Сборник задач по ТЭС. Сборник упражнений и задач по дисциплине теория электрической связи для студентов специальностей

• Название: Сборник упражнений и задач по дисциплине теория электрической связи для студентов специальностей
• Дата: 15.05.2022
• Размер: 7.85 Mb.
• Имя файла: Сборник задач по ТЭС.doc
• Тип: Сборник упражнений; #531155
• страница: 4 из 7

4 Реальные сигналы электросвязи

4.1 Какая из четырех реализаций случайного процесса, изображенных на рисунке 28, удовлетворяет условию: X(t₁)≤x₁, X(t₂)≤x₂, X(t₃)≤x₃?



Рисунок 28 – Реализации случайного процесса

4.2 Дополните фразу: «… … представляет собой меру связи между сечениями случайного процесса, взятыми в различные моменты времени t и t+τ».

4.3 Дайте определение понятию случайное событие. Приведите примеры.

4.4 Дайте определение понятию случайная величина. Приведите примеры.

4.5 Дайте определение понятию случайный процесс. Приведите примеры.

4.6 Сечение дискретного случайного процесса при многоуровневой модуляции принимает пять значений: х₁= -2; х₂= -1; х₃=0; х₄=1; х₅=2 - с вероятностями: Р(х₁)=Р(х₅)=0,1; Р(х₂)=Р(х₄)=0,2; Р(х₃)=0,4. Найдите математическое ожидание и дисперсию сечения процесса.

4.7 Сечение дискретного случайного процесса при многоуровневой модуляции принимает пять значений: х₁= -2; х₂= -1; х₃=0; х₄=1; х₅=2 - с вероятностями: Р(х₁)=Р(х₅)=0,1; Р(х₂)=Р(х₄)=0,3; Р(х₃)=0,2. Найдите математическое ожидание и дисперсию сечения процесса.
4.8 Дополните фразу: «… процессы, статистические характеристики которых не изменяются во времени, называют …».

4.9 Дополните фразу: «… характеризует разброс мгновенных значений реализаций случайного процесса относительно его … значения».

4.10 Дополните фразу: «… случайные процессы, у которых усреднение по ансамблю реализаций можно заменить усреднением по времени одной реализации, называют …».

4.11 Укажите статистические характеристики случайных явлений как случайный процесс.

4.12 Из 50 принятых знаков 2 ошибочных. Какая числовая характеристика - частота ошибок или вероятность ошибки – определяет степень появления ошибки в указанных условиях опыта? Рассчитайте ее.

4.13 Из 1000 принятых знаков зафиксировано 40 ошибочных. Какая числовая характеристика - частота ошибок или вероятность ошибки – определяет степень появления ошибки в указанных условиях опыта? Рассчитайте ее.

4.14 На вход приемника поступает 5000 импульсов амплитудой 2 В в биполярном двоичном коде. В составе принятых 2000 импульсов положительной полярности. Рассчитайте математическое ожидание и дисперсию принимаемого сигнала.

4.15 На вход приемника поступает 5000 импульсов амплитудой 2 В в квазитроичном коде. Вероятность появления всех символов одинаковая. Рассчитайте математическое ожидание и дисперсию принимаемого сигнала.

4.16 На вход приемника поступило 1000 биполярных импульсов в двоичном коде, из них “1”–250. Определите математическое ожидание и дисперсию при приеме серии импульсов, если амплитуда импульсов равна 2,6 В.

4.17 Рассчитайте математическое ожидание и дисперсию при приеме 4000 импульсов в квазитроичном коде, если вероятность приема символа “0” равна 0,25. В составе импульсной последовательности 1000 импульсов соответствуют символу “-1”, амплитуда импульсов 3 В.

4.18 Рассчитайте математическое ожидание и дисперсию сигнала в канале при передаче изображения (цветные полосы) красного, голубого, желтого и синего цвета. Вероятность появления изображения красного цвета 0,4, вероятность появления изображения остальных цветов одинаковая. Амплитуды напряжений соответст -
вующих передаче цветов: красного-0,3 В; синего-0,1 В; зеленого-0,6 В. Голубой цвет получается смешением синего и зеленого цветов, желтый - сочетание зеленого и красного цветов. Нарисуйте временную диаграмму исходного сигнала яркости в масштабе.

