Главная страница

сгм. РГР_СГМ. Сети связи и системы коммутации


Скачать 0.75 Mb.
НазваниеСети связи и системы коммутации
Дата03.11.2019
Размер0.75 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлаРГР_СГМ.docx
ТипДокументы
#93232
страница3 из 4
1   2   3   4
– известная предельная вероятность состояния wi, вычисленная по формуле (2.7), а – предельная вероятность любого другого состояния.
2.10 Пример цепи Маркова с тремя состояниями

Дана цепь Маркова с тремя состояниями, граф состояний которой приведена на рисунке 2.8. Вероятности pii на графе не показаны. Ограничимся вычислением предельных вероятностей состояний.


p2


w1

q3


p1

q1


w2

w2

p3


Рисунок 2.8 – Граф состояний цепи Маркова с тремя состояниями
Матрица переходных вероятностей имеет вид:


Необходимое условие правильного составления матрицы переходных вероятностей выполняется: |E – P| = 0.

Приведем матрицы Pi, в которых вычеркнуты i-я строка и i-й столбец, и определители Δi = |E – Pi|, необходимые для вычисления предельных вероятностей по формуле (2.8):






Сумма определителей:

Δ = Δ1 + Δ2 + Δ3 = p1·p2 + p1·p3 + p2·p3 + p3·q1 + p2·q3 + q1·q3.

Формулы для вычисления предельных вероятностей:







Для вычисления предельных вероятностей по формуле (2.7) необходимы строки матрицы P без элементов pii:



Подставив P1 и , P2 и , P3 и в формулу (2.7), получим приведенные формулы для предельных вероятностей.

Придадим переходным вероятностям следующие значения:

p1 = 0,1; p2 = 0,2; p3 = 0,3; q1 = 0,4; q3 = 0,5.

Получим следующие значения определителей и их сумму:

Δ1 = 0,16; Δ2 = 0,35; Δ3 = 0,02; Δ = 0,53.

Значения предельных вероятностей, вычисленные с помощью определителей: ; ; .

Видно, что распределение предельных вероятностей является стохастическим:

3 Матрицы
3.1 Основные понятия
Матрицей размером m × n называется множество чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, состоящей из m-строк n-столбцов. Матрица обозначается заглавными буквами латинского алфавита A,B,C,…

Здесь aij – элементы матрицы. Каждый элемент имеет два индекса, первый обозначает номер строки, а второй номер столбца.

Если m = n , то матрица квадратная порядка n, mn, то прямоугольная.

Матрица состоящая из одной строки называется строчной.



Матрица, состоящая из одного столбца, называется столбцовой.

Квадратная матрица, у которой все элементы нестоящие на главной диагонали равны 0, называется диагональной.

Диагональная матрица, у которой все элементы равны 1, называется единичной


Если в матрице А поменять местами строчки и столбцы то полученная матрица называется транспонированной Аt.

3.2 Действия над матрицами

Равенство матриц

Две матрицы A и B равны между собой, если они одинакового размера и их соответствующие элементы равны, т.е.



Сложение матриц

Складывать можно только матрицы одинакового размера по правилу





Пример:





Свойства сложения матриц.

A+ B = B + A;

A+ (B +C) = (A+ B) +C = A+ B +C .

Умножение матрицы на число.

Чтобы умножить матрицу на число α надо умножить на это число каждый элемент матрицы.



Пример:


Свойства умножения матриц







Вычитание матриц




Произведение двух матриц

Умножать можно только те матрицы, для которых число столбцов в первой матрицы равно числу строк во второй матрицы. Произведением двух матриц



называется матрица



у которой элемент cijнаходится по формуле



т.е. элемент матрицы cij, стоящий на пересечении i – строки и j – столбца равен сумме произведений элементов i – строки матрицы A на соответствующие элементы j – столбца матрицы B. В результате умножения матрицы A на матрицу B получится матрица C число строк, которой равно числу строк матрицы A, а число столбцов равно числу столбцов матрицы B.

Пример: Перемножить матрицы A и B .





Если AB = BA, то матрицы коммутативные.
3.3 Произведение матриц в Mathcad

Для выполнения математических операций с матрицами в Mathcad предусмотрена панель Vector and Matrix Toolbars. С помощью этой панели легко вводится необходимая информация для расчетов и выбираются операции над матрицами.

Пример произведения матрицы на число:


Пример произведения матрицы на матрицу:






Заключение
В ходе выполнения расчетно-графической работы рассмотрена значимость и роль информации в национальном и интернациональном масштабах.

Изучены методы вычисления Марковских цепей. Произведен практический расчет Марковской цепи с тремя состояниями.

Переходы между состояниями однородной цепи Маркова описываются переходными вероятностями, которые удобно записывать в виде матрицы переходных вероятностей.

С помощью матрицы переходных вероятностей могут быть получены вероятности состояний на любом шаге в будущем как при фиксированном начальном состоянии, так и при любом начальном распределении вероятностей состояний.

Для эргодической однородной цепи Маркова имеют место переходный и установившийся режимы.

Для нахождения вероятностей состояний в переходном режиме необходимо начальное распределение вероятностей состояний и матрица переходных вероятностей.

Матрица переходных вероятностей достаточна для вычисления предельных вероятностей состояний эргодической цепи Маркова в установившемся режиме.

Для моделирования основных процедур обработки информации использовался математический редактор Mathcad – позволяющий быстро и наглядно рассматривать множество процессов: операции с комплексными числами, раскрытие скобок, разложение на множители, упрощение выражений, ранее для этого требовалось много времени, сегодня это доступно каждому, достаточно иметь под рукой персональный компьютер и желание достичь цели.

Библиография
1. Калукова О.М. Высшая математика часть 1, Курс лекций по высшей математике, Тольяттинский государственный университет, 2014.

2. Королев, В.Т. Математика и информатика. MATHCAD [Электронный ресурс]: учебно-методические материалы для выполнения практических занятий и самостоятельной работы студентами специалитета/ Королев В.Т. – Электрон. текстовые данные.– М.: Российский государственный университет правосудия, 2015.– 62 c.– Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/45224.– ЭБС «IPRbooks».

3. Лекция № 2.Ч1 Система компьютерной математики MathCad [Электронный ресурс] Режим доступа https://studfiles.net/preview/4268800/ , дата обращения 14.09.2019.
Приложение А
Основные операторы Mathcad








1   2   3   4


написать администратору сайта