2цу. Сборник задач по учебной дисциплине Математика по теме Применение математических методов решения прикладных задач в медицине
 Скачать 66.7 Kb.
|
|
Министерство здравоохранения Ростовской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области «Ростовский базовый медицинский колледж»  СБОРНИК ЗАДАЧ по учебной дисциплине: «Математика» по теме: «Применение математических методов решения прикладных задач в медицине». Для специальностей: 31.02.05 «Стоматология ортопедическая» 31.02.06 «Стоматология профилактическая» 34.02.01 «Сестринское дело» (базовая подготовка) Составила: Преподаватель Филатова О.Н. г. Ростов-на-Дону 2020 г. СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка Сборник ситуационных задач с эталонами ответов по дисциплине: «Математика» составлен в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальностям: 31.02.05 «Стоматология ортопедическая», 31.02.06 «Стоматология профилактическая», 34.02.01 «Сестринское дело» (базовая подготовка). Сборник охватывает разделы: «Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала», «Математические навыки в медицине», «Дозировка лекарственных средств». Содержание сборника задач соответствует рабочим программам по математике по специальностям «Стоматология ортопедическая», «Стоматология профилактическая», «Сестринское дело» (базовая подготовка). Решение задач занимает в математическом образовании важное место, так как это один из приемов обучения, посредством которого обеспечивается более глубокое и полное усвоение учебного материала по математике. Умение решать задачи, является одним из показателей уровня развития математического мышления студентов, глубины усвоения ими учебного материала. Учитывая профессиональную направленность курса математики, все задачи имеют прикладной характер к медицине, которые решаются математическими методами. В сборнике предложены задачи по дисциплинам фармакологии, педиатрии, сестринский уход в терапии. Это способствует воспитанию у студентов уверенности в профессиональной значимости изучаемого предмета. Решая ситуационные задачи, студенты убеждаются в справедливости теоретических основ математики, а также видят практическое применение математических методов в медицине. Сборник состоит из задач, направленных на развитие у студентов самостоятельности, ассоциативного и логического мышления, развитие интеллектуальной деятельности, выработке у студентов умений и навыков анализировать усвоенный теоретический материал, а также способствует формированию умений и навыков практического применения полученных теоретических знаний по предмету при решении прикладных задач в области медицины. Для решения ситуационных задач, входящих в сборник студент должен знать: Определение процента; Определение процентной концентрации растворов; Понятие пропорции, основное свойство пропорции; Меры объема – дозы лекарственных форм; Единицы веса; Формулы расчета прибавки массы и роста ребенка. уметь: Решать задачи на проценты; Рассчитывать процентную концентрацию растворов; Получать нужную концентрацию растворов; Рассчитывать цену деления шприца (обычного); Уметь рассчитывать прибавку роста и массы детей; Уметь составлять и решать пропорции; Рассчитывать количество лекарственного вещества в 1 мл. раствора; Рассчитывать разовую, суточную и курсовую дозу лекарственных веществ, выписанных в рецепте. Сборник ситуационных задач предназначен для студентов медицинских колледжей. Рекомендуется применять на теоретических и практических занятиях по дисциплине «Математика». Задачи могут использоваться в различных формах учебных занятий: чтении лекций, проведении семинаров, вычислительных практикумов, самостоятельных и контрольных работ, домашнего задания, консультаций и т.