СЛАУмодели_экон (3). Системы линейных алгебраических уравнений определенные системы (крамеровского типа)
 Скачать 193.02 Kb.
|
|
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1. Определенные системы (крамеровского типа). Дана математическая модель: { 0,06x 1 + 0,04x 2 + 0,05x 3 = 140 0,04x 1 + 0,03x 2 + 0,01x 3 = 125 0,05x 1 + 0,02x 2 + 0,03x 3 = 95 Определите, какая из ниже приведенных задач описывается этой моделью (проверьте, соответствует ли математическая постановка задачи реальным условиям и возможна ли интерпретация математического результата в терминах области исследования). Задача А. Предприятие в течение года выпускало три вида продукции, используя сырье трех типов. Необходимые характеристики производства указаны в таблице. Требуется определить, каков был объем выпуска продукции каждого вида при израсходованных запасах сырья. Вид сырья Расход сырья по видам продукции, вес. ед./изд. Запас сырья, вес. ед. 1 2 3 1 6 4 5 14000 2 4 3 1 12500 3 5 2 3 9500 Задача Б. В связи с прогнозируемым увеличением туристического потока в трех странах группа гостиничных компаний приняла решение о сокращении строительства гостиничных комплексов в одной категории и увеличении в других. Комплексы разных категорий отличаются вместимостью. План строительства отражен в таблице. Требуется определить вместимость комплексов всех категорий и в какой из них сокращено строительство. Страна Число гостиничных комплексов Общая вместимость комплексов, чел. Категория 1 Категория 2 Категория 3 1 6 4 5 14000 2 4 3 1 12500 3 5 2 3 9500 Задача В. Таблица содержит данные баланса трех отраслей промышленности за некоторый период времени. Требуется найти объем валового выпуска каждого вида продукции (валовый выпуск включает внутреннее потребление и конечный продукт). № отрасли Наименование отрасли Внутреннее потребление продукта в долях валового выпуска Конечный продукт 1 2 3 1 Добыча и переработка углеводородов 0,06 0,04 0,05 140 2 Энергетика 0,04 0,03 0,01 125 3 Машиностроение 0,05 0,02 0,03 95 2. Неопределенные системы. Модель международной торговли. Часть бюджета страны (торговый бюджет) расходуется только на закупки внутри страны и вне ее. Пусть 𝑎 𝑖𝑗 - доля торгового бюджета 𝑥 𝑗 , которую j-я страна тратит на закупку товаров у i-й страны. Коэффициенты 𝑎 𝑖𝑗 составляют структурную матрицу торговли. Для i-й страны общая выручка от внутренней и внешней торговли выражается формулой 𝑃 𝑖 = 𝑎 𝑖1 𝑥 1 + 𝑎 𝑖2 𝑥 2 + 𝑎 𝑖3 𝑥 3 Торговля будет сбалансированной (бездефицитной), если выручка страны от торговли равна торговому бюджету этой страны. Структурная матрица торговли трех стран имеет вид: ( 0,2 0,3 0,4 0,5 0,4 0,2 0,3 0,3 0,4 ) Найти соотношение бюджетов стран, удовлетворяющее сбалансированной торговле. |