1 Схемотехника лек-РГР часть1 (Четырехполюсн)-10.02.22. Схемотехника ргр часть 1 Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева

• Название: Схемотехника ргр часть 1 Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева
• Дата: 19.03.2022
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: 1 Схемотехника лек-РГР часть1 (Четырехполюсн)-10.02.22.pptx
• Тип: Анализ; #404765

Схемотехника РГР часть 1

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Институт радиоэлектроники и информационных технологий

Кафедра «Электроника и сети ЭВМ»

К.т.н., доцент кафедры ЭСВМ

Калинина Н.А.

[e-mail]

Анализ прохождения периодического негармонического сигнала через линейный четырехполюсник

Исходные данные

Схема четырехполюсника с параметрами элементов.
График входного сигнала.

Задание

Разложить данную функцию времени в ряд Фурье.
Изобразить амплитудный и фазовый спектры функции.
Построить векторную диаграмму для схемы четырехполюсника (без учета выходных зажимов).
Найти комплексный коэффициент передачи четырехполюсника.
Изобразить графики амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристики четырехполюсника.
Определить напряжение четырехполюсника на выходе при воздействии на входе заданного сигнала.
Изобразить графики выходного напряжения, используя первые 4 составляющие ряда Фурье (на одном графике с п.6)

1. Разложение функции времени в ряд Фурье

Ряд Фурье - тригонометрический ряд коэффициенты которого:

1.1 Описание участков кусочно-заданной функции

Функция входного сигнала является периодической, кусочно-заданной с четырьмя участками.
Для определения функции воспользуемся уравнением прямой:


Прямая задается двумя точками, тогда для участка рассмотрим точки с координатами (0;0) и (T/4;Um):
Входной сигнал на участке описывается уравнением:

1.2 Формирование входного сигнала в виде аналитической функции

Аналогично для участков:
Входной сигнал можно описать аналитической функцией:

1.3 Разложение кусочно-заданной функции времени в ряд Фурье

Входной сигнал
Определим коэффициенты ряда Фурье:
Запишем входной сигнал в виде ряда Фурье:

1.4 Проверка полученного разложения

Заданный график входного сигнала
График, построенный по разложению входного сигнала в ряд Фурье:


по 10 гармоникам:

по 100 гармоникам:

2. Амплитудный и фазовый спектры функции

Амплитудный и фазовый спектры функции определяются по коэффициентам разложения данной функции в ряд Фурье:

Амплитудный спектр:
Фазовый спектр:

3. Векторная диаграмма для схемы четырехполюсника

4. Комплексный коэффициент передачи четырехполюсника

Соответствующая запись в Mathcad:

5.1 Выражения для АЧХ и ФЧХ четырехполюсника

Комплексный коэффициент передачи четырехполюсника:
АЧХ определяется модулем комплексного коэффициента передачи:
ФЧХ определяется фазой комплексного коэффициента передачи:

5.2 Графики АЧХ и ФЧХ четырехполюсника

АЧХ четырехполюсника:
ФЧХ четырехполюсника:

5.3 Аналитическая проверка графиков АЧХ и ФЧХ

при частоте, стремящейся к нулю:
при частоте, стремящейся к бесконечности:

6. Напряжение на выходе четырехполюсника

Напряжение на выходе четырехполюсника определяется его коэффициентом передачи и функцией напряжения на входе (см. п.1),

где К1(w) – АЧХ четырехполюсника, а ψ(w) – ФЧХ четырехполюсника.

7. График выходного напряжения, по первым 4 гармоникам

постоянная составляющая ряда:
первая гармоника ряда Фурье:
вторая гармоника ряда Фурье:
третья гармоника ряда Фурье:
четвертая гармоника ряда Фурье:
Полный график выходного сигнала четырехполюсника по первым 4м составляющим ряда Фурье:

Вопросы???