д. Материал может также использоваться для составления студентами в своей самостоятельной работе аналогичных задач, что способствует формированию у студентов навыков перевода прикладных задач на язык математики и умения создавать математические модели для ситуационных за Ситуационные задачи Задача № 1. Из партии в 1000 ампул с новокаином, 20 ампул оказались бракованными. Определить процент неиспорченных ампул. Задача № 2. Вместимость мочевого пузыря человека 600 мл. Он заполнен на 58%. Сколько это составляет миллилитров? Задача № 3. В отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений израсходовано 150% среднесуточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки помещения? Задача № 4. Вес хлорной извести в растворе составляет 10%. Сколько потребуется воды для разведения раствора, если известно, что хлорной извести взяли 0,5 кг? Задача № 5. За сутки в отделении израсходовано 765 г хлорной извести вместо среднесуточной нормы расхода 500 г. На сколько процентов больше израсходовано хлорной извести? Задача № 6. Найти %-ую концентрацию раствора соли (, если 50 г соли развели в 200 г. воды. Задача № 7. В 1 литре водного раствора содержится 30 г сухого вещества. Какова %-я концентрация данного раствора? Задача № 8. В 1 литре водного раствора содержится 80 г сухого вещества. Какова процентная концентрация данного раствора? Задача № 9. Сколько нужно взять сухого вещества, чтобы приготовить 2 литра 3% раствора данного вещества? Задача № 10. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды в мл для приготовления 3-х литров 5% раствора? Задача № 11. Рассчитать какое количество антисептика потребуется для приготовления 500 мл 0,2% раствора фурацилина. Задача № 12. Приготовить 3 л. 1% раствора хлорамина. Задача № 13. Приготовить 7 л. 2% раствора хлорамина. Задача № 14. Приготовить 2 л. 10% раствора хлорной извести. Задача № 15. Сколько нужно взять сухого вещества, чтобы приготовить 3 литра 12% раствора данного вещества? Задача № 16. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды в мл для приготовления 5 литров 2% раствора? Задача № 17. По назначению врача больной должен принимать микстуру от кашля по 1 десертной ложке 4 раза в день в течение 8 дней. Сколько необходимо лекарственного вещества в мл на весь курс лечения? Задача № 18. По назначению врача пациенту прописан лекарственный препарат в таблетках по 500 мг 2 раза в день в течение 14 дней. В аптеке пациент купил данный лекарственный препарат в таблетках по 250 мг. Сколько таблеток в день по 250 мг должен принимать пациент не нарушая указания врача? Сколько таблеток по 250 мг необходимо пациенту на весь курс лечения? Задача № 19. Дозировка одной таблетки лекарственного вещества составляет 0,1 г. Какую часть таблетки нужно дать больному, если ему прописана разовая доза 25 мг. Задача № 20. Во флаконе оксациллина находится 0,25 г сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества? Задача № 21. Больной должен принимать лекарство по 2,5 мг в таблетках 3 раза в день в течение 5 дней. Сколько необходимо выписать данного лекарства больному (расчет вести в граммах)? Задача № 22. Больной должен принимать лекарство по 1 ст. л. 4 раза в день в течение 5 дней. Сколько необходимо больному лекарственного препарата в мл на весь курс лечения? Задача № 23. Во флаконе ампициллина находится 0,5 г сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества. Задача № 24. Приготовить 1 литр 1% раствора хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора. Задача № 25. Больному необходимо ввести 400 тысяч единиц пенициллина. Флакон по 1 миллиону единиц. Развести 1:1. Сколько мл раствора необходимо взять? Задача № 26. