МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики, агрометеорологии
и радиологии
Сборник задач
для самостоятельного решения
по радиационной безопасности
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
(для выполнения самостоятельных работ)
для студентов сельскохозяйственных специальностей
Гродно 2009
УДК 539.16(076)
ББК 22.383 Я73
С-23
Авторы: С.Н Соколовская, Н.Н Забелин.
Рецензенты: доцент, доктор биологических наук И.Б. Заводник;
доцент, кандидат физико-математических наук
А.А. Денисковец.
Сборник задач для самостоятельного решения по радиа-
С-23 ционной безопасности: учебно-методическое пособие для
студентов сельскохозяйственных специальностей /
С.Н.Соколовская, Н.Н. Забелин.– Гродно: ГГАУ, 2009.– 58 c.
Учебно-методические пособие для выполнения контролируемых самостоятельных работ для студентов зооинженерного, агрономического, экономического, инженерно-технического факультетов, факультета ветеринарной медицины и факультета защиты растений.
УДК 539.16(076)
ББК 22.383 Я73
Рекомендовано учебно-методической комиссией факультета защиты растений УО «Гродненский государственный аграрный университет» (Протокол №4 от 23.06.2009)
© С.Н. Соколовская , Н.Н. Забелин, 2009
© УО «ГГАУ», 2009
ПРЕДИСЛОВИЕ
По своим масштабам и последствиям авария на Чернобыльской АЭС (ЧАЭС) представляет собой глобальную экологическую катастрофу. В результате катастрофы на ЧАЭС в атмосферу было выброшено большое количество радиоактивных веществ, суммарная активность которых – десятки миллионов Кюри ( Ки), а также несколько тонн ядерного топлива. Из шести областей Беларуси пять загрязнено долгоживущими радиоизотопами (23% территории, на которой проживало на момент аварии 2,1 млн. человек - пятая часть населения Республики Беларусь).тиор Наибольшее радиоактивное загрязнение сельскохозяйственных угодий имеют Гомельская (45%), Могилевская (23%) и Брестская (23%) области.
Поскольку последствия аварии на ЧАЭС многие годы будут влиять на состояние экономики нашей Республики, необходимы определенные знания для выполнения разнообразных работ во всех областях промышленности и сельского хозяйства Республики Беларусь, а также необходимо иметь четкое представление о степени радиационной опасности, которой могут подвергаться люди.
Курс радиационной безопасности введен во всех вузах нашей республики и поэтому уже написано немало учебных пособий для его успешного усвоения. Но имеется недостаточное количество сборников задач для практического закрепления изучаемого материала. Поэтому нами были составлены задачи, некоторые из которых базируются на фактических данных, взятых из опыта работы СЭС г. Гродно и других источников.
В задачнике предлагаются два раздела, содержащие основные формулы и примеры решения задач. Данный сборник задач предлагается использовать для контролируемой самостоятельной работы, решения задач на практических занятиях на зооинженерном, агрономическом, экономическом, инженерно-технологическом факультетах, факультете защиты растений и факультете ветеринарной медицины дневной и заочной форм обучения.
РАЗДЕЛ 1.
Ядерные превращения. Основной закон радиоактивного распада. Активность.
1.1. Энергия связи атомного ядра. Радиоактивность.
Ядерной ("планетарной") моделью атома называется такая модель структуры атома, в которой в центре атома расположено очень плотное ядро диаметром d=10-15м, в котором сосредоточен весь положительный заряд, а вокруг него по орбитам вращаются электроны. Абсолютное значение суммарного отрицательного заряда электронов равно положительному заряду ядра.
Атомное ядро любого химического элемента состоит из положительно заряженных протонов и не имеющих электрического заряда нейтронов. Протон и нейтрон являются двумя зарядовыми состояниями ядерной частицы, которая называется нуклоном. Заряд протона по абсолютной величине равен заряду электрона. Массовым числом А называется общее число нуклонов в ядре. Масса атомного ядра практически совпадает с массой всего атома, ибо масса электронов в атоме мала. Массовые числа нейтрона и протона одинаковы и равны единице. Электроны имеют отрицательный заряд, значение которого, принято считать, условно равным (-1), соответствует элементарному заряду (qe= ).
Строение атома можно представить в виде схемы:
АТОМ
 
 ЯДРО ЭЛЕКТРОНЫ 
 qe = 
me = 0,00055 а.е.м ., A=0
протоны р+ нейтроны n0
q p = +1 q n = 0
 =1,00728 а.е.м., A=1  = 1,00867 а.е.м., A=1
Число протонов в ядре равно числу электронов в отрицательно заряженном oблаке и совпадает с порядковым номером (атомным номером) Z атома данного химического элемента в периодической системе Менделеева:
№пор= Z
или №пор.= Z = число р+ = число е -.
