zadachi 11 ядерная. Сборник задач для самостоятельного решения по радиационной безопасности

• Название: Сборник задач для самостоятельного решения по радиационной безопасности
• Дата: 19.12.2022
• Размер: 1.47 Mb.
• Имя файла: zadachi 11 ядерная.doc
• Тип: Сборник задач; #852397
• страница: 2 из 7

N₁ = N  t;

т.к.  = - и  = , значит:

= - ;

N = 10⁵ , t = 10c, N₁ = 5

T = ; рассчитав, получим T = 138600(c) = 1,5 суток.

Ответ: 15 суток (138600 c).

ЗАДАЧА 1.12

Подсчитать, за какой промежуток времени из 10⁹ атомов фосфора распадается 10 атомов. Период полураспада составляет 14,3 дня.
Решение.

N =λN₀t.
t = , так как  = ; t = ;
N = 10⁹; N₁ = 10; T= 14,3 дня = 14,3243600 c
t = 1,78  10^-2 (c).

Ответ: 1,78  10^-2 c.

ЗАДАЧА 1.13

Определить активность эталона через 16,5 года после его изготовления, если его начальная активность 3,710⁴ Бк.

Решение.

Так как А₀ = 3,710⁴ Бк, t = 16,5 лет, T = 33 года, то:

A_t = А₀ e^-t= А₀  ; = ;

e^-0,35 = 0,684;

A_t = 10^-6 0,684 =6,84 10^-7 Ku = 6,84 10^-73,710¹⁰ Бк =25,310³Бк.



Ответ: Только 68,4% активности эталона осталось через 16,5 года от первоначальной.

ЗАДАЧА 1.14

Рассчитать время, в течение которого необходимо выдержать жидкие отходы, содержащие изотоп с объемной активностью 3,710⁶ Бк/м³, чтобы первоначальная концентрация снизилась до среднегодовой допустимой концентрации (СДК в воде равна 7,410⁴ Бк/м³).

Решение.

A_t = А₀e^-t;

А₀ =3,710⁶ Бк/м³; A_t=7,410⁴ Бк/м³; T = 8,06 дня;

7,4·10⁴ = 3,7·10⁶·e^-0,693t/8,06;

= e^-0,693t/8,06; 0,02 = e^-0,693t/8,06; e = 0,02; e^-x:x = 3,91;

; (дней)

Ответ: 46 дней.

ЗАДАЧА 1.15

Определить начальную активность А₀ источника Со (Т = 5,3 года), если спустя t= 2 года его активность стала равной 1,225 10¹⁰ Бк.

Решение.

По формуле находим соотношение . Вычисляем 0,76;

1,6 10¹⁰ Бк.

Ответ: 1,6 10¹⁰ Бк.

ЗАДАЧА 1.16

Определить период полураспада Т радионуклида, активность которого на начальный момент времени равнялась А₀ = 55,5 10⁷ Бк, а спустя t =13 суток – А_t = 18,5 10⁷ Бк.

Решение.

; , a тогда: .

Ответ: 8,7 суток (748800 с).

ЗАДАЧА 1.17

Активность препарата ³²Р равна 2 мкКи. Какова масса такого препарата?

Решение.

Закон радиоактивного распада:

N(t)= N₀e^–λt

N₀- количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный момент времени t = 0

N(t) – кол-во радиоактивных ядер ,не распавшихся к моменту времени t,

λ- постоянная распада.

А=λΝ-активность радиоактивного препарата.

Т для ³²Р – 14,5 суток ,Т связан с постоянной распада λ соотношением Т = ln2 /λ

.

Тогда его масса будет:

.



Ответ: 7,1∙10^-15 кг.

ЗАДАЧА 1.18

Определить верхнюю границу возраста Земли, считая, что весь имеющийся на Земле образовался из в результате е-захвата. В настоящее время на каждые 300 атомов Аr приходится один атом К.

Решение.

Число не распавшихся к настоящему времени ядер К.