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 4 раза в день в течение 7 дней. Сколько необходимо выписать данного лекарства больному (расчет вести в граммах)? Задача № 27. Дозировка одной таблетки лекарственного вещества составляет 0,1 г. Какую часть таблетки нужно дать больному, если ему прописана разовая доза 50мг. Задача № 28. Приготовить 5 литров 1% раствора хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора. Задача № 29. Сколько нужно взять сухого вещества, чтобы приготовить 1 литр 9% раствора данного вещества? Задача № 30. Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 100 000 ЕД сухого вещества? Задача № 31. Больному необходимо ввести 600 тысяч единиц пенициллина. Флакон по 1 миллиону единиц. Развести 1:1. Сколько мл раствора необходимо взять? Задача № 32. Определить цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 5 делений. Задача № 33. Определить цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 10 делений. Задача № 34. Определить цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «20» - 5 делений. Задача № 35. Определить цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений. Задача № 36. Определить цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «10» - 5 делений. Задача № 37. Определить цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «2» - 10 делений. Задача № 38. Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)? Задача № 39. Ребенок родился ростом 54 см. Какой рост должен быть у него в 7 месяцев (7 лет)? Задача № 40. Ребенок родился весом 3900 г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет? Эталоны ответов. Задача № 1 РЕШЕНИЕ: Составим пропорцию: 1000 амп. – 100% 980 амп. – x % Ответ: процент неиспорченных ампул равен 98%. Задача № 2 РЕШЕНИЕ: Составим пропорцию: 600 мл – 100% Х мл – 58 % Ответ: заполнение мочевого пузыря составляет 348 мл. Задача № 3 РЕШЕНИЕ: 0,5 кг : 100% = 0,005 кг в 1%. 0,005 Ответ: израсходовано 0,75 кг хлорной извести. Задача № 4 РЕШЕНИЕ: 0,5 кг : 10 = 0,05 кг в 1%. 0,05 Ответ: потребуется 5 л. воды. Задача № 5 РЕШЕНИЕ: 765 - 500 = 265 г. 265 26500 : 500 = 53% Ответ: на 53% больше израсходовано хлорной извести за сутки. Задача № 6 РЕШЕНИЕ: m1 = 50 г (масса соли), m2 = 200 г (масса воды) Масса (раствора) m = 200 г + 50 г = 250 г. ω% = Задача № 7 РЕШЕНИЕ: ω% = (1 л = 1000 мл = 1000 г) Ответ: 3%. Задача № 8 РЕШЕНИЕ: ω% = (1 л = 1000 мл = 1000 г) Ответ: 8%. Задача № 9 РЕШЕНИЕ: Т.к. процент – это количество вещества в 100 мл. Следовательно, в 100 мл содержится 3 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл, значит 2 л = 2000 мл. 3 г – 100 мл х - 2000 мл х= = 60 г Ответ: Для приготовления 2-х литров 3% раствора необходимо взять 60 г сухого вещества. Задача № 10 РЕШЕНИЕ: 3 л = 3000 мл, плотность воды = 1 100 г воды = 100 мл воды. 5 г – 100 мл х - 3000 мл х= = 150 г 3000г – 150г = 2850 мл Ответ: Для приготовления 3-х литров 5% раствора необходимо взять 150г сухого вещества и 2850 мл воды. Задача № 11 РЕШЕНИЕ: 0, 2 г – 100 мл х - 500 мл х = 1 г Ответ: чтобы приготовить 500 мл 0,2% раствора фурацилина необходимо взять 1 г фурацилина. Задача № 12 РЕШЕНИЕ: Т.к. процент – это количество вещества в 100 мл. Следовательно, в 100 мл содержится 1 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл, значит 3 л = 3000 мл. 1 г – 100 мл х - 3000 мл х= = 30 г Ответ: Для приготовления 1 литра 3% раствора необходимо взять 30 г сухого вещества. Задача № 13 РЕШЕНИЕ: Т.к. процент – это количество вещества в 100 мл. Следовательно, в 100 мл содержится 2 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл, значит 7 л = 7000 мл. 2 г – 100 мл х - 7000 мл х= = 140 г Ответ: Для приготовления 7 литров 2% раствора необходимо взять 140 г сухого вещества. Задача № 14 РЕШЕНИЕ: Т.