Инструкция Осевое растяжение-сжатие стержня. Самостоятельная работа Осевое растяжениесжатие стержня 6 1 2 3 l 1,3 (мм) l 2 (мм) a 1 a 2 a 3 кн f 3 100 80 а а а 50 20 50
 Скачать 266.04 Kb.
|
|
СПБПУ кафедра СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Самостоятельная работа Осевое растяжение-сжатие стержня 6 1 2 3 L 1,3 (мм) L 2 (мм) A 1 A 2 A 3 КН F 3 100 80 А А А 50 20 50 [σ]=160 Мпа, Е=200Гпа (сталь) Определение реакции в опоре, определение продольных сил N 2. Построение эпюр N. 3. Проектировочный расчет, определение размеров поперечных сечений из условия прочности по наибольшим нормальным напряжениям, определение максимальных нормальных напряжений. Определение перемещений по участкам, построение схемы перемещений. Студент Преподаватель Самостоятельная работа Осевое растяжение-сжатие стержня 1. Определение реакции в опоре Используем уравнение равновесия (см. рис) определяем реакцию в опоре А. Стержень состоит из трех участков. Внешние силы приложены на границах участков стержня и обозначаются в соответствии с номером участка на который они действуют при рассмотрении части стержня не включающей опору. ∑ 𝐹 𝑥𝑖 𝑖 = 0 => 𝑅 𝐴 + 𝐹 3 + 𝐹 2 − 𝐹 1 = 0 => 𝑅 𝐴 = −20 КН Определение продольных сил Стержень содержит три участка по количеству различных функций продольной силы Участки обозначаем римскими цифрами. Для определения внутренних усилий по участкам 𝑁 𝑥𝑖 используем метод сечений (см. рис, при этом в сечениях предполагаем положительное направление 𝑁 𝑥𝑖 в соответствии с правилом знаков. Правило знаков для внутренних усилий внутренние усилия положительны, если они совпадают с осями координат в сечении и ось Х – внешняя нормаль, и если не совпадают с осями координат в сечении, а ось Х- внутренняя нормаль, в противных случаях внутренние усилия отрицательны. В нашем случае Х- внешняя нормаль к сечению и 𝑁 𝑥𝑖 > 0-д.б. направлена по оси Х. Рассматривая равновесия отсеченных частей для каждого участка получаем 1 участок 0 ≤ 𝑥 1 ≤ 𝑙, координата определяет местоположение произвольного сечения ∑ 𝐹 𝑥𝑖 𝑖 = 0 => −𝐹 1 + 𝑁 1 (𝑥 1 ) = 0 => 𝑁 1 (𝑥 1 ) = 𝐹 1 = КН 2 участок 0 ≤ 𝑥 2 ≤ 𝑙 ∑ 𝐹 𝑥𝑖 𝑖 = 0 => −𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝑁 2 = 0 => 𝑁 2 = 𝐹 1 − 𝐹 2 = 30 КН 3 участок 0 ≤ 𝑥 3 ≤ 𝑙 ∑ 𝐹 𝑥𝑖 𝑖 = 0 => −𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝐹 3 + 𝑁 3 = 0 => 𝑁 1 = 𝐹 1 − 𝐹 2 − 𝐹 3 = −20 КН Таким образом, получены функции для внутренних усилий по участкам в зависимости от координаты 𝑥 𝑖 , в данном примере получены кусочно-постоянные функции. Построение эпюр Строим графики полученных функций по участкам в координатах 𝑁 𝑥 (𝑥 𝑖 ), закрашиваем графики вертикальными штрихами, обозначаем знаки и узловые значения и таким образом получаем эпюры внутренних усилий продольных сил (см рис) 3. Проектировочный расчет Определение размеров поперечных сечений из условия прочности по наибольшим нормальным напряжениям. Определение максимальных нормальных напряжений Для определения размеров поперечных сеченийиспользуем условие прочности по наибольшим нормальным напряжениям |𝝈| 𝒎𝒂𝒙 ≤ [𝝈]- условие прочности, ограничение действующих расчетных напряжений |𝜎| 𝑚𝑎𝑥 = max(|𝜎| 1 ; |𝜎| 2 ; |𝜎| 3 ) максимальные по модулю расчетные напряжения [𝝈] − допускаемые напряжения, нормативная характеристика прочности материала |𝜎| 1 = |𝑁 1 | 𝐴 1 = 50 2𝐴 = 25 𝐴 ; 𝐴 𝑖 − площадь сечениям 188 мм 𝐴 2 ; 𝐴 1 = 𝐴 3 = 2𝐴 = 376 мм 2 Диаметры шпильки 𝐷 1 = 𝐷 3 = 24,7 мм, 𝐷 3 = 17,5 мм Округляем значение полученной площади до трех значащих цифр (достаточная точность в расчетах с погрешностью в единицы процентов) Определение максимальных нормальных напряжений |𝜎| 𝑚𝑎𝑥 = |𝜎| 2 = |𝑁 2 | 𝐴 2 = 30 ∙ 10 3 1,88 ∙ 10 −4 = 159,6 ∙ 10 6 = 160 МПа = [𝝈] Допускаемое состояние выполняется. к КН 30 КН -20 КН 𝒍 𝟑 𝒍 𝟐 𝒍 𝟏 4. Определение перемещений по участкам, построение схемы перемещений Используем закон Гука для определения перемещений (абсолютных деформаций) по участкам ∆𝑙 𝑖 = 𝑁 𝑖 𝑙 𝑖 𝐸𝐴 𝑖 ∆𝑙 1 = 50 ∙ 10 3 ∙ 100 ∙ 10 −3 200 ∙ 10 9 ∙ 2 ∙ 1,88 ∙ 10 −4 = 6,65 ∙ мм 9 ∙ 2 ∙ 1,88 ∙ 10 −4 = −2,66 ∙ 10 −5 м Суммарное перемещение концевого сечения км мм III II I Расчетная схема с обозначением участков Отсеченные части стержня, внешние и внутренние силы Эпюры продольных сил Схема перемещений в сечении А перемещение = 0 - условие в опоре. ∆𝒍 𝟑 < 0, стержень уменьшает длину, ∆𝒍 𝟏 ; ∆𝒍 𝟐 , > 0, стержни увеличивают длину |