Раздел
|
Название темы
|
Элементы содержания
|
Требования к уровню подготовки
|
1. Тригонометрические функции
|
1.Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Свойства синуса и косинуса
|
Синус, косинус, тангенс, котангенс, положительный угол, отрицательный угол.
Знаки тригонометрических функций, четность косинуса и нечетность синуса, тангенса и котангенса.
|
Знать знаки тригонометрических функций по четвертям. Уметь определять знаки тригонометрических функций для положительных и отрицательных углов
Знать определения тригонометрических функций. Уметь находить значения тригонометрических функций, содержащих углы 0, 30, 45, 60, 90 градусов
|
2. Радианная мера угла
|
Градусная мера угла, радианная мера угла
|
Уметь выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот
|
3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
|
Основное тригонометрическое тождество, тригонометрические тождества
|
Уметь находить значения тригонометрических функций по известному значению одной из них
|
4-5. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
|
Тригонометрические тождества
|
Уметь применять тригонометрические тождества для преобразования
выражений. Уметь находить значения тригонометрических функций по известному значению одной из них
|
6-7. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы двойного угла
|
Формулы приведения.Формулы сложения для синуса, косинуса и тангенса.Формулы двойного угла
|
Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений
Знать формулы сложения тригонометрических функций. Уметь применять формулы для преобразования тригонометрических выражений
Знать формулы двойного аргумента. Уметь применять формулы для преобразования
тригонометрических выражений
|
8. Формулы суммы и разности тригонометрических функций
|
Формулы суммы и разности синусов и косинусов
|
Знать формулы суммы и разности синусов и косинусов. Уметь применять формулы для преобразования тригонометрических выражений
|
9-10. Тригонометрические функции и их графики
|
График функции синус, область определения, область значений функции
График функции косинус, область определения, область значений функции
Графики функций тангенс, котангенс, область определения, область значений функции, асимптота
|
Уметь строить график функции синус. Уметь определять ООФ, ОЗФ
Уметь строить графики функций тангенс и котангенс. Уметь определять ООФ, ОЗФ, асимптоты
Уметь строить график функции косинус. Уметь определять ООФ, ОЗФ
|
11Контрольная работа № 1 по теме "Тригонометрические функции и основные тригонометрические формулы"
|
Тригонометрические функции. Тригонометрические формулы.
|
Уметь применять тригонометрические формулы для преобразования
|
3. Основные свойства функций
|
18-19. Функции и их графики
|
Параллельный перенос, растяжение вдоль оси с коэффициентом, период
|
Уметь строить графики функций. Знать основные преобразования графиков функций.
|
20-21.Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.
|
Четность функции, нечетность функции, период
Период тригонометрической функции, наименьший положительный период
|
Уметь определять период функции.
Уметь вычислять значение функции, используя ее четность или нечетность
|
22-23.Возрастание и убывание функций. Экстремумы
|
Промежутки возрастания, промежутки убывания, экстремумы
|
Знать определения промежуток возрастания, промежуток убывания, экстремум, максимум, минимум, точка максимума, точка минимума.
|
24-28.Исследование функций
|
Схема исследования функции: ОДЗ, ОЗФ, промежутки возрастания и убывания, экстремумы,
точка максимума, точка минимума, максимум, минимум, период, четность, нечетность функции
|
Уметь по формуле исследовать функцию и строить ее график
|
29-30.Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания
|
Схема исследования тригонометрических функций, гармонические колебания.
|
Уметь исследовать тригонометрические функции. Уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач
|
31.Контрольная работа № 3 по теме “Основные свойства функций ".
|
Свойства функций, схема исследования функций
|
Уметь строить графики функций и применять свойства функций при решении задач
|
5.Решение тригонометрических уравнений и неравенств
|
48-49. Арксинус, арккосинус и арктангенс
|
Арксинус, арккосинус и арктангенс
|
Знать определения арксинуса, арктангенса, арккотангенса.
