Практ работа №2 Уравнивание и оценка точности нивелирной сети с. сибирский государственный университет геосистем и технологий

• Название: сибирский государственный университет геосистем и технологий
• Дата: 22.11.2022
• Размер: 191.85 Kb.
• Имя файла: Практ работа №2 Уравнивание и оценка точности нивелирной сети с .docx
• Тип: Задача; #804777

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОСИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ»

(ФГБОУ ВО «СГУГиТ»)

ПАПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2


Уравнивание и оценка точности нивелирной сети с равноточно измеренными превышениями параметрическим способом по методу наименьших квадратов

Преподаватель: к. т. н., доцент каф.
ПИиИС Барлиани А.Г.

Выполнил: обучающийся гр.,


Новосибирск 2020

Задача 2. Выполнить уравнивание и оценку точности нивелирной сети представленной на схеме (рис.1) параметрическим способом по методу наименьших квадратов. В нивелирной сети A и B являются исходными реперами, а измеренные превышения выписаны на против каждого нивелирного хода. Исходные репера имеют отметки: м. и м.

Рис. 1. Нивелирная сеть

Порядок уравнивания и оценки точности геодезических сетей:

1. Составление параметрических уравнений связи. Истинные значения измеренных величин выражаются как функции от точных значений параметров (отметок реперов). Параметрические уравнения связи определяются геометрией данной нивелирной сети (рис. 1):



2. Вычисление приближенных значении параметров:

.

3. Составление матрицы параметрических уравнений поправок:



4. Вычисление элементов приближенных значении вектора измеренных величин. Приближенные значения измеренных величин выражаются как функции исходных и приближенных значений параметров:



5. Вычисление вектора свободных членов параметрических уравнений поправок:

.

6. Составление системы параметрических уравнений поправок:

.

7. Вычисление матрицы коэффициентов системы нормальных уравнений:

.

8. Вычисление вектора свободных членов системы нормальных уравнений:

.

9. Составление системы нормальных уравнений:

.

10. Вычисление обратной матрицы коэффициентов нормальных уравнений:

.

11. Определим оценку вектора поправок к приближенным параметрам, для этого воспользуемся формулой:

.

12. Вычисление вектора поправок к измеренным превышениям:

.

13. Вычисление среднеквадратической ошибки единицы веса:

.

14. Вычисление ковариационной матрицы вектора уравненных отметок:

.

15. По формуле необходимо рассчитать ковариационную матрицу вектора уравненных превышений:

.

16. По формулам и необходимо найти компоненты уравненного вектора необходимых параметров и их среднеквадратические ошибки. Полученные результаты сведены в табл. 1.

Таблица 1

Результаты уравнивания и оценки точности необходимых параметров

Номера параметров	Приближенные значения параметров (м)	Поправки к приближенным параметрам (м)	Уравненные значения параметров (м)	Среднеквадратические ошибки параметров (см)
1 2 3 4	110,542 130,674 140,750 157,083	0,0032 -0,0032 -0,0118 0,0148	110,5452 130,6708 140,7382 157,0978	0,92 0,92 1,11 1,11

17. По формулам и находятся компоненты уравненного вектора результатов измерений и их среднеквадратические ошибки.

Результаты выполнения этих операций сведены в итоговую таблицу 2.

Таблица 2

Результаты уравнивания и оценки точности измеренных превышений

Номера превышений	Измеренные превышения (м)	Поправки к измеренным превышениям (м)	Уравненные превышения (м)	Среднеквадратические ошибки уравненных превышений (см)
1 2 3 4 5 6 7 8	10,304 20,119 9,352 10,064 30,208 46,541 26,427 16,371	0,0032 0,0066 -0,0032 0,0034 -0,0150 0,0116 0,0000 -0,0115	10,3072 20,1256 9,3488 10,0674 30,1930 46,5526 26,4270 16,3595	0,92 0,75 0,92 0,82 0,82 0,82 0,82 0,84

Таким образом, выполняется уравнивание и оценка точности нивелирной сети с равноточно измеренными превышениями параметрическим способом по методу наименьших квадратов.