жбк сборный ваоиант плиты. Сбор нагрузок и определение усилий в ребристой плите

Название	Сбор нагрузок и определение усилий в ребристой плите
Дата	09.02.2023
Размер	329.03 Kb.
Формат файла
Имя файла	жбк сборный ваоиант плиты.docx
Тип	Документы #928061

Расчет плиты перекрытия (сборный вариант)

Сбор нагрузок и определение усилий в ребристой плите

7000

1400

Рисунок 8 - Компоновка конструктивной схемы перекрытия (сборный вариант)
По результатам компоновки конструктивной схемы перекрытия принята номинальная ширина плиты 1400 мм. По заданию в ребристой плите перекрытия использую арматуру класса B-II, принимаю тяжелый бетон класса В30 по заданию.

Расчетный пролёт плиты при опирании на полки ригеля:

_{Неразрезные ригели располагаются в продольном направлении здания, т. е. по наибольшему шагу колонн.}

_{Рисунок 9 – Поперечное сечение ребристой плиты}

_{Расчет полки ребристой плиты перекрытия}

_{Для расчета полки плиты перекрытия выделяем полосу шириной 1 м. Так как ширина плиты составляет 1400 мм, то поперечные ребра не устанавливаются, поэтому расчет производится как для балки, защемленной с обеих концов. Нагрузка на 1 м полки будет равна нагрузке на 1 м2 перекрытия.}

_{Таблица 3 – Сбор нагрузки на полку ребристой плиты}

Наименование нагрузки	q_n, кПа		q, кПа
Постоянная: - от собственного веса плиты - от массы пола	1,08 0,5	1,1 1,3	1,19 0,65
Итого:	1,58		1,84
Временная: - кратковременная -длительная	3 4	1,2 1,2	3,6 4,8
Всего:	8,58		10,24

Бетон тяжелый, класса В25 естественного твердения. По таблице 13 /СНиП 2.03.01-84/ принимаю прочность при осевом сжатии R_b=14,5 МПа, прочность при осевом растяжении R_bt=1,05 МПА. По таблице 15 /СНиП 2.03.01-84/ принимаю коэффициент условия работы бетона γ_b₂=0,9. По таблице 18 /СНиП 2.03.01-84/ принимаю модуль упругости Е_b= 30·10³ МПа.

Прочность на осевое сжатие и растяжение с учетом коэффициента условий работы соответственно:

.

_{Принимаю сетку из арматуры класса Вр-}_I_,_Rs_{=365 Мпа.}

_{Подбор сечения арматуры для полки:}

;

.

Расчет производим по наибольшему моменту.

.

По таблице 3.1 /Байков, Сигалов/ нахожу η=0,984.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

=0,5486.
Условие

выполняется, установка сжатой арматуры не требуется.

.

Принимаю 5 стержней ⌀ 4 мм, класс арматуры Вр-I с площадью рабочей арматуры

мм².

Рисунок 10 – Расчетное сечение полки плиты в сборном варианте

Расчет продольного ребра

Рисунок 11 – Расчетное сечение продольного ребра
Таблица 4 – Сбор нагрузок на продольное ребро ребристой плиты

Наименование нагрузки	q_n, кПа		q, кПа
Постоянная: - от собственного веса плиты - от массы пола	2,09 0,59	1,1 1,3	2,3 0,767
Итого:	2,68		3,07
Временная: - кратковременная -длительная	3 4	1,2 1,2	3,6 4,8
Всего:	9,68		11,41

_{Момент и поперечная сила для}_I_{-ой группы предельных состояний:}

Класс предварительно напрягаемой арматуры А-VI, R_s=815 Мпа, R_s_,_ser=980 МПа, Е_s=190000 Мпа.

Назначаю величину предварительного напряжения σ_s_p=900 Мпа. Проверяю условие (для механического способа натяжения Р=0,05·σ_s_p=0,05·900=45 МПа):

.

Предварительное напряжение при благоприятном влиянии с учётом точности натяжения арматуры

.

Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Для сечения балки должно выполняться условие:

.

Так как условие выполняется, то граница сжатой зоны проходит в полке и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной

_{Проверим условие:}

=0,53.

Условие

выполняется, установка сжатой арматуры не требуется.

По таблице 3.1 /Байков, Сигалов/ нахожу η=0,971.

,

Для арматуры класса A-VI

Принимаем

Принимаю 2 стержня ⌀ 14 мм, класс арматуры A-IV с площадью рабочей арматуры

мм².
Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси.

По /2/ из условия свариваемости принимаем поперечные стержни диаметром 4 мм класса Вр-I с числом каркасов – 2 с шагом поперечных стержней на приопорном участке плиты s=150 мм, в средней части пролета s=260 мм согласно требованиям /1/ п. 5.27.
Проверяю условие:

Н.

Условие выполняется, прочность по наклонной полосе между трещинами обеспечена.
Проверяю условие:

Принимаем

.

Условие не выполняется, следовательно следует выполнить расчет поперечной арматуры.

Проверю условие:

- принимается не более

;

Принимаю для поперечной арматуры 2 стержня ⌀ 6 мм класса арматуры А-III и с площадью рабочей арматуры

.
Проверяю условие:

.

Условие выполняется, прочность наклонного сечения обеспечена.

2.4 Расчет ребристой плиты по предельным состояниям II группы
Согласно табл. 2 /1/ ребристая плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса A-VI должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной 0,3 мм и продолжительное – 0,2 мм. Прогиб плиты от действия постоянных и длительных нагрузок не должен превышать предельного значения – 28,5 мм.