к. процент – это количество вещества в 100 мл. Следовательно, в 100 мл содержится 10 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл, значит 2 л = 2000 мл. 10 г – 100 мл х - 2000 мл х= = 200 г Ответ: Для приготовления 2 литров 10% раствора необходимо взять 200 г сухого вещества. Задача № 15 РЕШЕНИЕ: 12 г – 100 мл х - 3000 мл х= = 360 г Ответ: Для приготовления 3-х литров 12% раствора необходимо взять 360 г сухого вещества на 3 литра воды. Задача № 16 РЕШЕНИЕ: 5 л = 5000 мл, плотность воды = 1 100 г воды = 100 мл воды. 2 г – 100 мл х - 5000 мл х= = 100 г 5000г – 100г = 4900 мл Ответ: Для приготовления 5 литров 2% раствора необходимо взять 100 г сухого вещества и 4900 мл воды. Задача № 17 РЕШЕНИЕ: 1 дес. л. = 10 мл – разовая доза. Следовательно, дневная доза: 4х10 мл = 40 мл. 8х40 мл = 320 мл. Ответ: больному необходимо 320 мл лекарства на весь курс лечения. Задача № 18 РЕШЕНИЕ: 500 мг = 1000 мг – дневная доза. 1000 мг/250мг=4 таб. в день. 4 таб = 56 таб Ответ: больному необходимо принимать по 4 таб в день по 250 мг, на весь курс лечения необходимо 56 таб. Задача № 19 РЕШЕНИЕ: 25 мг = 0,025 г, т.к . 1 г = 1000 мг 1 таб – 0,1 г х - 0,025 г х= 0,25 г ; 0,25= = Ответ: больному необходимо дать ¼ часть таблетки. Задача № 20 РЕШЕНИЕ: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если, 0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя 0,25 г сухого вещества - х мл растворителя получаем: х= = 1,25 мл Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 1,25 мл растворителя. Задача № 21 РЕШЕНИЕ:1 г = 1000 мг, следовательно, 2,5 мг = 0,0025 г - разовая доза. 3х0,0025г = 0,0075 г – дневная доза, следовательно, на 5 дней ему необходимо: 5х0,0075г = 0,0375 г. Ответ: больному необходимо 0,0375 г. лекарства на весь курс лечения. Задача № 22 РЕШЕНИЕ: 1 ст. л. = 15 мл – разовая доза, следовательно, 4х15 мл = 60 мл - дневная доза. 5х60 мл = 300 мл лекарства необходимо на 5 дней. Ответ: больному необходимо 300 мл лекарства на весь курс лечения. Задача № 23 РЕШЕНИЕ:при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если, 0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя 0,5 г сухого вещества - х мл растворителя получаем: х= = 2,5 мл Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя. Задача № 24 РЕШЕНИЕ: Подсчитаем сколько нужно взять мл 10% раствора для приготовления 1% раствора: 10 г – 1000 мл 1 г - х мл х= = 100 мл 1000мл – 100мл = 900 мл Ответ: Для приготовления 1 литра 1% раствора хлорной извести необходимо взять 100 мл 10% раствора и добавить 900 мл воды. Задача № 25 РЕШЕНИЕ: При разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия. 1 флакон пенициллина по 1 миллиону единиц разводим 10 мл раствора. Если больному необходимо ввести 400 тысяч единиц, то нужно взять 4 мл полученного раствора. Задача № 26 РЕШЕНИЕ:1 г = 1000 мг, следовательно, 1 мг = 0,001 г - разовая доза. 4х0,001г = 0,004 г – дневная доза, следовательно, на 7 дней ему необходимо: 7х0,004г = 0,028 г. Ответ: больному необходимо 0,028 г. лекарства на весь курс лечения. Задача № 27 РЕШЕНИЕ: 25 мг = 0,025 г, т.к . 1 г = 1000 мг 1 таб – 0,1 г х - 0,05 г х = 0,5 г Ответ: больному необходимо дать ½ часть таблетки. Задача № 28 РЕШЕНИЕ: Подсчитаем сколько нужно взять мл 10% раствора для приготовления 1% раствора: 10 г – 5000 мл 1 г - х мл х= = 500 мл 5000мл – 500мл = 4500 мл Ответ: Для приготовления 5 литров 1% раствора хлорной извести необходимо взять 500 мл 10% раствора и добавить 4500 мл воды. Задача № 29 РЕШЕНИЕ: Т.