наработки до отказа и средней наработки до первого отказа.
   

Литература:

1. 
   Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2008. – 464 с.;
   

<sub>Самостоятельная работа № 2

«Определение показателей безотказности невосстанавливаемых объектов по статистическим данным»</sub>
Цель: научить студентов определять показатели безотказности по статистическим данным
Задания

На основе представленных статистических данных провести расчет и анализ показателей надежности серии невосстанавливаемых объектов.

Пример выполнения задания

Исходные данные: Число изделий, поставленных на испытание, N = 1000 изделий. Испытания проводятся в течение 100 часов. Каждые сто часов определялось количество отказов изделий. Результаты испытаний представлены в таблице 2.1.

Задание:

1. Найти статистическую оценку распределения вероятностей отказа Q(t) и безотказной работы R(t) во времени.

2. Найти изменение плотности вероятности отказов f(t) и интенсивности отказов λ(t) по времени.

3. Результаты расчета отразить на графиках.

Решение.

1. 
   Определяем количество работоспособных изделий на конец каждого периода по формуле
   

2. 
   Определяем статистическую оценку вероятности безотказной работы на конец каждого периода по формуле
   

.

3. 
   Определяем количество отказавших деталей нарастающим итогом на конец каждого периода по формуле
   

4. 
   Определяем статистическую оценку вероятности отказа на конец каждого периода по формуле
   

.

5. 
   Определяем статистическую оценку плотности вероятности отказов по формуле
   

.

6. 
   Определяем значение интенсивности отказов по формуле
   

7. 
   Результаты расчета для удобства сводим в таблицу 2.1
   
8. 
   По данным расчета строим графики зависимости расчетных величин по времени (рисунки 1.1, 1.2, 1.3)
   

Таблица 2.1 – Результаты расчета статистических оценок показателей безотказности

Временной интервал Δt, час	Количество отказов за данный интервал Δn(t)	Количество работоспособных изделий на конец периода N(t)	Количество отказавших изделий на конец периода	Вероятность безотказной работы R(t)	Вероятность отказа Q(t)	Плотность вероятности отказов f(t), ·10-2	Интенсивность отказов λ(t), ·10-2
		1000
0 – 100	50	950	50	0,95	0,05	0,0005	0,00052632
100 – 200	40	910	90	0,91	0,09	0,0004	0,00043956
200 – 300	20	890	110	0,89	0,11	0,0002	0,00022472
300 – 400	20	870	130	0,87	0,13	0,0002	0,00022989
400 – 500	10	860	140	0,86	0,14	0,0001	0,00011628
500 – 600	70	790	210	0,79	0,21	0,0007	0,00088608
600 – 700	110	680	320	0,68	0,32	0,0011	0,00161765
700 – 800	280	400	600	0,4	0,6	0,0028	0,007
800 – 900	250	150	850	0,15	0,85	0,0025	0,01666667
900 – 1000	150	0	1000	0	1	0,0015

Рисунок 2.1 – График зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени



Рисунок 2.2 – График зависимости плотности распределения отказов во времени



Рисунок 2.3 – График зависимости интенсивности отказов от времени

Таблица 2.2 – Исходные данные для выполнения домашнего задания по практической работе № 2

Номер варианта	Общее кол-во изделий	Количество отказавших изделий за интервал времени ti, шт.
		0 – 100	100 – 200	200 – 300	300 – 400	400 – 500	500 – 600	600 – 700	700 – 800	800 – 900	900 – 1000
1	1000	30	170	50	20	30	20	280	200	70	130
2	2500	80	320	300	20	80	600	600	110	210	200
3	3000	100	500	200	10	90	100	100	600	100	500
4	5100	150	950	200	100	50	190	1360	1100	250	750
5	1150	50	180	60	20	35	25	330	220	50	170
6	7300	1240	370	140	230	140	2060	1450	450	1000	1240
7	8300	250	1410	420	170	250	160	2320	1660	420	1240
8	300	9	51	15	6	9	6	84	60	15	45
9	1000	30	170	50	30	20	20	180	300	140	60
10	300	9	51	15	9	6	6	54	90	42	18
11	700	22	117	38	20	12	13	143	195	98	42
12	6700	200	1140	260	270	140	134	1206	2010	890	450
13	3700	110	630	190	110	70	80	660	1110	520	220
14	1200	40	200	60	36	24	24	216	360	168	72
15	1800	60	300	90	60	30	36	324	540	252	108
16	1300	34	224	66	30	14	16	276	380	186	74
17	13300	390	2270	510	530	270	258	2402	4010	1770	890
18	7300	210	1250	370	210	130	150	1310	2210	1030	430
19	2300	70	390	110	62	38	38	422	710	326	134
20	3500	110	590	170	110	50	62	638	1070	494	206

Контрольные вопросы:

1. 
   Свойства функции вероятности безотказной работы?
   
