Синус, косинус, тангенс прапктическая работа. Задание по математике на 27февраля. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
![]()
|
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла. Острый угол — меньший 90 градусов. Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин :-) ![]() Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается C. Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается ![]() Угол A обозначается соответствующей греческой буквой ![]() ![]() Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла. Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов. Катет ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin A ![]() Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos A ![]() Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему: tg A ![]() Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу: tg A ![]() Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу): ctg A ![]() Обратите внимание на основные формулы для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач. ![]()
Давайте докажем некоторые из них. Сумма углов любого треугольника равна ![]() ![]() С одной стороны, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Возьмем теорему Пифагора: ![]() ![]() ![]() Мы получили основное тригонометрическое тождество. Поделив обе части основного тригонометрического тождества на ![]() ![]() ![]() ![]() Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от ![]() ![]()
Обратите внимание на два прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют. Примеры решения заждач Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен ![]() Задача решается за четыре секунды. Поскольку ![]() Задача 2. В треугольнике ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдите ![]() ![]() Решение: Отсюда Найдем AC по теореме Пифагора. ![]() Ответ: 4,8. Задача 3. В треугольнике АВС угол С равен ![]() Решение: ![]() Для угла А противолежащий катет – это ВС, АВ является гипотенузой треугольника, лежит против ![]() ![]() Катет, прилежащий к ![]() ![]() Длину катета АС найдем по теореме Пифагора: ![]() Тогда ![]() cos А ![]() tg A ![]() Ответ: 0,92; 0,42. Заметим, что если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то гипотенуза равна 13. Это одна из так называемых Пифагоровых троек. О них мы расскажем в других статьях сайта. Задача 4. В треугольнике АВС угол С равен ![]() ![]() Найдите BC. Решение: ![]() AC = b = 2, BC = a, AB = c. Так как sin A ![]() ![]() ![]() По теореме Пифагора ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: 0,5. Задача 5. В треугольнике АВС угол С равен ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: AC = b = 4, tg A ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: 7. Решить самостоятельно и сдать на проверку: Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен ![]() Задача 2. В треугольнике ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдите ![]() ![]() Задача 3. В треугольнике АВС угол С равен ![]() Задача 4. В треугольнике АВС угол С равен ![]() ![]() Найдите BC. Задача 5. В треугольнике АВС угол С равен ![]() ![]() |