N_K= N_Ar/ 300 = N₀ e^tln2/T

где N_0- начальное число ядер К в момент образования Земли , t- возраст Земли, T - период полураспада К, составляющий 1,277 ∙10 ⁹ лет.

При радиоактивном распаде К путем е-захвата распадается только 10,67 % ядер, поэтому число ядер аргона к настоящему времени будет равна:

N_Ar= 0,1067 N₀ ( 1- е ^–tln2/T)

Получаем уравнение:
300N₀e^-tln/T= 0,1067 N₀ (1- е^tln2/T),

Откуда,



Ответ: 1,5 лет.
Задачи для самостоятельного решения.

1.1. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра изотопа Не.

1.2. Вычислить дефект массы, полную и удельную энер­гии связи ядра изотопа кальция Са.

1.3. Рассчитать энергию связи изотопа Li.

1.4. Сколько энергии выделится при образовании одного ядра Не из протонов и нейтронов?

1.5. Во сколько раз энергия связи ядра лития Li больше энергии связи изотопа Li?

1.6. Рассчитать энергию связи изотопов

1.7. Рассчитать энергию связи следующих изтопов:

1.8. Определить энергию, выделяющуюся при реакции синтеза ядер гелия из ядер дейтерия и трития, если она протекает по схеме: .

1.9. Рассчитать энергию связи ионов

1.10. Сколько протонов и сколько нейтронов содержат следующиеизотопы:



1.11 Записать следующие ядерные реакции с участием нейронов:

1. расщепление γ- квантом дейтерия на протон и нейтрон;

2. захват нейтрона протоном с испусканием γ-кванта;

3. расщепление γ-квантом ядра Ве с образованием двух α-частиц ;

4. захват нейтрона ядром изотопа азота с массой 14 с испуска-нием протона;

5. соударение ядра бериллия с дейтерием с испусканием нейтрона.

1.12. В ядро атома N попадают α- частицы и остаются в нем. При этом образуется ядро некоторого элемента и испускается протон. Каков порядковый номер этого элементов периодической системе элементов Менделеева?

1.13 При бомбардировке некоторого ядра протонами возникает α-частица и испускается позитрон. Определите количество нейтро-нов в первоначальном ядре.

1.14. Ядро тория Th превратилось в ядро Ra. Какую частицу выбросило ядро тория?

1.15. Изотопы какого элемента образуются из случае: 1) - распада; 2) К – захвата? Сколько протонов и нейтронов они содержат?

1.16. Ядро какого элемента образуется после пяти последова-тельных - превращений ?

1.17. В изотоп какого элемента превращается после - распада? - распада?

1.18 В изотоп какого элемент а превращается , испытавший последовательно два - и два - распада?

1.19. После поглощения нейтрона ядро разделилось на два радионуклида: и . Образовавшееся дочернее ядро претерпело четыре последовательных - распада и превратилось в стабильный изотоп. Какому химическому элементу он принадлежит?

1.20. Стабильным продуктом распада является . В результате, каких радиоактивных превращений он бразуется?

1.21. Постоянная распада равна 0,023 лет ^-1. Определить его период полураспада.

1.22. Определить постоянную распада , если его период полураспада равен 8,06 суток.

1.23. Какой активностью обладает источник, содержащий 1 мг изотопа: 1) ; 2) ; 3) ?

1.24. Активность воды, содержащей радон, в процентах от первоначальной, принятой за 100%, составляет к концу первых суток 83,4%. Определить период полураспада радона.

1.25. Для определения чувствительности клеток к радиоактивному облучению в питательную среду, где они размножаются, вводили радиоактивный фосфор , который после однократного распада превращался в атом серы . Какому виду облучения подвергались клетки?

1.26. При массе человека 70 кг содержание калия в среднем составляет 140 г (0,14 кг), из них 0,01% приходится на радиоактивный изотоп . Определить количество ‑квантов, возникающих ежесекундно при распаде, если из 100 распадов 11 сопровождаются испусканием ‑кванта.