Чтобы определить число нейтронов надо от массового числа A отнять атомный номер Z: число нейтронов = N = A − Z
Дефект массы ядра:
 .
Энергия связи ядра выражается формулами:
 ,
если дефект массы Δm измеряется в кг или атомных единицах массы, соответственно, где с скорость света в вакууме.
 .
Радиоактивность - самопроизвольное превращение атомов одного элемента в атомы других элементов, сопровождающееся испусканием материальных частиц и жесткого электромагнитного излучения.
Альфа-излучение - представляет собой поток ядер гелия, cостоящих из двух протонов и двух нейтронов. Имеет статичеcкий электрический заряд равный +2, массовое число 4. Альфа-излучение обладает малой проникающей способностью (всего несколько сантиметров в воздухе и десятки микрон в биологической ткани). Поток альфа-частиц легко остановит даже лист бумаги. Альфа-частица обознчается симвалом -  .
Испускаемые при радиоактивном распаде  - частицы обладают скоростью 20 000 км/с и движутся в веществе прямолинейно, вызывая при этом ионизацию всех атомов на своем пути.
Бета-излучение является потоком заряженных частиц малой массы - электронов или позитронов. Позитрон - элементарная частица, имеющая массу электрона, но обладающая положительным элементарным зарядом.  - электрон обозначается символом -  , - позитрон -  .
Масса -частицы в 7000 раз меньше массы -частицы, а скорость движения достигает 200000-270000 км/с.
Гамма-излучение ( ) было идентифицировано как жесткое (т.е. имеющее очень высокую энергию и короткую длину волны  ) электромагнитное излучение.
Часто ядра атомов, образующиеся в процессе радиоактивных превращений, обладают избыточной энергией. Переходя в основное состояние, они излучают избыток энергии в виде гамма-квантов.
Все радиоактивные превращения всегда сопровождаются испусканием того или иного вида излучения, причем один акт распада дает только одну частицу – либо , либо , в результате чего данное ядро становиться ядром другого элемента. Образовавшееся ядро так же может быть радиоактивным и распадаться по тому или иному типу. Процесс последовательных ядерных превращений всегда заканчивается образованием стабильных изотопов.
1.2. Правило смещения.
Правило смещения точно указывает, какие именно превращения претерпевает химический элемент, испуская радиоактивное излучение.
Эмиссия альфа- и бета-частиц
Правило смещения можно пояснить с помощью ядерной модели атома, предложенной Резерфордом в 1911. Если неустойчивое ядро испускает бета-частицу (электрон), то заряд ядра увеличивается на единицу, а массовое число не изменяется. Следовательно, химический элемент перемещается на обну клетку вправо в периодической таблице Менделеева. При эмиссии альфа-частицы заряд ядра и массовое число образованного химического элемента уменьшаются на 2 и 4 единицы соответственно, т.е. в таблице Менделеева он перемещается влево на две клетки от исходного элемента.
Различают несколько видов самопроизвольных ядерных превращений, которые иначе называют типами ядерного распада.
а) - распад – тип распада, связанный с испусканием ядром - частицы, в результате чего массовое число уменьшается на четыре единицы, а заряд (атомный номер) – на две единицы. Общей схемой - распада является следующая:
 ,
где Х – символ материнского изотопа, Y- дочернего ядра.
В качестве примера можно привести схему распада изотопа радия – 226 с образованием радона –222:
 .
В настоящее время известно около 200 радионуклидов, обладающих  - активностью. Почти все они относятся к концу периодической системы элементов и имеют значение Z  83.
б) - распад существует двух видов: - электронный распад и - позитронный распад.
- электронный распад вызывается самопроизвольным превращением в ядре одного нейтрона  в протон  , с испусканием электрона и легчайшей электрически нейтральной частицы, называемой антинейтрино  :
Общая схема - электронного распада следующая:
При данном типе распада образуется дочернее ядро Yс таким же массовым числом А, но с атомным номером  на единицу большим, чем у материнского ядра  .
В качестве примера можно привести схему распада трития:
При - позитронном распаде происходит превращение в ядре одиночного протона в нейтрон с испусканием позитрона  и легчайшей электрически нейтральной частицы, называемой нейтрино  :
 .
Общая схема - позитронного распада следующая:
 .