4.19 Определите постоянную составляющую исходного сигнала яркости и дисперсию, если в одной строке изображения содержится 720 элементов изображения красного, синего, зеленого и белого цветов. Каждому из 200 элементов изображения зеленого цвета соответствует напряжение 0,6 В, каждому из 120 элементов изображения синего цвета соответствует напряжение 0,1 В. Амплитуда напряжения, соответствующая 400 элементам изображения белого цвета-1 В, амплитуда напряжения, соответствующая элементам изображения красного цвета-0,3 В.
5 Каналы электросвязи

5.1 Канал электросвязи имеет емкость . Можно ли по этому каналу передавать сигнал звукового вещания по первому классу качества, если динамический диапазон сигнала равен 40 дБ, сигнал передается в течение 5 мин.

5.2 По каналу связи ведется передача данных со скоростью 48 кбит/c в течение 3 минут. Динамический диапазон сигнала составляет 20 дБ. Емкость канала согласована с объемом сигнала . Как изменится время передачи сигнала, если скорость передачи сигнала увеличится в два раза, а динамический диапазон сигнала станет равным 15 дБ?

5.3 Определите пропускную способность двоичного канала, если скорость модуляции в нем 600 Бод и вероятность ошибки 10 . Насколько отличается пропускная способность этого канала от идеального?

5.4 Определите максимальную скорость передачи информации по непрерывному каналу связи шириной 4 кГц, если средняя мощность сигнала равна 14,8 мВт, мощность помехи 0,9 мВт.

5.5 Определите ширину спектра сигнала, передаваемого по непрерывному каналу связи, если максимальная скорость передачи информации равна 8,44 Мбит/c, мощность сигнала в канале 19 мВт, мощность помех 1 мВт.
5.6 Телевизионное изображение состоит из 485000 элементов. Каждый из этих элементов может иметь 9 различных градаций яркости, все градации яркости равновероятны. За одну секунду передается 25 кадров изображения. Определите пропускную способность канала связи, необходимую для передачи сообщений от источника заданной производительности; ширину полосы частот канала, необходимую для передачи телевизионного изображения при отношении мощности сигнала к мощности помехи равном 1350.

5.7 Определите спектральную плотность помех (белый шум) в канале с полосой частот 312,3…359,4 кГц, если средняя мощность сигнала равна 412 мкВт, пропускная способность канала 315,6 кбит/c.

5.8 Рассчитайте допустимую мощность помех (белый шум) в канале, если на его вход подан телефонный сигнал средней мощностью 32 мкВт, максимальная скорость передачи сигнала в канале составляет 64 кбит/c.

5.9 Дополните текст «…называют помеху, которая перемножается с… в канале

5.10 Дополните текст: «… помехи суммируются с … сигналом».

5.11 Определите допустимый уровень шумов в канале с шириной 10 кГц и емкостью 10⁶ при передаче в течение 10 с сигнала мощностью 10 мВт.

5.12 Определите максимальную мощность сигнала, который передают в течение 10 с по каналу с шириной полосы пропускания 10 кГц и емкостью 10⁶. Уровень шума в канале 1 мВт.

5.13 Канал связи с шириной полосы частот 10 кГц предполагается использовать в течение 10 с. В канале действует шум со средней мощностью 1 мВт. Какова предельная мощность сигнала, который может быть передан по данному каналу, если объем сигнала 10⁶. Минимальное значение мощности сигнала принять равным средней мощности шумов в канале.

5.14 Определите, пригоден ли канал связи с емкостью 10⁷ для передачи сигнала длительностью 0,2 часа, динамический диапазон которого 35 дБ. Математическую модель сигнала можно представить в виде суммы .
6 Информационные характеристики источников

сообщений и каналов электросвязи
6.1 Какому понятию соответствует определение: "… … - это среднее количество информации, приходящееся на одно сообщение источника".

Варианты ответов:

а) производительность источника; в) энтропия источника;

б) пропускная способность; г) избыточность источника.

6.2 Энтропия источника дискретных сообщений определяется выражением:

Варианты ответов: а) ; б) ;

в) ; г) .

6.3 Энтропия источника максимальная, если:

Варианты ответов:

а) вероятности отдельных сообщений различны;

б) все сообщения равновероятны; в)нет правильного ответа.