1.27. Закрытый источник в виде бусинки, используемый для внутритканевой терапии злокачественных новообразований, имеет начальную активность 200 МБк. Определить массу радиоактивного золота в лечебном препарате на момент его изготовления. Во сколько раз снизится его активность после пятидневного хранения, если период полураспада этого изотопа золота равен 2,69 суток?

1.28. Определить массу источника , если его активность равна Бк?

1.29. Конечным продуктом распада природного является свинец-206 (см. схему 1 в приложении). В природном уране содержится 99,28 % . Определить возвраст урановой руды, если известно, что на 1 кг природного урана в ней к настоящему времени приходится примерно 310 г .

1.30. Возраст древних деревянных предметов можно приближенно определить по удельной массовой активности изотопа в них. Сколько лет тому назад было срублено дерево, которое пошло на изготовление предмета, если удельная активность углерода в нем составляет 3/4 от удельной активности растущего дерева?

1.31. При археологических раскопках были обнаружены сохранившиеся деревянные предметы, активность в которых оказалась равной 10 распадам в минуту на 1г содержащегося в них углерода. В живом дереве происходит в среднем 14,5 распадов за минуту на 1г углерода. Определить возраст находки.
1.32. Широко применяемый в агробиологических и зоотехнических исследованиях радиоактивный фосфор Р имеет период полураспада 14,3 суток. Определить постоянную распада этого изотопа, среднее время жизни его атома и активность 1 мг радиофосфора.

1.33. На сколько в ядре атома урана-238 больше нейтронов, чем протонов?

1.34. Сколько атомов Ро распадается за сутки, если первоначальное количество полония 10^-6 кг?

1.35. Определить количество Р, активность которого равна

1 мкКи.

1.36. В сосуды, содержащие по 8 кг земли для проведе­ния агробиологического эксперимента, внесен радиоактив­ный фосфор Р из расчета 0,3 мкКи на 1кг массы почвы. Определить активность радиофосфора в каждом сосуде к концу опыта, т. е. через 43 суток.

1.37. Для уничтожения вредителей зерна в зернохрани­лище использован Сов виде проволоки массой 1 г. Содер­жание радиоактивного кобальта в проволоке составляет 0,01% от массы проволоки. Определить активность радио­активного кобальта.

1.38. Для повышения урожайности семена пшеницы были намочены в растворе азотнокислого натрия, в котором нат­рий был редставлен радиоактивным изотопом Na. Общая активность раствора, впитанного зерном, была 1,6 мкКи. Во сколько раз уменьшилась активность зерна через трое суток после предпосевной обработки?

1.39. Определить число радиоактивных ядер в свеже приготовленном препарате Вr, если известно, что через сутки его активность стала равной 7,4∙10^-9 Бк (0,4Ки).

1.40. В кровь человека ввели небольшое количество раствора содержащего Na активностью А₀=2,1∙10³ Бк. Активность одного см³ крови, взятой черезt=5 ч. после этого оказалось равной А=0,28 Бк/см³. Найти объем крови человека.

1.41. Если активность радиоактивного элемента уменьшилась в 2 раза за сутки, то за трое суток она уменьшится в n раз. Найти значение n.

1.42. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного йода в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа равен 193 часам.

1.43. Присутствие гелия в ураносодержащих минералах может использоваться для определения возраста минерала. При делении урана-238 (U²³⁸→Ra²²⁶→Pb²⁰⁶) он теряет 8 -частиц при превращении в свинец-206. Данный образец ураносодержащего минерала содержит на грамм (10^-3 кг) минерала 5,1·10^-5 см³ (5,1·10^-11 м³) гелия (при нормальных условиях) и 1,05·10^-13 г (1,05·10^‑16 кг) радия. Каков возраст минерала? Периоды полураспада урана-238 и радия-226 равны соответственно 4,5·10⁹ и 1,62·10³ лет.