Уметь находить значения арксинуса, арктангенса, арккотангенса с помощью таблиц
|
50-51. Решение простейших тригонометрических уравнений
|
x = (-1)narcsin a + n
x = -/2 + 2n
x = /2 + 2n
x = n
x = arccos a + 2n
x = 2n
x = + 2n
x = /2 + 2 n
|
Знать формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Знать особые формы записи корней простейших тригонометрических уравнений. Уметь применять формулы при решении простейших тригонометрических уравнений
|
52-53. Решение простейших тригонометрических неравенств
|
Схема решения неравенств вида sinх<а, cosх<а,
tgх<а, sinх>а,
cosх>а, tgх>а
|
Знать приемы для решения тригонометрических неравенств. Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства
|
54-57. Примеры решения систем тригонометрических уравнений и систем уравнений
|
Формулы корней тригонометрических уравнений
|
Уметь решать системы тригонометрических уравнений
|
58. Контрольная работа №6 «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
|
Тригонометрические уравнения и неравенства
|
Уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства
|
7.Производная
|
71. Приращение функции
|
Приращение аргумента, приращение функции, угловой коэффициент
|
Уметь определять приращение функции по графику и аналитически
|
72. Понятие о производной
|
Производная, угловой коэффициент
|
Уметь определять угловой коэффициент по углу наклона касательной
Уметь определять угловой коэффициент по углу наклона касательной
|
73. Понятие о непрерывности и предельном переходе
|
Непрерывность функции, предельный переход
|
Уметь определять является ли функция непрерывной по графику и аналитически. Уметь определять к какому числу стремится функция
|
74-76. Правила вычисления производных
|
Правила дифференцирования
Правило вычисления производной степенной функции
Правила дифференцирования: производные суммы, произведения, частного
|
Уметь вычислять производную степенной функции
Уметь вычислять производные по правилам дифференцирования
|
77-78. Производная сложной функции
|
Правило вычисления производной сложной функции
|
Уметь находить производную сложной функции
|
79-80. Производные тригонометрических функций
|
Правила вычисления производных сложных и тригонометрических функций
|
Уметь вычислять производные сложных и тригонометрических функций
|
81.Контрольная работа № 9 по теме "Производная"
|
Производная, правила вычисления производных
|
Уметь вычислять производные по правилам дифференцирования
|
9. Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функции.
|
89. Применение непрерывности функции
|
Непрерывность функции, метод интервалов.
Область определения непрерывной функции.
|
Уметь решать неравенства методом интервалов
Уметь находить область определения непрерывной функции, используя метод интервалов.
|
90-91. Касательная к графику функции
|
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной.
Формула Лагранжа.
|
Уметь использовать геометрический смысл производной при решении задач
Уметь составлять уравнение касательной для функции
Уметь использовать геометрический смысл производной и уравнение касательной при решении задач
|
92. Приближенные вычисления
|
Дифференцирование функции.
Формула для вычисления приближенных значений.
|
Уметь применять формулу для вычисления приближенного значения выражения, содержащего степень, корень, тригонометрическую функцию
|
93. Производная в физике и технике
|
Механический смысл производной
|
Знать механический смысл производной. Уметь применять при решении задач. Уметь применять механический смысл производной при решении задач
|
94-95. Признак возрастания (убывания) функции
|
Применение признака возрастания (убывания) функции при решении задач
|
Знать признак возрастания (убывания) функции. Уметь использовать признак для определения промежутков монотоности функции
Уметь использовать признак для опр-ния пр-ков монотоности ф-ции
|
96-97. Критические точки функции, максимумы и минимумы
|
Экстремум, необходимое условие экстремума, признак максимума функции, признак минимума функции
|
Уметь находить критические точки тригонометрической функции
Уметь находить критические точки степенной функции
|
98-99. Примеры применения производной к исследованию функций
|
Схема исследования функции, признаки монотонности функции, признаки экстремумов функции
|
Уметь исследовать функцию с помощью производной и стоить график функции по проведенному исследованию
|
100-101. Наибольшее и наименьшее значения функции
|
Наибольшее значение функции, наименьшее значение функции на заданном промежутке
|
Знать схему нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке. Уметь применять при решении задач
|
102. Контрольная работа № 11 по теме "Применение производной к исследованию функции"
|
Комплексное исследование функции с помощью производной
|
Уметь исследовать функцию с помощью производной
|
11. Элементы теории вероятностей и комбинаторики
|
118-119. Правило умножения. Перестановки.
|
Основные формулы комбинаторики. Перестановки без повторений и с повторениями
|
Знать понятия перестановки, размещения, сочетания.
Уметь решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов.
|
120-121.Выбор нескольких элементов
|
Основные формулы комбинаторики. Размещения без повторений и с повторениями.
Основные формулы комбинаторики. Сочетания без повторений и с повторениями
|
Уметь решать несложные задачи на нахождение вероятности в случае, когда возможные исходы равновероятны.
|
122-124. Случайные события и их вероятности
|
Случайные события. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики
|
Знать возможность оценивания вероятности случайного события на основе определения частоты события в ходе эксперимента.
|
125. Контрольная работа № 13 по теме: «Элементы теории вероятностей»
|
Применять изученную теорию к решению задач
|
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.
|
|
132-136. Итоговое повторение
|
Применять изученную теорию к решению задач
|
Применять изученную теорию к решению задач
|
Скачать 22.11 Kb.