Собранные задания по математике в колледж. шар. "шар. Сфера"
![]()
|
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ "ШАР.СФЕРА" Условие: шар радиуса 25 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 24 дм от центра. Найти площадь сечения Дано: ![]() ![]() ![]() 2. Условие: расстояние от центра шара до секущей его плоскости равно 2 см. Площадь сечения шара плоскостью равна 16 ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() 3.Условие. Стороны треугольника ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4. Условие. Все стороны ромба, диагонали которого равны 15 см и 20 см, касаются сферы радиуса 10 см. Найти расстояние от центра сферы до плоскости ромба. 5. Условие. Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на касательной плоскости к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найти расстояние от данной точки до ближайшей к ней точки сферы 6. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. 7. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. 8. Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара. 9. Объем шара равен 36π. Чему будет равна площадь поверхности шара, если его радиус увеличить на 6π? 10. ш а р а Vшара=43πR3=36π ⇒ R=3π. Радиус нового шара равен: н о в Rнов.=R+6π=9π. Тогда найдем площадь поверхности: п о в н о в Sпов.=4πRнов.2=4π(9π)2=4π81π=324. Ответ: 324 Ответ 1. Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рассмотрим треугольник ![]() ![]() ![]() ![]() Площадь сечения равна: ![]() Ответ: площадь сечения равна ![]() 2.Решение: ![]() ![]() ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() Площадь сечения равна: ![]() ![]() Рассмотрим треугольник ![]() ![]() ![]() Ответ: радиус шара равен ![]() 3. Решение Зная радиус сферы, нужно найти расстояние от центра до плоскости. Для этого достаточно найти радиус окружности, полученной в сечении сферы плоскостью. Тогда из прямоугольного треугольника ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем радиус окружности сечения. Она является вписанной для треугольника ![]() ![]() ![]() ![]() Найдем площадь треугольника по формуле Герона: ![]() Соответственно: ![]() Найдем расстояние от центра сферы до плоскости. Искомое расстояние – это катет треугольника ![]() ![]() Ответ: расстояние от центра сферы до плоскости ![]() 4.Решение. Рассмотрим сечение сферы плоскостью ромба. Это окружность, которая вписана в ромб. Найдем ее радиус (рис. 3). Очевидно, это будет половина высоты ромба. То есть это высота прямоугольного треугольника с катетами 10 и 7,5. По теореме Пифагора гипотенуза, то есть сторона ромба, равна ![]() Тогда высота треугольника ![]() ![]() По теореме Пифагора найдем искомое расстояние от центра до плоскости ![]() Ответ: расстояние от центра сферы до плоскости ромба равно 8 см. 5.Решение. Пусть центр сферы – точка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() Пусть точка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рассмотрим треугольник ![]() ![]() ![]() Ответ: расстояние равно 1 см. 6. Решение. Площадь большого круга равна πR2, а площадь поверхности шара равна 4πR2, где R — радиус шара. Следовательно, искомая площадь равна 12. Ответ: 12. 7. Решение.Объём шара вычисляется по формуле ![]() Следовательно, искомый радиус равен 12. Ответ: 12. 8. Решение. Площадь большого круга равна πR2, где R — радиус шара, а площадь поверхности шара равна 4πR2 — в 4 раза больше. Следовательно, искомая площадь равна 6. Ответ: 6. 9. Vшара=43πR3=36π ⇒ R=3π. Радиус нового шара равен: н о в Rнов.=R+6π=9π. Тогда найдем площадь поверхности: п о в н о в Sпов.=4πRнов.2=4π(9π)2=4π81π=324. Ответ: 324 10. Пусть V1 – объём шара, ограниченного первой сферой. Так как радиус S1 в два раза больше, чем радиус S2, то V1:V2=8. V=V1−V2=8V2−V2=7V2, следовательно, V:V2=7. Ответ: 7 |