Тема 1 Ряды Фурье
 Скачать 30.4 Kb.
|
Практическое задание 6Тема 4.1 «Ряды Фурье» Задание 6.1. Получить разложение функции  в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [ . Выяснить, в каких точках отрезка ряд сходится к функции . Номер варианта взять равным остатку от деления на 10 порядкового номера первой буквы вашей фамилии в алфавите.
Алгоритм выполнения задания 6.1 Вычислите коэффициенты тригонометрического ряда Фурье функции .Запишите тригонометрический ряд Фурье функции на отрезке [ .С помощью теоремы Дирихле выясните, в каких точках отрезка [ сумма полученного ряда совпадает с функцией .Образец выполнения задания 6.1Пусть  .Получить разложение данной функции в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [  . Выяснить, в каких точках отрезка ряд сходится к функции .Решение. Вычислим коэффициент  :  Теперь найдем коэффициенты  и  для  :         Таким образом, тригонометрический ряд Фурье функции на отрезке [ имеет вид (1)Пусть  cумма ряда (1). В соответствии с теоремой Дирихле , если  ;   Учитывая, что  а  делаем вывод, что в точках 0, −3 и 3 значения функции  и суммы ее ряда Фурье (1) различаются.Задание 6.2. Найти значения суммы тригонометрического ряда Фурье функции в заданных точках. Номер варианта взять равным остатку от деления на 10 порядкового номера первой буквы вашей фамилии в алфавите.
Алгоритм выполнения задания 6.2 Для каждой из заданных точек определите, является ли она точкой непрерывности функции из интервала  , концевой точкой отрезка [ или точкой разрыва функции из интервала .Для нахождения значений функции в указанных точках примените теорему Дирихле.Образец выполнения задания 6.2Найти значения суммы тригонометрического ряда Фурье функции  в точках  .Решение. Пусть cумма тригонометрического ряда Фурье функции . Поскольку функция непрерывна во всех точках отрезка  кроме точки  (в точках  мы имеем в виду одностороннюю непрерывность), то согласно теореме Дирихле   |
