жбк сборный ваоиант плиты. Сбор нагрузок и определение усилий в ребристой плите
![]()
|
Расчет плиты перекрытия (сборный вариант) Сбор нагрузок и определение усилий в ребристой плите ![]() ![]() 7000 1400 ![]() Рисунок 8 - Компоновка конструктивной схемы перекрытия (сборный вариант) По результатам компоновки конструктивной схемы перекрытия принята номинальная ширина плиты 1400 мм. По заданию в ребристой плите перекрытия использую арматуру класса B-II, принимаю тяжелый бетон класса В30 по заданию. Расчетный пролёт плиты при опирании на полки ригеля: ![]() Неразрезные ригели располагаются в продольном направлении здания, т. е. по наибольшему шагу колонн. ![]() Рисунок 9 – Поперечное сечение ребристой плиты Расчет полки ребристой плиты перекрытия Для расчета полки плиты перекрытия выделяем полосу шириной 1 м. Так как ширина плиты составляет 1400 мм, то поперечные ребра не устанавливаются, поэтому расчет производится как для балки, защемленной с обеих концов. Нагрузка на 1 м полки будет равна нагрузке на 1 м2 перекрытия. Таблица 3 – Сбор нагрузки на полку ребристой плиты
Бетон тяжелый, класса В25 естественного твердения. По таблице 13 /СНиП 2.03.01-84/ принимаю прочность при осевом сжатии Rb=14,5 МПа, прочность при осевом растяжении Rbt=1,05 МПА. По таблице 15 /СНиП 2.03.01-84/ принимаю коэффициент условия работы бетона γb2=0,9. По таблице 18 /СНиП 2.03.01-84/ принимаю модуль упругости Еb= 30·103 МПа. Прочность на осевое сжатие и растяжение с учетом коэффициента условий работы соответственно: ![]() ![]() Принимаю сетку из арматуры класса Вр-I, Rs=365 Мпа. Подбор сечения арматуры для полки: ![]() ![]() Расчет производим по наибольшему моменту. ![]() По таблице 3.1 /Байков, Сигалов/ нахожу η=0,984. Относительная высота сжатой зоны бетона: ![]() ![]() ![]() Условие ![]() ![]() Принимаю 5 стержней ⌀ 4 мм, класс арматуры Вр-I с площадью рабочей арматуры ![]() ![]() Рисунок 10 – Расчетное сечение полки плиты в сборном варианте Расчет продольного ребра ![]() Рисунок 11 – Расчетное сечение продольного ребра Таблица 4 – Сбор нагрузок на продольное ребро ребристой плиты
Момент и поперечная сила для I-ой группы предельных состояний: ![]() ![]() Класс предварительно напрягаемой арматуры А-VI, Rs=815 Мпа, Rs,ser=980 МПа, Еs=190000 Мпа. Назначаю величину предварительного напряжения σsp=900 Мпа. Проверяю условие (для механического способа натяжения Р=0,05·σsp=0,05·900=45 МПа): ![]() ![]() Предварительное напряжение при благоприятном влиянии с учётом точности натяжения арматуры ![]() Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Для сечения балки должно выполняться условие: ![]() ![]() ![]() Так как условие выполняется, то граница сжатой зоны проходит в полке и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной ![]() ![]() Проверим условие: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Условие ![]() По таблице 3.1 /Байков, Сигалов/ нахожу η=0,971. ![]() Для арматуры класса A-VI ![]() ![]() ![]() Принимаем ![]() ![]() ![]() ![]() Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси. По /2/ из условия свариваемости принимаем поперечные стержни диаметром 4 мм класса Вр-I с числом каркасов – 2 с шагом поперечных стержней на приопорном участке плиты s=150 мм, в средней части пролета s=260 мм согласно требованиям /1/ п. 5.27. Проверяю условие: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Условие выполняется, прочность по наклонной полосе между трещинами обеспечена. Проверяю условие: ![]() ![]() ![]() ![]() Принимаем ![]() ![]() ![]() Условие не выполняется, следовательно следует выполнить расчет поперечной арматуры. Проверю условие: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверяю условие: ![]() ![]() ![]() Условие выполняется, прочность наклонного сечения обеспечена. ![]() Согласно табл. 2 /1/ ребристая плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса A-VI должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной 0,3 мм и продолжительное – 0,2 мм. Прогиб плиты от действия постоянных и длительных нагрузок не должен превышать предельного значения – 28,5 мм. Моменты для II-ой группы предельных состояний: ![]() ![]() Определяем геометрические характеристики приведенного сечения плиты: ![]() – площадь приведенного сечения: ![]() – Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани: ![]() ![]() – расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения: ![]() – момент инерции приведенного сечения: ![]() ![]() ![]() – момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне: ![]() – момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне: ![]() ![]() ![]() γ = 1,75 – для таврового сечения с полкой в сжатой зоне – упруго пластичный момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента: ![]() γ = 1,5 – для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при ![]() ![]() Определяем первые потери предварительного напряжения арматуры: – потери от релаксации напряжений в арматуре ![]() – потери от температурного перепада. σ2=0 МПа – потери от деформации анкеров. ![]() ![]() d – диаметр стержня, мм l – длина напрягаемого стержня, мм ![]() – потери от деформации стальной формы. Потери от деформации