Семинар №1 (1). Семинар 1 Распределения вероятностей случайных величин Непрерывные распределения Нормальное распределение
 Скачать 0.79 Mb.
|
Семинар №1 Распределения вероятностей случайных величин Непрерывные распределенияНормальное распределение Равномерное распределение Логнормальное распределение Гамма-распределение Распределение Вейбулла Распределение Рэлея Экспоненциальное распределение Нормальное распределениеГрафик плотности нормального распределенияСвойстваКоэффициент вариациипоказывает степень изменчивости по отношению к среднему показателю выборки; часто выражается в процентах; широко используется
в инженерии и физике, при проведении исследований по обеспечению качества; используется экономистами и инвесторами в экономических моделях СтандартизацияАппроксимацииАппроксимацииРавномерное распределениеГрафик плотности равномерного распределенияСвойстваЛогарифмически нормальное распределениепозволяет описать случайные величины, логарифм которых распределен по нормальному закону; модель для процесса, появляющегося в результате большого числа небольших мультипликативных ошибок; применимо, когда наблюдаемое значение случайной величины составляет случайную долю ранее наблюдаемого значения. График плотности логнормального распределенияГамма-распределениеявляется основным распределением математической статистики для случайных величин, ограниченных с одной стороны; описывает время, необходимое для появления ровно k независимых событий при условии появления событий с постоянной интенсивностью. График плотности гамма - распределенияЗамечанияГамма-распределение с целочисленным значением параметра называется также распределением Эрланга. При a =0 гамма - распределение переходит в экспоненциальное. В теории надежности интенсивность отказа
постоянна при a =0 возрастает при a >0. Распределение Вейбуллаописывает общее распределение времени безотказной работы при самых разнообразных интенсивностях отказов.Примеры:распределение времени безотказной работы для некоторых конденсаторов, шариковых подшипников, реле и т.д., распределение отказов элементов машин, одновременно имеющих признаки износовых и внезапных отказов. Распределение Рэлеяиспользуется для описания радикальной ошибки на плоскости, когда ошибки по каждой оси координат независимы и распределены по нормальному закону с одинаковой дисперсией и нулевым математическим ожиданием.Экспоненциальное распределениеописывает распределение времени между независимыми событиями, появляющимися с постоянной интенсивностью;распределение времени безотказной работы при постоянной интенсивности отказов.ЗамечанияЭто наиболее часто встречающееся распределение в теории надежности и в теории массового обслуживания. Экспоненциальное распределение является частным случаем гамма - распределения и распределения Вейбулла. Интенсивность отказа вычисляется по формуле: |