страница 10. Сборник тезисов докладов
 Скачать 3.87 Mb.
|
|
МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ОСНОВЕ АТРИБУТНЫХ И РЕЛЯЦИОННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ МОДЕЛЕЙ МОЗАИЧНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ Ю.В. Визильтер, О.В. Выголов, С.Ю. Желтов, М.А. Лебедев (ФГУП «ГосНИИАС») В морфологиях типа Пытьева [1] и некоторых морфологиях на основе фильтров связности Серра [2] рассматриваются мозаичные изображения вида n i Fi Fi y x f y x f 1 ) , ( ) , ( , представляющее собой мозаичную функцию с разбиением F={F 1 ,…,F n } на кадре . Значения функции могут быть скалярами или векторами. Для изображений c разбиением F предлагается выделить следующие возможные представления модели: - по форме описания: непрерывные и дискретные; - по типу описания: атрибутные (наборы признаков) и реляционные (наборы отношений). Это определяет 4 вида представления морфологической модели M: - функционально-атрибутное представление (2D карта признаков): A = a F (x,y) = a Fi (x,y) i=1,..,Z = i=1,..,n a Fi Fi (x,y), a Fi R Z (1) 109 - функционально-реляционное представление (4D карта отношений): R= F (x,y,u,v) = i=1,..,n k=1,..,n r Fik Fi (x,y) Fk (u,v), r Fik R T (2) - структурно-ресурсное атрибутное представление (список L областей F i с ресурсами S Fi и признаками a Fi ): L = { F i , S Fi , a Fi } i=1,..,n , S Fi = ( Fi (x,y), Fi (x,y)) (3) - структурно-ресурсное реляционное представление (граф G с вершинами-областями F i , имеющими атрибуты ресурса S Fi , и отношениями- ребрами r Fik , имеющими атрибуты ресурса S Fi S Fk ): G = { F i , S Fi } i=1,..,n , { r Fik , S Fi S Fk } i=1,..,n ; k=1,..,n (4) При этом можно показать, что все эти формы представления модели M эквивалентны друг другу: M A R L G, в том смысле, что они содержат одну и ту же информацию, между ними имеется взаимно однозначное соответствие, а формулы перехода от одного представления к другому можно выписать в явном виде. Соответствующие морфологические операторы P (М) определяются моделями, поэтому могут иметь те же эквивалентные формы представления: P (М) P (A) P (R) P (L) P (G) Например, для классической морфологии Пытьева полная модель M f изображения f(x,y) мозаичной формы F имеет представления: - М.1.1: функционально-атрибутное (1) представление (2D карта областей мозаичного разбиения (x,y) + 2D картараспределения яркости f(x,y)): A f = a f (x,y) = F (x,y), f(x,y) = F1 (x,y),..., Fn (x,y), f(x,y) = = i=1,..,n 1 n (i), f Fi Fi (x,y), (5) - М.1.2: функционально-реляционное (2) представление (4D карта отношения «пикселы принадлежат одной области разбиения» + 4D карта отношения «яркость пикселов»): R f = f (x,y,u,v) = b F (x,y,u,v), q F (x,y,u,v) = = i=1,..,n k=1,..,n b Fik , q Fi Fi (x,y) Fk (u,v), где b F (x,y,u,v) = {1, если F (x,y) = F (u,v) ; 0 – в противном случае}, q F (x,y,u,v) = b F (x,y,u,v) (f(x,y) + f(u,v))/2, b Fik = {1: i=k; 0: i k}, q Fik = {f Fi =f Fk : i=k; 0: i k), (6) - М.1.3: структурно-ресурсное атрибутное (3) представление (список L областей F i с ресурсами S Fi и признаками a Fi = b Fi , f Fi – векторами принадлежности и значениями яркости i-й области разбиения): L f = { F i = Fi (x,y), S Fi , b Fi = 1 n (i), f Fi } i=1,..,n , 110 - М.1.4: структурно-ресурсное реляционное (4) представление (граф G с вершинами-областями F i , имеющими атрибуты ресурса S Fi , и отношениями- ребрами b Fik , имеющими атрибуты ресурса S Fi S Fk ): G f = { F i = Fi (x,y), S Fi } i=1,..,n , { r Fik = b Fik , q Fik , S Fi S Fk } i=1,..,n ; k=1,..,n (7) Оператор реконструкции изображения по модели M.1 f = M (M f ) для каждого из представлений M.1.1-M.1.4 имеет вид соответственно: f(x,y) = A (A f ) = (1 n+1 (n+1),a f (x,y)), f(x,y) = R (R f ) = q(x,y,x,y), f(x,y) = L (L f ) = (f F , F (x,y)), f(x,y) = G (G f ) = (q F , F (x,y)), q F = q Fii i=1,..,n Морфологическая проекция и морфологический проектор Пытьева [1] может быть также записан при помощи различных представлений модели М.1: - М.1.1: функционально-атрибутное (5) представление: A f = a f (x,y) = F (x,y), f(x,y) , A g = a g (x,y) = G (x,y), g(x,y) , A g(g,F) = P (g,F) a g (x,y) = F (x,y), g F (x,y) , n i Fi Fi F g F y x g y x g P y x g 1 ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( , ,..., 1 , ) , ( 2 n i g g Fi Fi Fi - М.1.2: функционально-реляционное (6) представление: R f = f (x,y,u,v) = b F (x,y,u,v), q f (x,y,u,v) , R g = g (x,y,u,v) = b G (x,y,u,v), q g (x,y,u,v) , R g(qG,bF) = P (qG,bF) g (x,y,u,v) = b F (x,y,u,v), q gF (x,y,u,v) , g