2. 
   Свойства функции вероятности отказа?
   
3. 
   Каким образом определяется плотность распределения наработки во времени?
   
4. 
   Кривая зависимости интенсивности отказа во времени.
   
5. 
   Кривая плотности распределения отказов во времени
   

Литература:

1. 
   Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2008. – 464 с.;
   

<sub>Самостоятельная работа № 3

«Определение единичных и комплексных показателей восстанавливаемых объектов»</sub>
Цель: научить студентов определять показатели надежности по статистическим данным

Примеры решения
Пример 3.1. На промысловые испытания поставлено 3 буровых насоса. В ходе испытаний у первого насоса было зафиксировано 144 отказа, у второго – 160 отказов, у третьего – 157 отказов. Суммарная наработка на отказ для первого насоса составила 3250 часов, для второго – 3600 часов, для третьего – 2800 часов. Определить среднюю наработку до отказа и средний ресурс бурового насоса.

Решение. Средняя наработка до отказа определяется по формуле

час.

Средний ресурс определяем по формуле

час.

Ответ. Средняя наработка до отказа равна час, данный показатель является:

- показателем безотказности;

- единичным, так как характеризует только одно свойств – безотказность;

- экспериментальным, так как определяется по результатам испытаний;

- смешанным, так как характеризует надежность небольшой партии изделий.

Средний ресурс равен , час, данный показатель является:

- показателем долговечности;

- единичным, так как характеризует только одно свойств – долговечность;

- экспериментальным, так как определяется по результатам испытаний;

- смешанным, так как характеризует надежность небольшой партии изделий.

Пример 3.2. На испытания поставлено 500 изделий. Результаты определения ресурса представлены в таблице 1.4. По данным испытаний определить гамма-процентный ресурс для γ = 95 %, 90 % и 80 %.

Таблица 3.1 – Результаты испытаний изделий

№№	Интервал времени, час	Количество отказавших изделий n(t)
1	0 – 100	24
2	100 – 200	29
3	200 – 300	35
4	300 – 400	15
5	400 – 500	16
6	500 – 600	20
7	600 – 700	35
8	700 – 800	57
9	800 – 900	133
10	900 – 1000	136

Решение. Для определения гамма-процентного ресурса необходимо найти значение наработки, вероятность которой равна 0,95; 0,90; 0,80, согласно формуле

.

Определим количество работоспособных изделий и вероятность безотказной работы на конец каждого временного интервала, результаты расчета сведены в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 – Результаты расчета

№№	Интервал времени, час	Количество отказавших изделий n(t)	Количество работоспособных изделия N(t) к концу периода	Вероятность безотказной работы P(t)
1	0 – 100	24	476	0,952
2	100 – 200	29	447	0,894
3	200 – 300	35	412	0,824
4	300 – 400	15	397	0,794
5	400 – 500	16	381	0,762
6	500 – 600	20	361	0,722
7	600 – 700	35	326	0,652
8	700 – 800	57	269	0,538
9	800 – 900	133	136	0,272
10	900 – 1000	136	0	0

По представленному расчету вероятностям 0,95; 0,90 и 0,80 соответствуют значения наработки равные 100, 200 и 400 часов соответственно (выделены в таблице 3.2).

Ответ: гамма-процентные ресурсы равны Т_р95 = 100 часов; Т_р90 = 200 часов; Т_р95 = 400 часов, показатели являются:

- показателем долговечности;

- единичным, так как характеризует только одно свойств – долговечность;

- экспериментальным, так как определяется по результатам испытаний;

- смешанным, так как характеризует надежность небольшой партии изделий.

Пример 3.3. В результате наблюдений за работой буровой лебедки получены следующие данные о времени, затраченном на смену тормозных лент, в часах: 2,5; 1,8; 1,8; 2,6; 0,8; 1,2; 0,6; 2,0; 1,6; 3.2. Всего 10 наблюдений. Определить среднее время восстановления буровой лебедки.

Решение: Статистическая оценка среднего времени восстановления вычисляется по формуле (1.13)

часа,

Ответ: среднее время восстановления равно часа, показатель является:

- показателем ремонтопригодности;

- единичным, так как характеризует только одно свойств – ремонтопригодность;

- эксплуатационным, так как определяется по результатам эксплуатации;

- единичным, так как характеризует надежность одного изделия.

