сгм. РГР_СГМ. Сети связи и системы коммутации
 Скачать 0.75 Mb.
|
 – известная предельная вероятность состояния wi, вычисленная по формуле (2.7), а  – предельная вероятность любого другого состояния.2.10 Пример цепи Маркова с тремя состояниями Дана цепь Маркова с тремя состояниями, граф состояний которой приведена на рисунке 2.8. Вероятности pii на графе не показаны. Ограничимся вычислением предельных вероятностей состояний. p2 w1 q3 p1 q1 w2 w2 p3 Рисунок 2.8 – Граф состояний цепи Маркова с тремя состояниями Матрица переходных вероятностей имеет вид:  Необходимое условие правильного составления матрицы переходных вероятностей выполняется: |E – P| = 0. Приведем матрицы Pi, в которых вычеркнуты i-я строка и i-й столбец, и определители Δi = |E – Pi|, необходимые для вычисления предельных вероятностей по формуле (2.8):    Сумма определителей: Δ = Δ1 + Δ2 + Δ3 = p1·p2 + p1·p3 + p2·p3 + p3·q1 + p2·q3 + q1·q3. Формулы для вычисления предельных вероятностей:    Для вычисления предельных вероятностей по формуле (2.7) необходимы строки матрицы P без элементов pii:    Подставив P1 и  , P2 и  , P3 и  в формулу (2.7), получим приведенные формулы для предельных вероятностей.Придадим переходным вероятностям следующие значения: p1 = 0,1; p2 = 0,2; p3 = 0,3; q1 = 0,4; q3 = 0,5. Получим следующие значения определителей и их сумму: Δ1 = 0,16; Δ2 = 0,35; Δ3 = 0,02; Δ = 0,53. Значения предельных вероятностей, вычисленные с помощью определителей:  ;  ;  .Видно, что распределение предельных вероятностей является стохастическим:  3 Матрицы 3.1 Основные понятия Матрицей размером m × n называется множество чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, состоящей из m-строк n-столбцов. Матрица обозначается заглавными буквами латинского алфавита A,B,C,…  Здесь aij – элементы матрицы. Каждый элемент имеет два индекса, первый обозначает номер строки, а второй номер столбца. Если m = n , то матрица квадратная порядка n, m≠n, то прямоугольная. Матрица состоящая из одной строки называется строчной.  Матрица, состоящая из одного столбца, называется столбцовой.  Квадратная матрица, у которой все элементы нестоящие на главной диагонали равны 0, называется диагональной.  Диагональная матрица, у которой все элементы равны 1, называется единичной  Если в матрице А поменять местами строчки и столбцы то полученная матрица называется транспонированной Аt.  3.2 Действия над матрицами Равенство матриц Две матрицы A и B равны между собой, если они одинакового размера и их соответствующие элементы равны, т.е.  Сложение матриц Складывать можно только матрицы одинакового размера по правилу   Пример:   Свойства сложения матриц. A+ B = B + A; A+ (B +C) = (A+ B) +C = A+ B +C . Умножение матрицы на число. Чтобы умножить матрицу на число α надо умножить на это число каждый элемент матрицы.  Пример:  Свойства умножения матриц    Вычитание матриц    Произведение двух матриц Умножать можно только те матрицы, для которых число столбцов в первой матрицы равно числу строк во второй матрицы. Произведением двух матриц  называется матрица  у которой элемент cijнаходится по формуле  т.е. элемент матрицы cij, стоящий на пересечении i – строки и j – столбца равен сумме произведений элементов i – строки матрицы A на соответствующие элементы j – столбца матрицы B. В результате умножения матрицы A на матрицу B получится матрица C число строк, которой равно числу строк матрицы A, а число столбцов равно числу столбцов матрицы B. Пример: Перемножить матрицы A и B .   Если AB = BA, то матрицы коммутативные. 3.3 Произведение матриц в Mathcad Для выполнения математических операций с матрицами в Mathcad предусмотрена панель Vector and Matrix Toolbars. С помощью этой панели легко вводится необходимая информация для расчетов и выбираются операции над матрицами. Пример произведения матрицы на число:  Пример произведения матрицы на матрицу:    Заключение В ходе выполнения расчетно-графической работы рассмотрена значимость и роль информации в национальном и интернациональном масштабах. Изучены методы вычисления Марковских цепей. Произведен практический расчет Марковской цепи с тремя состояниями. Переходы между состояниями однородной цепи Маркова описываются переходными вероятностями, которые удобно записывать в виде матрицы переходных вероятностей. С помощью матрицы переходных вероятностей могут быть получены вероятности состояний на любом шаге в будущем как при фиксированном начальном состоянии, так и при любом начальном распределении вероятностей состояний. Для эргодической однородной цепи Маркова имеют место переходный и установившийся режимы. Для нахождения вероятностей состояний в переходном режиме необходимо начальное распределение вероятностей состояний и матрица переходных вероятностей. Матрица переходных вероятностей достаточна для вычисления предельных вероятностей состояний эргодической цепи Маркова в установившемся режиме. Для моделирования основных процедур обработки информации использовался математический редактор Mathcad – позволяющий быстро и наглядно рассматривать множество процессов: операции с комплексными числами, раскрытие скобок, разложение на множители, упрощение выражений, ранее для этого требовалось много времени, сегодня это доступно каждому, достаточно иметь под рукой персональный компьютер и желание достичь цели. Библиография 1. Калукова О.М. Высшая математика часть 1, Курс лекций по высшей математике, Тольяттинский государственный университет, 2014. 2. Королев, В.Т. Математика и информатика. MATHCAD [Электронный ресурс]: учебно-методические материалы для выполнения практических занятий и самостоятельной работы студентами специалитета/ Королев В.Т. – Электрон. текстовые данные.– М.: Российский государственный университет правосудия, 2015.– 62 c.– Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/45224.– ЭБС «IPRbooks». 3. Лекция № 2.Ч1 Система компьютерной математики MathCad [Электронный ресурс] Режим доступа https://studfiles.net/preview/4268800/ , дата обращения 14.09.2019. Приложение А Основные операторы Mathcad     |