6.4 Дополните текст: «… сообщения тем больше, чем … количество информации оно несет».

6.5 Двоичный источник без памяти формирует сообщение с вероятностью 0,3 и сообщение с вероятность 0,7. Какое количество информации содержит каждое сообщение и ? Вычислите среднее количество информации, создаваемое источником при выдаче одного сообщения.

6.6 Определите энтропию, если количество сообщений равно 15, вероятность появления сообщений Как изменится энтропия, если ?

6.7 Определите количество информации в слове русского текста из 10 букв, если вероятность появления всех букв слова одинаковая.

6.8 На выходе микрофона формируется сигнал в полосе 30…15000 Гц, который затем дискретизируется и квантуется равновероятными уровнями. Определите производительность источника сообщений, если вероятность появления в квантованном сигнале каждого уровня составляет 0,125.
6.9 Определите производительность телеграфного аппарата, используемого в качестве источника сообщений. Аппарат используется для передачи осмысленного русского текста, коэффициент избыточности текста 0,5, время передачи одной буквы текста 0,04 с.

6.10 Рассчитайте энтропию источника сообщений, если вероятности появления сообщений . Определите количество информации, содержащейся в сообщении с вероятностью появления 0,125 р(а₁). Источник выдает независимые сообщения.

6.11 Рассчитайте энтропию если количество сообщений – 18, а вероятность их появления Как изменится энтропия, если , а ?

6.12 Рассчитайте коэффициент избыточности источника сообщений, если вероятность появления сообщений . Источник выдает независимые сообщения.

6.13 Среднее количество информации при передаче 1728 сообщений составляет 4,45 бит. Рассчитайте коэффициент избыточности источника сообщений, формирующего независимые сообщения, и количество информации, содержащейся в сообщении с вероятностью появления 0,2.

7 Цифровая обработка сигналов

7.1 На месте многоточия впишите недостающие в определении слова: «Сумма ряда по …… степеням…… переменной, соответствующая числовой ……, содержащей отсчетные значения, называется Z-преобразованием»

7.2 Укажите среди перечисленных формул выражение для определения обратного Z - преобразования.

Варианты ответов:

а) ; б) ; в) ; г)

7.3 Допишите формулу Z-преобразования дискретного сигнала U(Z)=
7.4 Найдите Z-преобразование для заданного сигнала U_К= .

7.5 Укажите, какие из приведенных коэффициентов можно рассчитать с помощью следующих математических формул

Формулы: 1 ; 2 ; 3 ; 4

Коэффициенты:

а) коэффициенты прямого дискретного преобразования Фурье;

б) постоянную составляющую дискретного преобразования Фурье

в) коэффициенты обратного дискретного преобразования Фурье;

г) коэффициенты дискретного преобразования Фурье при N- четном

7.6 Допишите формулу для расчета постоянной составляющей дискретного преобразования Фурье С₀=

7.7 Определите постоянную составляющую и четвертый коэффициент дискретного преобразования Фурье для заданного сигнала. Изобразите их графически х_к=

7.8 Подсчитайте и сравните число операций вычисления при передаче последовательности длиной N методами дискретного преобразования Фурье и быстрого преобразования Фурье при следующих исходных данных N=1024

7.9 Изобразите графически и объясните принцип действия операции "бабочка" при прореживании данных по частоте и по времени

8 Основы теории кодирования сигналов

8.1 Нарисуйте электрическую структурную схему системы передачи с кодированием дискретных сообщений. Поясните назначение функциональных узлов системы.

8.2 К описанию какого кода относится текст : "В … коде все кодовые комбинации содержат одинаковое число разрядов".

Варианты ответов:

а) префиксный; б) неравномерный; в) эффективный; г) равномерный.

8.3 К описанию какого кода относится текст : " В… коде кодовые комбинации содержат разное число символов".

Варианты ответов:

а) систематический; б) линейный в) неравномерный; г) равномерный

8.4 Эффективное кодирование сигналов позволяет:

Варианты ответов:

а) повысить помехоустойчивость передачи сообщений;

б) обеспечить возможность обнаружения и исправления ошибок;

в) уменьшить избыточность в передаваемом сообщении;

г) предотвратить несанкционированный доступ к информации.

8.5 В каких случаях для уменьшения избыточности сообщений используют метод специальных словарей?