Лист Мёбиуса. Презентация Мангушева Д.. Шаг в науку 2022 Номинация Я и мои увлечения
 Скачать 1.33 Mb.
|
|
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Сергачская средняя общеобразовательная школа №3» Межрайонная научно-исследовательская конференция «Шаг в науку- 2022» Номинация: «Я – и мои увлечения» «Удивительный и таинственный лист Мёбиуса» 1 Ф.И.О. исполнителя: Мангушева Дамира, 4 класс Ф.И.О.руководителя: Гудкова Татьяна Ивановна Актуальность: В наше время актуально изучение различных свойств и нестандартных применений необычных фигур. Лист Мёбиуса востребован, его применение развивается, и свойства не до конца изучены. Ценность работы в том, чтобы доказать гипотезы ученых в виде экспериментов. Значимость работы: с точки зрения теории - это обобщение мнения ученых и выдвижение своего личного отношения к данному предмету. В ходе исследования анализируются особенности применения и необычность листа Мёбиуса. Больший интерес составляет то, что у этой фигуры только одна поверхность. Цель исследования: определить и опытно – экспериментальным путём проверить удивительные свойства ленты Мёбиуса и ее свойства. Задачи исследования: 1) познакомиться с историей появления ленты Мёбиуса; 2)выявить и исследовать свойства ленты Мёбиуса; Гипотеза: как это ни удивительно, но односторонние поверхности существуют. Предмет топологияявляется одним из самых «молодых» разделов современной геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжение, сжатие), не допускающих разрывов и склеивания. Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Легенда Берём бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем таким образом, чтобы точка А совпала с точкой С, а точка B с точкой D. А В С D Получим такое перекрученное кольцо? Опыт №1. Поставим точку на одной стороне кольца и проведём непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку. Если же провести линию в обычном кольце, то линия проходит вдоль кольца по одной стороне, сходясь в точке начала. Вторая остаётся чистой. Вывод: поверхность листа Мѐбиуса является непрерывной. Разрывов нет – непрерывность полная. У него ОДНА сторона. Опыт 2: А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? ? Вывод: Лента перекручена два раза Опыт № 3: теперь возьмём новый лист Мёбиуса и посмотрим , что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? ? Опыт №4. Зацепим лист Мёбиуса и простое кольцо и разрежем каждое звено этой цепочки по средней линии вдоль. ? Обычное кольцо. Получится два кольца, каждое из которых в два раза уже исходного. Лист Мёбиуса. Получится лента с двумя полуоборотами. Вывод: в данном опыте доказали, что лист Мёбиуса- непрерывная линия. Опыт №5 На внутреннюю сторону обычного кольца мысленно посадим одного человечка, а на наружную - другого. Разрешим им бегать как угодно, запретив перелезать через края кольца. Посадим их на ленту Мёбиуса, разрешим бежать в разных направлениях. ? Обычное кольцо. Человечки никогда не встретятся, не пересекая края Лист Мёбиуса. Человечки встретятся, не пересекая края в любом случае. Вывод. При этом они обойдут обе поверхности - наружную и внутреннюю, не пересекая. Это доказывает, что лента Мёбиуса является односторонней поверхностью. Опыт №6 . Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в разные стороны, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются сцепленные сердца. ? Экспериментальные исследования и выводыЭксперимент 1. Завязать на шарфе узел, не выпуская из рук его концов.После получения результата я систематизировал свои действия и вывел нижеследующий порядок действий. Инструкция к эксперименту 1. Положите шарф на стол. Скрестите руки на груди. Продолжая держать их в таком положении, нагнитесь к столу и возьмите поочередно по одному концу шарфа каждой рукой. После того как руки будут разведены, в середине шарфа сам собой получится узел. Пользуясь топологической терминологией, можно сказать, что руки человека, его корпус и шарф образуют замкнутую кривую в виде “трехлистного” узла. При разведении рук узел только перемещается с рук на платок. Полоса ленточного конвейера, выполненная в виде листа Мёбиуса, позволяет ему работать дольше в два разаВ матричном принтере красящая лента имеет вид листа МёбиусаФизики утверждают, что отражение в зеркале основано на свойствах ленты МёбиусаВыводЛист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности. Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Я считаю, что цель моего проекта достигнута. |