Пример 3.4. Определить коэффициент готовности системы при среднем времени восстановления равном 2 часа и средней наработке на отказ равной 100 часов.

Решение: Среднее значение коэффициента готовности К_г вычисляют по формуле (1.16)

.

Ответ: Коэффициент готовности равен .

- показателем готовности;

- комплексным, так как характеризует безотказность, ремонтопригодность и готовность;

- эксплуатационным, так как определяется по результатам эксплуатации;

- единичным, так как характеризует надежность одного изделия.

Пример 3.5. Определить коэффициент технического использования, если известно, что система эксплуатируется в течение 1 года, годовой фонд времени системы составляет 8760 часов. Время проведения ежегодного техосмотра составляет 20 суток, суммарное время, затраченное на ремонтные работы, составляет 20 часов.

Решение: Коэффициент технического использования определяется по формуле (1.17)

.

Ответ: Коэффициент технического использования равен , показатель является:

- показателем готовности;

- комплексным, так как характеризует безотказность, ремонтопригодность и готовность;

- эксплуатационным, так как определяется по результатам эксплуатации;

- единичным, так как характеризует надежность одного изделия.

Задания для самостоятельной работы

Задача 3.1. На промысловые испытания поставлено 3 вертлюга. В ходе испытаний у первого насоса было зафиксировано 37 отказа, у второго – 29 отказов, у третьего – 48 отказов. Суммарная наработка на отказ для первого вертлюга составила 3100 часов, для второго – 2200 часов, для третьего – 2700 часов. Определить среднюю наработку до отказа.

Задача 3.2. На эксплуатацию поставлено 250 изделий. На моменты времени t₁ – t₇ зафиксировано определенное количество отказов (таблица 1.6). Остальные изделия не отказали. Определить средний ресурс.

Таблица 1.6.

ti, час	50	100	150	200	250	300	350
n(ti)	5	8	11	15	21	31	9

Задача 3.3. На промысловые испытания поставлено 3 насоса. В ходе испытаний у первого насоса было зафиксировано 37 отказа, у второго – 29 отказов, у третьего – 48 отказов. Суммарная наработка до отказа для первого насоса составила 3100 часов, для второго – 2200 часов, для третьего – 2700 часов. Определить средний ресурс насоса.

Задача 3.4. Длительность проведения технического обслуживания для бурового насоса составляет 45 часов. Межремонтный цикл составляет 2335 часов. Определить коэффициент готовности бурового насоса.

Задача 3.5. Какую длительность восстановления работоспособности должен иметь объект с межремонтным циклом 2000 часов, чтобы коэффициент готовности объекта составлял 0,95.

Задача 3.6. Определить среднее время восстановления компрессора, если на проведение 5 мелких ремонтов было затрачено 30,5 часа.

Задача 3.7. Годовое время работы одной буровой лебедки составляет 3500 часов. За год проводится 4 технических обслуживания продолжительностью 65 часов каждое и 1 средний ремонт продолжительностью 360 часов. Определить коэффициент технического использования буровой лебедки.

Задача 3.8. По данным задачи 3.7 определить коэффициент готовности буровой лебедки.

Задача 3.9. В ходе наблюдений за работой турбобура были зафиксированы отказы в следующие моменты времени: 110, 167, 284, 365, 512, 650 часов работы. Определить среднюю наработку между отказами турбобура.

Задача 3.10. По данным задачи 3.9 определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа за 300 и 600 часов работы.

Контрольные вопросы:

1. 
   дайте определение средней наработки до отказа и средней наработки на отказ;
   
2. 
   какие показатели используются при определении долговечности;
   
3. 
   как определяются средний и гамма-процентный ресурс;
   
4. 
   как определяются средний и гамма-процентный срок службы,
   
5. 
   дайте характеристику показателям ремонтопригодности: вероятности восстановления, интенсивности восстановления, среднему сроку восстановления;
   
6. 
   дайте характеристику показателям сохраняемости: среднему сроку сохраняемости, гамма-процентному сроку сохраняемости;
   
7. 
   приведите определение и дайте характеристику коэффициенту готовности;
   
8. 
   приведите определение и дайте характеристику коэффициенту оперативной готовности;
   
9. 
   приведите определение и дайте характеристику коэффициенту технического использования;
   
10. 
    приведите определение и дайте характеристику коэффициенту сохранения эффективности.
    

Литература:

1. 
   Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2008. – 464 с.