В данном случае образуется дочернее ядро Y с таким же массовым числом A, но с атомным номером меньше на единицу.
Позитронный распад наблюдается главным образом для искусственно полученных радиоактивных изотопов. Примером -позитронного распада является превращение фосфора – 30 в кремний – 30:
 .
в) Электронный захват – это тип распада, считающийся разновидностью - распада. При электронном захвате ядро атома поглощает один из электронов собственной электронной оболочки (обычно с ближайшей к нему K - оболочки). При этом один из протонов превращается в нейтрон, что сопровождается испусканием нейтрино и образованием дочернего ядра Y с массовым числом A и атомным номером меньше на единицу.
Электронный захват называют иначе K - захватом. Общей для такого распада является следующая схема:
 .
Примером K – захвата является превращение радиоактивного бериллия в стабильный литий или превращение калия в аргон:
или 
Электронный захват всегда сопровождается рентгеновским излучением за счет перехода более удаленного от ядра электрона на образовавшиеся свободное место в K слое.
1.3. Основной закон радиоактивного распада.
Основной закон радиоактивного распада утверждает, что за единицу времени распадается всегда одна и та же доля радиоативных ядер для данного вида радиоактивного изотопа:
Δ N = - λ  Δ t
где Δ N- количество распадающихся атомов за промежуток времени Δ t; - начальное количество атомов;  - постоянная распада. Знак минус указывает на убыль числа ядер в результате радиоактивного распада.
Постоянная распада характеризует долю ядер, распадающихся за единицу времени, имеет размерность с-1.
Из основного закона радиоактивного распада следует закон убыли во времени числа радиоактивных ядер:
 , (1)
где  - количество радиоактивных ядер спустя время  ;
 - математическая константа ( =2,72).
Для характеристики устойчивости ядер относительно радиактивного распада кроме λ, удобно использовать величину Т, называемую периодом полураспада.
Период полураспада–это время, в течение которого распадается половина начального количества ядер. Для различных радиоактивных изотопов период полураспада составляет от долей секунды до многих миллиардов лет. Причем у одного и того же элемента могут быть изотопы, значительно отличающиеся периодом полураспада. Так, например, радий – 226 имеет период полураспада 1620 лет, а радий – 219 – всего 10-3 с.
В зависимости от периода полураспада радиоактивные изотопы разделяются на долгоживущие (годы и более) и короткоживущие (секунды, дни).
Период полураспада Т и постоянная распада связаны между собой следующим соотношением:
 . (2)
Среднее время жизни радиоактивного атома:
 . (3)
Заменив в уравнении (1) величину ее выражением, содержащим период полураспада, получим:
N= N0 · e - t , (4)
которое также отражает основной закон радиоактивного распада.
Число ядер радиоактивного изотопа уменьшается со временем по экспоненциальному закону. За время  число нераспавшихся ядер уменьшается в 2 раза, за время =2Т – в 4 раза и т.д. Если общее время наблюдения  , где k– любое положительное число, то количество нераспавшихся ядер уменьшается в 2k раз, см. рисунок 1.
Используя данную закономерность можно представить основной закон радиоактивного распада в виде:
 или N =N0 /2- t/Т , (5)
где к =-t/T, т.е. количество периодов полураспада, прошедших с момента наблюдения.
Уравнением (5) удобно пользоваться в том случае, если время наблюдения сравнимо (по порядку величины) с периодом полураспада.
Зная период полураспада, можно легко определить долю оставшихся радиоактивных атомов через любое время.
Рис. 1
Например, если  , то  , т.е. число радиоактивных атомов за это время уменьшилось в 1024 раза.
Кроме того, уравнением (5) можно пользоваться для нахождения времени, через которое останется вполне определенная часть нераспавшихся атомов. Например, требуется рассчитать, через какое время количество атомов цезия – 137 уменьшится в 100 раз, если его период полураспада 30 лет.
Нам дано, что  .
Следовательно к = 6,7 и t = 6,7 . 30  200 лет.
1.4. Активность и единицы ее измерения. Удельная, объемная и поверхностная активность.
Активность характеризует интенсивность распада радиоактивного препарата и измеряется количеством распадающихся за одну секунду ядер в данном образце. Чем больше радиоактивных превращений происходит за одну секунду в образце, тем выше его активность и тем более интенсивное излучение он создает. Поэтому, содержание радионуклида в образце, а также уровень его загрязнения радионуклидами удобно измерять не единицами массы, а активностью.