F (x,y) = P (g,bF) g(x,y) = b F (x,y,u,v) g(u,v) du dv / b F (x,y,u,v) du dv = = b F (x,y,u,v) q g (u,v,u,v) du dv / b F (x,y,u,v) du dv, q gF (x,y,u,v) = P (qG,bF) q G (x,y,u,v) = b F (x,y,u,v) (g F (x,y)+ g F (u,v))/2 = = b F (x,y,u,v) b F (x,y,u,v) q G (u,v,u,v) du dv / b F (x,y,u,v) du dv, - М.1.3: структурно-ресурсное атрибутное (3.44) представление в форме F,S,B,f (3.54) и взаимной форме (3.55): L f = F,S F ,B F ,f F = F i = Fi (x,y), S Fi , b Fi = 1 n (i), f Fi i=1,..,n , L g = G,S G ,B G ,g G = G j = Gj (x,y), S Gj , b Gj = 1 m (j), g Gj j=1,..,m , L g(g,F) = P (g,F) L g = F i = Fi (x,y), S Fi , b Fi = 1 n (i), g Fi i=1,..,n , g Fi = j=1,..,m p ij g Gj , p ij = S Wij / S Fi , L f = { F i = Fi (x,y), S Fi , b Fi = 1 n (i), f Fi } i=1,..,n , - М.1.4: структурно-ресурсное реляционное (7) представление и взаимное представление (3.56): G f = { F i = Fi (x,y), S Fi } i=1,..,n , { r Fik = b Fik , q Fik , S Fi S Fk } i=1,..,n ; k=1,..,n , G g = { G j = Gj (x,y), S Gj } j=1,..,m , { r Gjl = b Gjl , q Gjl , S Gj S Gl } j=1,..,m ; l=1,..,m , G g(qG,F) = P (qG,F) G g = = { F i = Fi (x,y), S Fi } i=1,..,n , { r Fik = b Fik , q gFik , S Fi S Fk } i=1,..,n ; k=1,..,n , 111 q gFik = { g Fi = g Fk : i=k; 0: i k}, g Fi = j=1,..,m p ij g Gj , p ij = S Wij / S Fi . Как видно, все представления пытьевского морфологического оператора (проектора) при помощи моделей М.1.1-M.1.4 эквивалентны, поскольку для каждой конкретной модели M f , любое ее представление может быть однозначно получено из любого другого представления. При этом все описанные морфологические операторы имеют следующий вид: M f = M1 F , M2 f , M g = M1 G , M2 g , M g(M2g,M1F) = P (M2g,M1F) M g = M1 F , M2 gF , M2 gF = P (M2g,M1F) M2 g При этом в структуре полной модели M выделяется управляющая (модифицирующая) часть M1 и управляемая (модифицируемая) часть M2. Управляющая часть модели в морфологической традиции называется формой изображения. Действие морфологического оператора P (M2g,M1F) на полную модель M g заключается в том, что она целиком замещается на модель M1 f , после чего модель M2 f заменяется на результат модификации M2 gF с помощью оператора P (M2g,M1F) , который фильтрует (модифицирует) ее с учетом управляющей модели M1 f . В морфологической традиции именно оператор P (M2g,M1F) называется морфологическим фильтром и «фильтрует изображение g с учетом формы F изображения f» («проецирует g на F»). В предлагаемом обобщенном формализме правильнее говорить, что это лишь часть одного морфологического оператора, действующего на полную модель. Следует отметить, что ранее в работе [3] мы уже рассматривали реляционные модели мозаичных форм. В монограии [4] это расмотрение было проведено уже достаточно систематически. Однако в настоящей работе мы впервые показали эквивалентность атрибутной и реляционной моделей, а также возможность совместного использования атрибутных и реляционных моделей. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 18-07-0127-а. ЛИТЕРАТУРА 1. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Методы морфологического анализа изображений. М.: Физматлит, 2010. 336 с. 2. Serra J. Image Analysis and Mathematical Morphology, London: Acad. Press, 1982. 3. Визильтер Ю. В., Рубис А. Ю., Горбацевич В. С. Реляционные модели формы изображений и метрики их сравнения // 9-я международная конференция. «Интеллектуализация обработки информации», Черногория, г. Будва, 2012 г.: Сборник докладов. - М.: Торус Пресс, с. 410-414 4. Визильтер Ю.В., Желтов С.Ю., Бусурин В.И. Современный морфологический анализ и его применение в авиационных системах технического зрения. – М.: Изд-во МАИ, 2020. – 160 с. (в печати) 112 ПРОЕЦИРОВАНИЕ И СРАВНЕНИЕ ФОРМ ИЗОБРАЖЕНИЙ В МОЗАИЧНЫХ ДИФФУЗНЫХ МОРФОЛОГИЯХ Ю.В. Визильтер, О.В. Выголов, С.Ю. Желтов, М.А. Лебедев (ФГУП «ГосНИИАС») Рассмотрим альтернативную трактовку пытьевского оператора морфологического проецирования [1], традиционно определяемого как: n i Fi Fi F F y x g y x g P y x g 1 ) , ( ) , ( ) , ( , ,..., 1 , ) , ( 2 n i g g Fi Fi Fi Если учесть, что изображение g(x,y) само является мозаичным, а проектор P F обладает свойствами линейного оператора, тогда: g F (x,y) = P F g(x,y) = P F g(x,y) = P F j=1,..,m g Gj Gj (x,y) = = j=1,..,m g Gj P F Gj (x,y) = j=1,..,m g Gj GFj (x,y), (1) GFj (x,y) = i=1,..,n GFij Fi (x,y), GFij = ( Gj (x,y), Fi (x,y)) / || Gj (x,y) || 2 = S Wij / S Fi , i=1,..,n; j=1,..,m. Таким образом, мы получаем два альтернативных описания проекции g F (x,y): на основе четкой модели F , |