202163_б2-СТЗСз-31_Астарханов. Самостоятельная работа По дисциплине Проектирование гражданских зданий

• Название: Самостоятельная работа По дисциплине Проектирование гражданских зданий
• Дата: 18.02.2023
• Размер: 1.27 Mb.
• Имя файла: 202163_б2-СТЗСз-31_Астарханов.docx
• Тип: Самостоятельная работа; #943388

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования

«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра: «Строительные материалы, конструкции и технологии» (СМКТ)

Самостоятельная работа

По дисциплине «Проектирование гражданских зданий»

Вариант № 1

Выполнил студент группы:

Б-СТЗСз-31

Астарханов Р.А.

Шифр: 202163

Проверил: ст. преп.каф. СМКТ:

Пименов Д.А.

Саратов 2023

Содержание

Лист задания 3

Задание 1 3

Задание 2 6

Задание 3 13

Задание 4 19

Задание 5 25

Задание 6 25

Заключение 26

Список литературы 27

№ сечения	Размер 1 мм		Размер 2 мм		Размер 3 мм		А1 мм
1	50	100	50	100	50	100	25

Задание №1



Рис.1- Поперечное сечение конструкции

Решение

1)Для определения статистического момента площади поперечного сечения конструкции (ПСК) расположим оси х и у согласно рис.1

Для интегрального выражения координат центра тяжести воспользуемся формулой:

У_с= (1)

где выражение в числителе дроби значит интегральная сумма от произведения бесконечно малой площадки dF на расстояние от её центра тяжести до оси х.

А в знаменателе интегральная сумма от площади ПСК из множества бесконечно малых площадок dF

Аналогичное выражение для х_с

х_с= (2)

Так как большинство известных строительных сечений состоят из простых сечений, то формулы (1) и (2) можно выразить так:

у_с= (3)

x_с= (4)

Итого, статический момент площади ПСК для выбранного вариант будет вычислен следующим образом:

у_с= = =110мм

х_с= = =67мм

Координаты центра тяжести ПСК:

х_с=67 мм у_с=110 мм



Рис 2- центр тяжести сложного поперечного сечения конструкции

2)Осевой момент инерции ПСК относительно его центра тяжести для осей у и х выразим в интегральном виде, как:

J_x= dF ; J_y= dF

Также интегрально выразим центробежный момент инерции ПСК:

J_yх= dF;

Так как для центры тяжести размеров 1-3 не совпадают с центром тяжести ПСК, то при вычислении J_x, J_y, J_yх учтём добавление соответственно:

; ;

Следовательно, значение этих характеристик ПСК, используя известную формулу для прямоугольников вида , находим, как:

J_y= + + =10 485 533 мм^4

J_x + + =35 583 333 мм^4

J_yх= + мм^4

Итого в см^4

J_x J_y=1048,6 см^4 ; J_yх=1354,5 .

3) Момент сопротивления изгибу ПСК находим для верхнего и нижнего крайних волокон, как:









Задание №2

Конструктивный элемент



Рис 3-Конструктивный элемент

Дано:

Р₁=100 кг

Р₂=110 кг

Р₃=50 кг

q₁=25 кг/м

Решение:

1) О_Х: =0 ;

О_Z: =0 ;

M_A: =0 ;

Выше приведены условия равенства нагрузок и опорных реакций нулю составляют три уравнения статики. Решением этой системы уравнений и будут искомые опорные реакции.

Выразим эти условия для данного варианта:



Из =0 получаем

=242,03 кгс

Подставляя в =0, получим

=287,2кгс

Итого =

2)Для определения поперечных сил в балке разделим её на 4 сектора

Сектор 1-1



Рис 4-Исследуемый участок №1

Q( )=

Сектор 2-2



Рис 5-Исследуемый участок №2

Q( )=

0,6м

Q( )=

Q( )=

Сектор 3-3



Рис 6-Исследуемый участок № 3

Q( )=

0,6м

Q( )= =-6,6 кгс

Q( )=

Сектор 4-4



Рис 5-Исследуемый участок №4

Q( )=

1,2м

Q( )=

Q( )=

По полученным значениям поперечных сил в характерных точках балки построим эпюру этих сил:



Рис 6- Эпюра поперечных сил

3) По тому же методу определим значение изгибающих моментов, возникающих в точках балки:

Сектор 1-1



M( )=

0,7м

M( )= 0 кгс

M( )= =187,0 кгс

Сектор 2-2



M( )=

0,6м

M( )=

M( )=

Так как на секторе 2-2 эпюра поперечных сил не является двухзначной , экстремумов функции M( ) на этом секторе нет.