Так, например, если взять N атомов какого-либо радиоактивного изотопа, характеризующегося постоянной распада , то за время 1с будет распадаться . N радиоактивных ядер. Тогда активность можно рассчитать по формуле:
 (6)
т.к. N =  , где  - масса образца,  - молярная масса радионуклида,  - число Авогадро, то
 . (7)
Из выражения (7) следует, что активность образца тем выше, чем больше его масса.
С другой стороны, активность может быть определена по формуле:
 , (8)
которая указывает, что активность не только зависит от массы изотопа, но и от его периода полураспада Т. Поэтому при равном количестве атомов радиоактивного изотопа в образцах самое интенсивное излучение будет создавать образец с более коротким периодам полураспада.
Международной единицей активности является 1 беккерель (1 Бк = 1 ). Внесистемной единицей измерения активности является 1 кюри (1 Ки = 37 млрд. расп/с или 3,7 . 1010 Бк), что соответствует активности 1г радия – 226.
Так как в результате распада число атомов N0 радионуклида уменьшается в соответствии с основным законом радиоак-тивного распада, то и активность образца также уменьшается со временем по этому закону:
 , (9)
где A0 – начальная активность,
A -активность спустя время t.
Если время наблюдения t сравнимо по порядку величины с периодом полураспада Т, то можно использовать выражение:
 , (10)
где к =t/T - число периодов полураспада.
Для характеристики уровня загрязнения радионуклидами каких-либо объектов используются следующие величины:
Удельная активность (Аm) – активность 1 кг твердых или сыпучих образцов. Аm=  .
Объемная активность (Аv) – активность 1 л или 1 м3 жидких или газообразных образцов.  .
Поверхностная активность ( ) – активность единицы площади поверхности.  .
Молярная активность  - активность 1 моля вещества.  .
Единицы активности и производные от них представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Единицы физических величин, используемых для выражения количества радиоактивных веществ
Физическая величина и ее
обознчение
|
Единицы измерения
|
Внесистем-ные
|
СИ
|
Соотношение единиц
|
Активность
А
|
кюри (Ки)
|
беккерель (Бк)
|
1 Ки = 3,7 × 1010 Бк
|
Удельная
активность Аm
|
кюри на килограмм (Ки/кг)
|
беккерель на килогр. (Бк/кг)
|
|
Объёмная активность
Av
|
кюри на литр (Ки/л)
|
беккерель на метр кубический
(Бк/ м3)
|
|
Поверхностная активность
As
|
кюри на метр квадратный (Ки/км2)
|
беккерель на метр квадратный (Бк/ м2)
|
|
Молярная
активность 
|
кюри на моль (Ки/моль)
|
беккерель на моль (Бк/моль)
|
|
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА 1.1
Определить дефект массы  и энергию связи  ядра атома бора 
Решение.
Дефект массы ядра представляет собой разность массы нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы ядра и определяется по формуле
 , (1)
где Z - зарядовое число (число протонов в ядре) ; тр- масса протона; А - массовое число (общее число нуклонов в ядре) ;
(A - Z) - число нейтронов в ядре; тп- масса нейтрона; mя - масса ядра.
Числа Z и А указываются при написании символа элемента: В данном случае для бора Z = 5, A = 10.
Массу ядра найдем по формуле
тя= та- Zme, (2)
где mа — масса нейтрального атома; тe— масса электрона.
Чтобы не вычислять каждый раз массу ядра, преобразуем формулу (1)с учётом (2):
 , (3)
где  - масса нейтрального атома водорода.
Из справочных данных: =1,00783 а.е.м.,
mn = 1,00867 а.е.м., та = 10,01294 а.е. м.
Подставим числовые значения в (3) и вычислим дефект массы ядра бора:  а.е.м.+ (10- 5)1,00867 а.е.м.-10,01294 а.е.м.= 0,06956 а. е. м.
Энергия связи ядра определяется по формуле
 , (4)
где с — скорость света в вакууме равна 3∙108 м/с,
 - дефект массы ядра.
Если энергию связи  выражать в мегаэлектрон-вольтах, дефект массы ядра в атомных единицах, то формула (4) принимает вид
 , (5)
где 931 — коэффициент, показывающий, какая энергия в MэВ (мегаэлектрон-вольтах) соответствует массе в 1 а.е.м.
Подставив значение в (5), вычислим энергию связи: = 931. 0,06956 МэВ= 64,8 МэВ.
Ответ: = 64,8 МэВ.
ЗАДАЧА 1.2
Сколько - и - распадов испытывает уран  в процессе последовательного превращения в свинец  ?