стальной формы принимаем равными 30 МПа σ5=30 МПа. Таким образом, усилие обжатия PI с учетом потерь равно ![]() Точка приложения усилия PI совпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому еор = у0 – а = 254–27 = 227 мм. Для определения потерь от быстронатекающей ползучести бетона вычисляем напряжение в бетоне в середине пролета от действия силы PI и изгибающего момента Mw от собственной массы плиты: ![]() напряжение на уровне растянутой арматуры (т. е. при у = е0 = 227 мм) ![]() ![]() напряжение на уровне крайнего сжатого волокна (т. е. при у = h – y0 = 350-254 = 96 мм) ![]() Согласно пункту 2.6 /1/ для арматуры класса A-VI принимаю передаточную прочность бетона Rbp = 15,5 МПа. – потери от быстронатекающей ползучести бетона на уровне растянутой арматуры: ![]() т. к. ![]() то ![]() на уровне крайнего сжатого волокна ![]() Первые потери составляют ![]() Усилие обжатия равно с учетом первых потерь ![]() Максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы PI без учета собственной массы, принимая у = у0 = 254 мм ![]() Поскольку ![]() Определяем вторые потери предварительного напряжения арматуры: – потери от усадки бетона При естественном твердении бетона класса B25 ![]() – потери от ползучести бетона вычисляем напряжения в бетоне от усилия PI - на уровне растянутой арматуры ![]() ![]() ![]() т. к. ![]() ![]() ![]() Вторые потери составляют ![]() Суммарные потери составляют ![]() Усилие обжатия с учетом суммарных потерь составит ![]() Проверка образования трещин Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п. 4.5 /1/ для выяснения необходимости расчёта по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчёта по деформациям. При действии внешних нагрузок в стадии эксплуатации максимальное напряжение с сжатом бетоне: ![]() ![]() Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны определяется: ![]() ![]() ![]() ![]() Принимаем φ = 1 ![]() Проверяем образование верхних начальных трещин согласно п. 4.5 /3/ ![]() ![]() ![]() Условие выполняется – верхние трещины не образуются ![]() где ![]() Так как Mcrc = 37,15 кНм < Mtot = 53,75 кНм трещины в растянутой зоне образуются необходим расчет по раскрытию трещин. Расчет по раскрытию трещин Плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии полной нагрузки вычисляется по формуле: ![]() при: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Плечо внутренней пары сил равно: ![]() Плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии постоянной и длительной нагрузок: ![]() ![]() λ = 1,47; μ = 0,0081 ![]() ![]() ![]() Приращение напряжений в растянутой арматуре от непродолжительного действия полной нагрузки определяем по формуле ![]() где M = Mtot = 53,75 кНм; z – расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной; esp = 0, т. к. усилие обжатия приложено в центре тяжести напрягаемой арматуры ![]() Приращение напряжений в растянутой арматуре от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки M = Ml = 37,09 кНм ![]() Приращение напряжений в растянутой арматуре от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузки ![]() Ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки определяем по формуле ![]() где δ – коэффициент, принимаемый для изгибаемых элементов равным 1,0; φl – коэффициент, принимаемый равным 1,0; η – коэффициент, принимаемый при стержневой арматуре равным 1; ![]() μ – коэффициент армирования сечения; d – диаметр арматуры ![]() Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки ![]() Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузки ![]() ![]() Ширина непродолжительного раскрытия трещин: ![]() Ширина продолжительного раскрытия трещин: ![]() Требования к плите по трещиностойкости удовлетворяются. 2.7 Расчет прогиба плитыРасчет выполняется с учетом раскрытия трещин согласно п. 4.27 /1/ от действия постоянной и длительной нагрузок. M = Ml = 37,09 кНм Ntot = PII = 138,7 кН На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых элементов определяется по формуле ![]() ![]() z – расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры до точки приложения равнодействующих усилий в сжатой зоне сечения над трещиной; ψs – коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами; ψb – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами; φf – 1,58; ξ – относительная высота сжатой зоны бетона; ν – коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны (для случая продолжительного действия нагрузки при влажности окружающей среды 40…75% ν=-0,15 , непродолжительного действия ν=0,45); Ntot – равнодействующая продольной силы и усилия предварительного обжатия Полная кривизна для участка с трещинами в растянутой зоне определяется по формуле ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() – кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки: ![]() ![]() ![]() ![]() Принимаем ![]() ![]() ![]() – кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок: ![]() ![]() – кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() – кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычисляем прогиб по формуле ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычисленное значение прогиба удовлетворяет требованиям |