Сектор 3-3



M( )=

0,6м

M( )=

M( )=

На этом секторе нет экстремумов функции M( ), т.к. функция Q( ) не двузначна. Переход от +Q к –Q происходит в пределе границ секторов 2-2 и 3-3,поэтому максимальное значение изгибающего момента будет в этой точке.

Сектор 4-4



M( )=

1,2м

M( )=

M( )= 234,2 кгс

По вычисленным значениям изгибающего момента в балке построим эпюру:



Задание 3

Дано

Материал	Макс. перемещение	Расчетн. коэф. для P	Расчетн. коэф. для q	Расчетн. коэф. для qсв	Коэф. запаса прочности
Пихта	l/200	1.1	1.05	1.2	1.1

Условие допустимого напряжения в конструктивном элементе выражается, как:



где



Максимальное значение напряжения будет определено в зависимости от максимального изгибающего момента , возникающего в балке с учётом всех коэффициентов надёжности для нагрузок.

Для этого определим расчётное значение нагрузок:

Сосредоточенные:







Распределённая:



Собственный вес:



Нормативное значение собственного веса балки определим , как :

=



Итак, расчётное значение ,равно:


Определим опорные реакции расчётной схемы для нашего варианта по последовательности аналогичной, как в задании №2



Условие геометрической неизменяемости:

∑ ; ∑ ; ∑

Находим исходные опорные реакции:



Из =0 получаем

=380,4 кгс

= =405,6 кгс

Величины поперечных сил изгибающих моментов по секторам будут выражены, так:

Сектор 1-1



Q( )=

0,7м

Q( )= 405,6кгс

Q( )= =356,6 кгс

M( )=

0,7м

M( )= 0 кгс

M( )= =266,8 кгс

Сектор 2-2



Q( )=

0,6м

Q( )= =208,6 кгс

Q( )= =112,6 кгс

M( )=

0,6м

M( )= кгс

M( )= =363,2 кгс

Сектор 3-3



Q( )=

0,6 м

Q( )= =11,6 кгс

Q( )= =-84,4 кгс

M( )=

0,6м

M( )= кгс

M( )= =341,2 кгс

Сектор 4-4



Q( )=

1,2м

Q( )=

Q( )=

M( )=

1,2м

M( )=

M( )= 341,3 кгс

По вычисленным значениям внутренних усилий построим эпюры: поперечных сил Q и изгибающих моментов М

1.Эпюра поперечных сил

2.Эпюра изгибающих моментов



Так как переход +Q к Q переходит фактически в характерной точке под приложением P₂.

Значит, максимальное значение изгибающего момента, будет в этой точке:

М_мах= кгс

Максимальное напряжение для верхних волокон ПСК выражается, как:

=

Аналогично для нижних волокон

=

Примем _мах=

В соответствии с выше приведённом условием:

_мах= = =555,4

Делаю вывод, что прочность конструктивного элемента при заданном ПСК обеспечена с большим запасом.

Задание №4

Также вычислим условия перемещения и прогибы балки от заданных нормативных нагрузок с учётом добавленного собственного веса балки.



Условие геометрической неизменяемости:

∑ ; ∑ ; ∑

Искомые опорные реакции будут выражены, как :



Из =0 получаем

=331,9 кгс

= =357,1 кгс

Запишем для каждого сектора уравнение поперечных сил, изгибающих моментов, угловых перемещений и прогибов:

Сектор 1-1



Q( )=

0,7м

Q( )= 357,1 кгс

Q( )= =316,5

M( )=

0,7м

M( )= 0 кгс

M( )= =235,7 кгс

Для шарниров А и В граничные условия по угловым перемещениям и деформациям выразим, как:

1. 
   
   
2. 
   
   

Для определения выразим через условие метода начальных параметров (МНП):

=0

Отсюда получим:



( )=

0,7м

( )=

( )= =

( )=

0,7м

( )=0

( )= =

Сектор 2-2



Q( )=

0,6м

Q( )= =181,5 кгс

Q( )= =99,9 кгс

M( )=

0,6м

M( )= кгс

M( )= =320,1 кгс

( )=

0,6м

( )=

( )= =

( )=

0,6м

( )=

( )= =

Сектор 3-3



Q( )=

0,6 м

Q( )= =7,9 кгс

Q( )= =-73,7 кгс

M( )=

0,6м

M( )=

M( )= =300,4 кгс

( )=

0,6м

( )= =

( )= =

( )=

0,6м

( )=

( )= =

Сектор 4-4



Q( )=

1,2м

Q( )=

Q( )=

M( )=

1,2м

M( )=

M( )= 300,4 кгс

( )=

1,2 м

( )= =

( )= =

Так как мы получили значения прогибов на границах сектора 4-4,то можно перейти к построению эпюр.