к. процент – это количество вещества в 100 мл. Следовательно, в 100 мл содержится 9 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл, 9 г – 100 мл х - 1000 мл х= = 90 г Ответ: Для приготовления 1 литра 9% раствора необходимо взять 90 г сухого вещества. Задача № 30 РЕШЕНИЕ:100 000 ЕД сухого вещества - 0,5 мл растворителя, следовательно, если, 100 000 ЕД сухого вещества – 0,5 мл растворителя 1000 000 ЕД сухого вещества - х мл растворителя получаем: х= = 5 мл Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 100 000 ЕД сухого вещества необходимо взять 5 мл растворителя. Задача № 31 РЕШЕНИЕ: При разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия. 1 флакон пенициллина по 1 миллиону единиц разводим 10 мл раствора. Если больному необходимо ввести 600 тысяч единиц, то нужно взять 6 мл полученного раствора. Задача № 32 РЕШЕНИЕ: Для определения цены деления шприца необходимо цифру «5» разделить на количество делений «5». Ответ: цена деления шприца равна 1 мл. Задача № 33 РЕШЕНИЕ: Для определения цены деления шприца необходимо цифру «1» разделить на количество делений «10». Ответ: цена деления шприца равна 0,1 мл. Задача № 34 РЕШЕНИЕ: Для определения цены деления инсулинового шприца необходимо число «20» разделить на количество делений «5». Ответ: цена деления шприца равна 4ЕД. Задача № 35 РЕШЕНИЕ: Для определения цены деления шприца необходимо цифру «5» разделить на количество делений «10». Ответ: цена деления шприца равна 0,5 мл. Задача № 36 РЕШЕНИЕ: Для определения цены деления шприца необходимо цифру «10» разделить на количество делений «5». Ответ: цена деления шприца равна 2 мл. Задача № 37 РЕШЕНИЕ: Для определения цены деления шприца необходимо цифру «2» разделить на количество делений «10». Ответ: цена деления шприца равна 0,2 мл. Задача № 38 РЕШЕНИЕ: В норме прирост за каждый месяц первого года жизни ребенка составляет: в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) по 2,5 см за каждый месяц, в III четверть (6-9 мес.) по 1,5 см за каждый месяц, в IV четверть (9-12 мес.) по 1 см за каждый месяц. Рост ребенка после года жизни можно вычислить по формуле: X = 75 + 6∙n, где 75 – средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка. Значит,рост ребенка в 5 месяцев: 51 см + 3∙3 + 2∙2,5 = 65 см. рост ребенка в 5 лет: 75 + 6∙5 = 105 см. Ответ: в 5 месяцев рост ребенка 65см., в 5 лет – 105 см. Задача № 39 РЕШЕНИЕ: Пользуясь данными, приведенными в задаче № 49, вычислим рост ребенка в 7 месяцев: 54 см + 3∙3 + 3∙2,5 + 1∙1,5 = 72 см. рост ребенка в 7 лет: 75 + 6∙7 = 117 см. Ответ: в 7 месяцев рост ребенка 72 см., в 7 лет – 117 см. Задача № 40 РЕШЕНИЕ: Увеличениемассы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни в граммах составляет: Месяц 1 2 3 4 5 6 Прибавка 600 800 800 750 700 650 Месяц 7 8 9 10 11 12 Прибавка 600 550 500 450 400 350 Массу тела ребенка до 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 10 + 2 ∙ n, где 10 – средний вес ребенка в 1 год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка. Массу тела ребенка после 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 30 + 4∙(n-10), где 30 – средний вес ребенка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка. Значит, вес ребенка в 6 месяцев: 3900 г + 600 г + 2∙800г + 750г + 700г + 650г = 8200 г. Вес ребенка в 6 лет: m = 10 + 2∙6 = 22 кг. Вес ребенка в 12 лет: m = 30 + 4∙(12 – 10) = 38 кг. Литература Балаян Е.Н., З.Н. Каспарова З.Н., Справочник по математике для подготовки к ГИА и ЕГЭ, Ростов-на-Дону, Феникс, 2014 г. Гилярова М.Г., Математика для медицинских колледжей, Изд. 4-е., Ростов-на-Дону, Феникс, 2015 г. Тульчинская В.Д., Соколова Н.Г., Сестринский уход в педиатрии, Ростов-на-Дону, Феникс, 2017 г. Тульчинская В.Д., Соколова Н.Г., Педиатрия с детскими инфекциями, Ростов-на-Дону, Феникс, 2016 г. Тульчинская В.Д., Здоровье детей, Ростов-на-Дону, Феникс, 2014 г. Электронно-библиотечная сеть «Лань |