_{Моменты для}_II_{-ой группы предельных состояний:}

.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения плиты:

– площадь приведенного сечения:

– Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани:

– расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

– момент инерции приведенного сечения:

– момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

– момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне:

– упругопластичный момент сопротивления по растянутой зоне:

γ = 1,75 – для таврового сечения с полкой в сжатой зоне

– упруго пластичный момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента:

γ = 1,5 – для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при

Определяем первые потери предварительного напряжения арматуры:

– потери от релаксации напряжений в арматуре

МПа

– потери от температурного перепада.

σ₂=0 МПа

– потери от деформации анкеров.

, где

d – диаметр стержня, мм

l – длина напрягаемого стержня, мм

– потери от деформации стальной формы.

Потери от деформации стальной формы принимаем равными 30 МПа σ₅=30 МПа.

Таким образом, усилие обжатия P_I с учетом потерь равно

Точка приложения усилия P_I совпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому е_ор = у₀ – а = 254–27 = 227 мм.

Для определения потерь от быстронатекающей ползучести бетона вычисляем напряжение в бетоне в середине пролета от действия силы P_I и изгибающего момента M_w от собственной массы плиты:

напряжение на уровне растянутой арматуры (т. е. при у = е₀ = 227 мм)

напряжение на уровне крайнего сжатого волокна (т. е. при у = h – y₀ = 350-254 = 96 мм)

Согласно пункту 2.6 /1/ для арматуры класса A-VI принимаю передаточную прочность бетона R_bp = 15,5 МПа.
– потери от быстронатекающей ползучести бетона

на уровне растянутой арматуры:

т. к.

,

то

на уровне крайнего сжатого волокна

Первые потери составляют

Усилие обжатия равно с учетом первых потерь

Максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы P_I без учета собственной массы, принимая у = у₀ = 254 мм

Поскольку

, требование п. 1.29 /1/ удовлетворяется.
Определяем вторые потери предварительного напряжения арматуры:

– потери от усадки бетона

При естественном твердении бетона класса B25

– потери от ползучести бетона

вычисляем напряжения в бетоне от усилия P_I

- на уровне растянутой арматуры

- на уровне крайнего сжатого волокна

т. к.

, то

Вторые потери составляют

Суммарные потери составляют

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь составит

Проверка образования трещин

Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п. 4.5 /1/ для выяснения необходимости расчёта по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчёта по деформациям.

При действии внешних нагрузок в стадии эксплуатации максимальное напряжение с сжатом бетоне:

_{Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны определяется:}

_{При действии усилия обжатия}_PI_{в стадии изготовления максимальное напряжение в сжатом бетоне равно:}

_{Принимаем φ = 1}

_{Проверяем образование верхних начальных трещин согласно п. 4.5 /3/}

_{Условие выполняется – верхние трещины не образуются}

_где
Так как M_crc = 37,15 кНм < M_tot = 53,75 кНм трещины в растянутой зоне образуются необходим расчет по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин

Плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии полной нагрузки вычисляется по формуле:

при:

, так как усилие обжатия приложено в центре тяжести напрягаемой арматуры e_sp=0, тогда

Плечо внутренней пары сил равно:

Плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии постоянной и длительной нагрузок:

λ = 1,47; μ = 0,0081

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси плиты
Приращение напряжений в растянутой арматуре от непродолжительного действия полной нагрузки определяем по формуле

где M = M_tot = 53,75 кНм;

z – расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной;

e_sp = 0, т. к. усилие обжатия приложено в центре тяжести напрягаемой арматуры

Приращение напряжений в растянутой арматуре от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки

M = M_l = 37,09 кНм

Приращение напряжений в растянутой арматуре от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузки

Ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки определяем по формуле

где δ – коэффициент, принимаемый для изгибаемых элементов равным 1,0;

φ_l – коэффициент, принимаемый равным 1,0;

η – коэффициент, принимаемый при стержневой арматуре равным 1;

σ – напряжение в стержнях крайнего ряда арматуры или приращение напряжений от действия внешней нагрузки;

μ – коэффициент армирования сечения;

d – диаметр арматуры

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки

Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузки

Ширина непродолжительного раскрытия трещин:

Ширина продолжительного раскрытия трещин:

Требования к плите по трещиностойкости удовлетворяются.

2.7 Расчет прогиба плиты

Расчет выполняется с учетом раскрытия трещин согласно п. 4.27 /1/ от действия постоянной и длительной нагрузок.

M = M_l = 37,09 кНм N_tot = P_II = 138,7 кН

На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых элементов определяется по формуле

где M – момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящий через центр тяжести площади сечения арматуры, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, и от усилия предварительного обжатия;

z – расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры до точки приложения равнодействующих усилий в сжатой зоне сечения над трещиной;

ψ_s – коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами;

ψ_b – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами;

φ_f – 1,58;

ξ – относительная высота сжатой зоны бетона;

ν – коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны (для случая продолжительного действия нагрузки при влажности окружающей среды 40…75% ν=-0,15 , непродолжительного действия ν=0,45);

N_tot – равнодействующая продольной силы и усилия предварительного обжатия
Полная кривизна для участка с трещинами в растянутой зоне определяется по формуле

где

– кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;

– кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

– кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

– кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия.
– кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки: