Семинар физика механика. задачи_семинара1_2012. Семинар 1 Кинематика точки
![]()
|
СЕМИНАР 1 Кинематика точки Вектор скорости, модуль вектора скорости, вектор ускорения, модуль вектора ускорения. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1.1. Материальная точка движется вдоль координатной оси X по закону ![]() 1.2. Материальная точка движется со скоростью ![]() 1.3. Радиус-вектор материальной точки зависит от времени по закону ![]() 1.5. Закон движения материальной точки дан уравнениями ![]() Вычислите величину ![]() 1.6. Закон движения материальной точки дан уравнениями ![]() Здесь b, c и k положительные постоянные. Найдите величину ![]() 1.8. Координаты x и y материальной точки зависят от времени по законам x = Acos t y = Bsin t, где A, B, - постоянные величины. Найдите величину ![]() 1.11. Материальная точка движется вдоль координатной оси X по закону ![]() 1.12. Координаты x и y материальной точки зависят от времени по законам ![]() где R, - положительные постоянные величины. Найдите величину ускорения материальной точки. 1.13. Материальная точка движется со скоростью ![]() Тангенциальное ускорение. ![]() 1.36. Для экономии места, въезд на один из высочайших в Японии мостов устроен в виде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиуса R. Полотно дороги составляет угол α с горизонтальной плоскостью. Найдите тангенциальное ускорение автомобиля, движущегося с постоянной по модулю скоростью. 1.37. Точка движется в плоскости так, что проекции ее скорости на оси прямоугольной системы координат равны ![]() ![]() 1.39. Небольшое тело бросили горизонтально со скоростью ![]() 1.40. Закон движения материальной точки дан уравнениями ![]() Здесь b, c и k положительные постоянные. Найдите зависимость величины тангенциального ускорения от времени. Нормальное ускорение. Вектору скорости (как и другим векторам) присущи два атрибута (неотъемлемых свойства): модуль (длина) и направление в пространстве. Производная вектора скорости по времени показывающая, как быстро изменяется вектор скорости со временем, может быть представлена в виде суммы двух слагаемых. Одно из этих слагаемых показывает, как быстро изменяется величина скорости – это тангенциальное (касательное) ускорение. Другое слагаемое характеризует быстроту изменения направления скорости – это нормальное (перпендикулярное к касательной, проходящей через точку касания к траектории) ускорение. В средней школе это ускорение называют центростремительным. Таким образом, имеем ![]() ![]() 1.46. Точка движется в плоскости так, что проекции ее скорости на оси прямоугольной системы координат равны ![]() ![]() 1.47. Закон движения материальной точки задан уравнениями ![]() ![]() ![]() 1.48. Небольшое тело бросили горизонтально со скоростью ![]() Радиус кривизны траектории. Можно показать, что нормальное ускорение, характеризующее быстроту изменения направления скорости, связано с величиной скорости формулой ![]() ![]() 1.54. Небольшое тело бросили горизонтально со скоростью ![]() 1.56. Точка движется в плоскости так, что проекции ее скорости на оси прямоугольной системы координат равны ![]() ![]() 1.57. Закон движения материальной точки задан уравнениями ![]() ![]() ![]() Вращательное движение твердого тела вокруг постоянной оси Угловая скорость, угловое ускорение. При описании вращательного движения твердого тела, наряду с векторами перемещения любых точек твердого тела, вводят единый для всех точек вектор элементарного угла поворота ![]() ![]() ![]() ![]() 1.66. Угол поворота твердого тела вокруг постоянной оси зависит от времени по закону ![]() 1.67. Модуль угловой скорости тела, вращающегося вокруг постоянной оси, зависит от времени по закону ![]() 1.68. Диск, вращающийся равнозамедленно с частотой n = 10 с-1,останавливается за время τ= 100с. Вычислите модуль углового ускорения β диска и угол φ, на который повернется диск за это время. Связь угловых характеристик движения с линейными. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Здесь ![]() 1.72. Диск радиуса R = 0,3м начинает вращаться с постоянным угловым ускорением β = 2рад/с2. Вычислите тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки обода диска для момента времениt= 5с. 1.74. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением β = 0,5 рад/с2. Через время t = 2 с после начала вращения, величина линейного ускорения точек обода колеса достигла a = 1 м/с2 . Вычислите радиус R колеса. 1.75. Диск радиуса R = 0,4м начинает вращаться в соответствии с уравнением ![]() Кинематика относительного движения (Галилей, Кориолис) Два наблюдателя, каждый из своей системы отсчета (СО), изучают движение материальной точки (точка, не знает о том, что за ней наблюдают). Поместим себя в одну из этих СО, для нас она будет “неподвижной”, то есть мы относительно этой СО покоимся. Будем называть эту систему отсчета S – СО. Другой наблюдатель покоится в S′-СО, которая движетсяпроизвольно относительно S – СО и поэтому S наблюдатель называет ее движущейся. Как известно, произвольное движение твердого тела (в данном случае системы отсчета) можно представить в виде суперпозиции поступательного и вращательного движений. Введем следующие обозначения: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда формула пересчета скорости из движущейся S - СО в «неподвижную» S – СО имеет вид: ![]() то есть, скорость материальной точки относительно “неподвижной”S – СО складывается из скорости материальной точки относительно движущейся S - СО и скорости ![]() Формула пересчета ускорения из движущейся S - СО в «неподвижную» S - СО ![]() тоже утверждает, что ускорение материальной точки относительно “неподвижной”S – СО складывается из ускорения материальной точки относительно движущейся S - СО и ускорения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1.77. Колесо радиуса 0,1 м катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Скорость оси колеса постоянна и равна 2 м/с. Вычислите скорость и ускорение точки обода колеса, находящейся в данный момент в контакте с поверхностью, относительно поверхности. 1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1.82. Диск вращается с постоянной угловой скоростью = 3 рад/с вокруг перпендикулярной диску оси, проходящей через точку О. Материальная точка С движется в направлении СО относительно лаборатории с постоянной скоростью ![]() ![]() 1 ![]() ![]() ![]() Ответы 1.1 ![]() 1.2 ![]() 1.3 ![]() ![]() 1.5 ![]() 1.6 ![]() 1.8 ![]() 1.11 ![]() 1.12 ![]() 1.13 ![]() 1.36, 1.37 ![]() 1.39 ![]() 1.40 ![]() 1.46 ![]() 1.47 ![]() 1.48 ![]() 1.54 ![]() 1.56 ![]() 1.57 ![]() 1.66 ![]() ![]() 1.67 ![]() 1.68 ![]() ![]() 1.72 ![]() ![]() ![]() 1.74 ![]() 1.75 ![]() ![]() ![]() 1.77 ![]() ![]() 1.80 ![]() 1.82 ![]() 1.83 ![]() Задачи для семинара. В скобках домашнее задание. 1.3 (1.1, 1.2) 1.8 (1.5, 1.6) 1.12 (1.11, 1.13) 1.40 (1.36, 1.37, 1.39) 1.47 (1.46, 1.48) 1.57 (1.54, 1.56) 1.66; 1.67 (1.68) 1.74 (1.72, 1.75) 1.83 (1.77, 1.80, 1.82) |