Задание №5

Для определения максимального прогиба необходимо найти аргумент . Для этого воспользуемся равенством ( )=0, что является аналогичным условию: =0:

( )=

Решением кубического уравнения относительно будет решение с положительным знаком:



Деформация в этой точке для

С учётом модуля упругости пихты и момента инерции для ПСК получим максимальный прогиб:



Допустимый прогиб для пихты:





Таким образом: запас по жёсткости обеспечен.

Задание №6

Функция зависимости момента инерции ПСК J( ) от угла наклона ПСК в плоскости ХОУ лежит в диапазоне её значений для ортогональных осей x и y.

Так как отношение

Заключение

В курсовой работе мною был проведен расчет конструктивного элемента на нормативные и расчетные сочетания нагрузки в соответствии с исходными данными, приведенными в методическом приложении к курсовой. В задании 1 я определил центр тяжести сложного сечения применяя формулы статического момента площади, а также вычислил осевые моменты инерции, центробежный момент инерции и моменты сопротивления изгибу. В задании 2 я для расчетной схемы конструктивного элемента их исходных данных построил эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, используя метод секторов. В задании 3 я провел аналогичный расчет, как и в задании 2, но уже с учетом коэффициентов надежности к нагрузкам и собственного веса конструктивного элемента. По вычисленному максимальному изгибающему моменту я проверил условие прочности с учетом запаса и установил, что запас обеспечен заведомо. В задании 4 я провел расчет в той же постановке, что и в задании 3, но уже в нормативном сочетании, так как это требуется при вычислении углов и прогибов конструктивного элемента в соответствии с 2 предельным состоянием. После построения уравнений внутренних усилий и перемещений, а также их эпюр, я перешел к заданию 5, в котором требовалось проверить условие жесткости конструктивного элемента. Для этого я сравнил максимальный прогиб конструкции, вычисленный из соображений равенства углового перемещения в этой точке нулю, и допустимый прогиб конструкции, определяемый для материала исходными данными, и установил, что жесткость заведомо обеспечивается большим запасом. В последнем задании я проверил возможность «истощения» запаса по прочности при поворачивании поперечного сечения конструкции (ПСК) перпендикулярно ее продольной оси и установила невозможность этого «истощения» ввиду заданных ПСК, нагрузок и пролета конструкции.

Список литературы

1. 
   Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. - М.: Альянс, 2015. - 608 c.
   
2. 
   Березина, Е.В. Сопротивление материалов: учебное пособие / Е.В. Березина. - М.: Альфа-М, 2017. - 416 c.
   
3. 
   Котляров, А.А. Теоретическая механика и сопротивление материалов: компьютерный практикум. / А.А. Котляров. - Рн/Д: Феникс, 2017. - 384 c.
   
4. 
   Кривошапко, С.Н. Сопротивление материалов. практикум.: Учебное пособие для прикладного бакалавриата / С.Н. Кривошапко, В.А. Копнов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 353 c.
   
5. 
   Кривошапко, С.Н. Сопротивление материалов: Учебник и практикум для прикладного бакалавриата / С.Н. Кривошапко. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 413 c.
   
6. 
   Работнов, Ю.Н. Сопротивление материалов / Ю.Н. Работнов. - М.: Ленанд, 2019. - 456 c.
   
7. 
   Сидорин, С.Г. Сопротивление материалов: теория, тестовые.: Учебное пособие / С.Г. Сидорин, Ф.С. Хайруллин. - М.: Риор, 2017. - 352 c.
   
8. 
   Сидорин, С.Г. Сопротивление материалов. Пособие для решения контрольных работ студентов-заочников: Учебное пособие / С.Г. Сидорин. - СПб.: Лань, 2018. - 212 c.
   
9. 
   Шатохина, Л.П. Сопротивление материалов. Расчёты при сл.: Учебное пособие / Л.П. Шатохина, Е.М. Сигова, Я.Ю. Белозёрова и др. - М.: Инфра-М, 2018. - 455 c.