Задачник - новый (под руководством Гребенникова). Сборник задач по микроэкономике Для студентов экономических вузов и специальностей
![]()
|
Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономическая роль государстваТиповые задачи с решениями № 1. Первый индивид произвел 200 ед. блага А, а второй – 240 ед. блага В. Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности: ![]() ![]() Индивиды договорились о распределении блага А: QA1 = 120; QА2 = 80. 1. Сколько блага В должен получить 1-й индивид для достижения оптимального по Парето распределения благ? 2. При какой цене блага А рынок обеспечивает оптимальное по Парето распределение, если РВ = 1? Решение. 1. Условие оптимального по Парето распределения ![]() ![]() 2. Условие равновесия потребителя ![]() Бюджет 1-го индивида 0,8120 + 48 = 144; бюджет 2-го 0,880 + 192 = 256. ![]() ![]() Рис. 18. Парето-оптимальность в обмене №2. Кривая производственных возможностей описывается уравнением ![]() ![]() Решение Производственные возможности выступают в роли бюджетного ограничения при максимизации функции полезности: ![]() ![]() ![]() Рис. 19. Оптимум в производстве и обмене № 3. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их двора выражается следующими функциями: P1 = 80 – Q; P2 = 60 – Q; P3 = 40 – Q, где Pi – максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы i-го дома за очередное дерево. Общие затраты на озеленение определяются по формуле TC= 10 + 2Q + 0,5Q2. Определите Парето-оптимальное число деревьев во дворе дома. Решение Оптимальное количество деревьев определяется точкой пересечения линий предельных затрат MC = 2 + Q и предельной общественной полезности. Последняя образуется в результате вертикального сложения графиков цены спроса жителей трех домов: ![]() Координаты точки пересечения определяется из равенства: 2 + Q = 140 – 2Q Q =46. Приравнивание к другим участкам кривой общественной полезности дает решение, не совпадающее с соответствующими интервалами выпуска: 2 + Q = 180 – 3Q Q = 44,5; 2 + Q = 80 – Q Q = 39. ![]() ![]() Рис. 20. Оптимальный объем выпуска общественного блага Задачи № 1. Первый индивид произвел 120 ед. блага А, а второй – 200 ед. блага В. Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности: ![]() ![]() Индивиды договорились о распределении блага А поровну. 1. Сколько блага В должен получить 1-й индивид для достижения оптимального по Парето распределения благ? 2. При какой цене блага А рынок обеспечивает оптимальное по Парето распределение, если РВ = 1? № 2. Для производства двух благ А и В имеется 240 ед. труда и 160 ед. капитала. Технологии производства представлены функциями ![]() ![]() При производстве блага А используется 16 ед. капитала, а при производстве блага В – 144 ед. Сколько ед. труда должно быть в отрасли А, чтобы обеспечить эффективность по Парето в производстве? № 3. Предпочтения двух потребителей относительно благ А и В представлены функциями полезности: ![]() ![]() № 4.Предпочтения двух потребителей относительно благ А и В представлены функциями полезности: ![]() ![]() № 5. В экономике при совершенной производятся два блага по технологиям ![]() ![]() № 6. В экономике при совершенной конкуренции производятся два блага по технологиям, представленным производственными функциями короткого периода: ![]() ![]() № 7. В экономике при совершенной конкуренции производятся два блага по технологиям, представленным производственными функциями короткого периода: ![]() ![]() № 8. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их общего двора выражается следующими функциями: P1 = 20 – Q; P2 = 30 – Q; P3 = 40 – Q, где Pi – максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы i-го дома за Q-е дерево; Q – количество посаженных деревьев. Общие затраты на озеленение определяются по формуле TC = 0,125Q2. Определите: а) оптимальное число деревьев во дворе трех домов; б) оптимальную сумму затрат на посадку 1-го дерева. № 9. Спрос на напитки в жестяных банках отображается функцией QD = 200 – 2P. Общие затраты фирмы на выпуск напитков соответствуют функции TCn = 2Q + 0,25Q2, а зависимость затрат на уборку городского мусора от количества купленных напитков выражается функцией TCu = 0,2Q2. На сколько выпуск напитков превышает общественный оптимум, когда расходы на уборку мусора финансирует муниципалитет? № 10. На двух взаимосвязанных рынках спрос и предложение отображаются следующими функциями: ![]() 1. При каких ценах на обоих рынках одновременно устанавливается равновесие? 2. Является ли равновесие устойчивым? № 11. На двух взаимосвязанных рынках спрос и предложение отображаются следующими функциями: ![]() 1. При каких ценах на обоих рынках одновременно устанавливается равновесие? 2. Является ли равновесие устойчивым? № 12. Готовность абитуриентов платить за учебу в вузах выражается функцией P = 50 – 0,5N, где Р – сумма платы; N – число абитуриентов, тыс. чел. Выраженная в деньгах предельная общественная полезность высшего образования отображается функцией MU = 70 – 0,5N, где MU – предельная общественная полезность. Общие затраты вузов на подготовку специалистов заданы функцией TC= 10N + N2. Определите: а) величину внешнего эффекта подготовки одного специалиста с высшим образованием; б) число студентов, соответствующее максимуму общественной полезности. |