Решение.
Распад радиоактивных ядер сопровождается выделением - и -частиц:
  ;  , где Х - ядро исходного элемента; Y - ядро, полученное после распада.
При -распаде массовое число уменьшается на 4, а заряд – на 2. При -распаде массовое число не изменяется, а заряд увеличивается на 1.
Так как массовое число изменяется только при -распаде, то число -распадов n = (M1-M2)/m, где M1, M2 и m – массовые числа соответственно урана, свинца и -частицы.
Значит, n=(235-207)/4=7. При этом заряд урана уменьшается на 72=14. Действительно, изменение заряда ядра Z1-Z2=92-82=10. Но так как при -распаде заряд увеличивается на 1, то произойдут 4 -распада (14-10=4).
Ответ: n=7; n=4.
ЗАДАЧА 1.4
Напишите ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке бериллия α- частицами сопровождающуюся выбиванием нейтронов. Какой элемент при этом образуется?
Решение:
Для написания реакций необходимо использовать закон сохранения массового числа и заряда:
Массовое число вступивших в реакцию элементов равно массовому числу образовавшихся:
9+4 = А+1, откуда А= 12
Суммарный заряд частиц , вступивших в реакцию, равен суммарному заряду образовавшихся частиц:
4 + 2 = Z + 0, откуда Z=6
По таблице Менделеева находим, что искомый элемент
Ответ:
ЗАДАЧА 1.5
В термоядерных реакциях
суммарные кинетические энергии образовавшихся частиц больше суммарных кинетических энергий исходных частиц на 17,6 и 11,3 МэВ соответственно. Дефект массы ядра  составляет 0,00239 а.е.м.─ необходимо рассчитать дефект массы ядра 
Решение
Найдем энергетический выход первой реакции
ΔWk1= ,
Для второй реакции
ΔWk2 = (  .
Вычтем из второго равенства первое
ΔWk2 –ΔWk1 = (  , (1)
Дефект массы ядра равен
Дефект массы ядра  равен
Δm  .
Найдем разность дефектов масс этих ядер
Δm  . (2)
Сравнивая равенство (1) и (2) найдем:
ΔWk2 – Δ Wk1 = ( .
Отсюда искомый дефект ядра трития
 (ΔWk1- ΔWk2) : 931,5 = 0,00239 + (17,6- 11,3) : 931,5 = 0,00915 а.е.м.
Ответ: 0,00915 а.е.м.
ЗАДАЧА 1.6
Сколько атомов полония Ро распадается за сутки из 106 атомов, если период полураспада равен 138 суток?
Решение.
Количество нераспавшихся атомов находим по формуле
N = No 2-t/T , аналогичной N = No ·e-t.
t = 1сут. = 8,64104 с; Т = 138сут. = 1388,64104 с;
X = 2-1/138; lgX = - (1/138)0,3010 = - 0,00218; X = 0,999;
N = 106 0,999 = 9,99 105 .
Число распавшихся ядер 106 - 9,99 105 = 1000.
Ответ: 1000.
ЗАДАЧА 1.7
При определении концентрации радиоактивных аэрозолей профильтровано 5 м3 воздуха. Измеренная активность фильтра составляла 5,55 Бк. Определить обьемную активность воздуха – АV.
Решение.
АV  ; Q = 5,55 Бк  (Бк/м3).
Ответ: 1,11 Бк/м3.
ЗАДАЧА 1.8
В радиоактивном веществе происходит 1800 распадов в мин. Найти активность в Бк.
Решение.
A =  ; A =  = 30 расп/с;
A =  = 30 Бк.
Ответ: 30 Бк.
ЗАДАЧА 1.9
Активность радиоактивного вещества 7,4 104 Бк . Найти число распадов в 1 секунду – N.
Решение.
N = At = 7,4104 Бк 1 с = 7,4104  1 c = 7,4 104 расп;
Бк = 1 расп/с.
Ответ: 7,4 104 распадов.
ЗАДАЧА 1.10
Найти активность 1 г урана-238, период полураспада которого составляет 4,5109 лет.
Решение.
Na = 6,023·1023 моль-1;
m( ) = 10-3кг; TU= 4,5109 365243600c ;
A =   ; A =  =
= 1,2 104Бк.
Ответ: 1,2 104 Бк.
ЗАДАЧА 1.11
Определить период полураспада, если из 100000 атомов радиоактивного вещества за 10 с распадается 5 атомов.
Решение.
|
Скачать 1.47 Mb.