ТРЗ диф исчисление. ТРЗ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.. Сборник задач по высшей математике РостовнаДону 2002 г. Составитель Л. В. Сахарова удк 517 с 221
 Скачать 1.3 Mb.
|
|
Министерство транспорта РФ Филиал Новороссийской государственной морской академии в г. Ростове-на-Дону Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Сборник задач по высшей математике Ростов-на-Дону 2002 г. Составитель Л.В. Сахарова УДК 517 С 221 Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: Сборник задач по высшей математике. Ростов-на-Дону: Типография ООО "ВУД", 2002.- с. Пособие предназначено для проведения занятий по курсу высшей математики и организации самостоятельной работы курсантов. Может быть использовано для составления вариантов типового расчётного задания. Печатается по решению общенаучной кафедры филиала НГМА в г. Ростове-на-Дону Рецензент: начальник общенаучной кафедры филиала НГМА, доцент, к.ф.-м.н. Н.Ю.Сафонцева Типография ООО "ВУД", 2002 §1. Функциональная зависимость 1.1. Дано:  . Найти: f(2); f(a + 1);  ; f(2a) + 1.1.2. Дано:  . Найти: f(0); f(3); f(–x);  ; f(x + 1); f(x) + 1.1.3. Дано:  . Найти: f(–1); f(1); f(0);  ;  .1.4. Дано:  ;  . Найти:  ; (2); f((1));  ; ((2)).1.5. Доказать, что функция  удовлетворяет соотношению  .1.6. Доказать, что функция  удовлетворяет соотношению  .1.7. Дано:  . Доказать, что1)  ;2)  .1.8. Дано:  . Найти все корни уравнения  .1.9. Дано:  . Найти все корни уравнения  .1.10. Дано:  ;  . Найти все корни уравнения  .1.11. Найти области определения следующих функций: 1)  ; 2)  ;3)  ; 4)  ;5)  ; 6)  ;7)  ; 8)  ;9)  ; 10)  ;11)  ; 12)  ;13)  ; 14)  ;15)  ; 16)  .1.12. Записать в явном виде функцию y, заданную неявно: 1)  ; 2)  ;3)  ; 4)  ;5)  ; 6)  ;7)  ; 8)  .1.13. Из уравнений, параметрически задающих функцию, исключить параметр: 1)  ;  ; 2)  ;  ;3)  ;  ; 4)  ;  ;5)  ;  ; 6)  ;  .1.14. Выяснить, какие из следующих функций являются чётными, нечётными, какие не являются ни чётными, ни нечётными: 1)  ; 2)  ;3)  ; 4)  ;5)  ; 6)  ;7)  ; 8)  ;9)  ; 10)  ;11)  ; 12)  .1.15. Для данных функций найти им обратные: 1)  ; 2)  ;3)  ; 4)  ;5)  ; 6)  ;7)  ; 8)  ;9)  ; 10)  ;11)  ; 12)  .1.16. Какие из следующих функций являются периодическими: 1)  ; 2)  ;3)  ; 4)  ;5)  ; 6)  ;7)  ; 8)  ;9)  ; 10)  .§2. Пределы В задачах 2.1–2.64 вычислить пределы: 2.1.  . 2.2.  .2.3.  . 2.4.  .2.5.  . 2.6.  .2.7.  . 2.8.  .2.9.  . 2.10.  .2.11.  . 2.12.  .2.13.  . 2.14.  .2.15.  . 2.16.  .2.17.  . 2.18.  .2.19.  . 2.20.  .2.21.  . 2.22.  .2.23.  . 2.24.  .2.25.  . 2.26.  .2.27.  . 2.28.  .2.29.  . 2.30.  .2.31.  . 2.32.  .2.33.  . 2.34.  .2.35.  . 2.36.  .2.37.  . 2.38.  .2.39.  . 2.40.  .2.41.  . 2.42.  .2.43.  . 2.44.  .2.45.  . 2.46.  .2.47.  . 2.48.  .2.49.  . 2.50.  .2.51.  . 2.52.  .2.53.  . 2.54.  .2.55.  . 2.56.  .2.57.  . 2.58.  .2.59.  . 2.60.  .2.61.  . 2.62.  .2.63.  . 2.64.  .В задачах 2.65–2.134 вычислить пределы функций, используя спецпределы: 2.65.  . 2.66.  .2.67.  . 2.68.  .2.69.  . 2.70.  .2.71.  . 2.72.  .2.73.  . 2.74.  .2.75.  . 2.76.  .2.77.  . 2.78.  .2.79.  . 2.80.  .2.81.  . 2.82.  .2.83.  . 2.84.  .2.85.  . 2.86.  .2.87.  . 2.88.  .2.89.  . 2.90.  .2.91.  . 2.92.  .2.93.  . 2.94.  .2.95.  . 2.96.  .2.97.  . 2.98.  .2.99.  . 2.100.  .2.101.  . 2.102.  .2.103.  . 2.104.  .2.105.  . 2.106.  .2.107.  . 2.108.  .2.109.  . 2.110.  .2.111.  . 2.112.  .2.113. . 2.114.  .2.115.  . 2.116.  .2.117.  .2.118.  .2.119.  .2.120.  .2.121.  . 2.122.  .2.123.  . 2.124.  .2.125.  . 2.126.  .2.127.  . 2.128.  .2.129.  . 2.130.  .2.131.  . 2.132.  .2.133.  . 2.134.  .Вычислить односторонние пределы функций: 2.135.  . 2.136.  .2.137.  . 2.138.  .2.139.  . 2.140.  .2.141.  .Сравнить функции и , бесконечно малые при х0: 2.142.  ;  .2.143.  ;  .2.144.  ;  .2.145.  ;  .2.146.  ;  .2.147.  ;  .2.148.  ;  . |