Главная страница

Презентация по информатике _Системы счисления_. Системы счисления


Скачать 1.73 Mb.
НазваниеСистемы счисления
Дата27.09.2022
Размер1.73 Mb.
Формат файлаppt
Имя файлаПрезентация по информатике _Системы счисления_.ppt
ТипДокументы
#699449

Системы счисления


Усольцева А.М.


Цели презентации:


1) Закрепить понятия «число», «цифра»


2) Раскрыть понятия «система счисления», «алфавит» системы счисления


3) Ознакомить учащихся с историей развития систем счисления и дать их классификацию


4) Закрепить умения:
- представление числа в различных системах счисления
- представление числа в развернутой и свернутой формах
- научиться переводить числа из различных систем счисления в десятичную


Содержание


1. Основные понятия. Виды систем счисления


2. Непозиционные системы счисления


3. Позиционные системы счисления


4. Десятичная система счисления


5. Двоичная система счисления


6. Восьмеричная система счисления


7. Шестнадцатеричная система счисления


8. Перевод чисел в десятичную сс


9. Задания для самостоятельного выполнения


Основные понятия


Система счисления


- это способ записи чисел и правила действий над этими числами


Число


- это величина, а не символьная запись


Цифра


- набор символов, участвующих в записи числа


Алфавит


- совокупность различных цифр, используемых для записи числа


Позиционные


Непозиционные


зависит


не зависит


значение цифры


от ее позиции в числе


323
Три Три сотни единицы


XIX
десять десять


Виды систем счисления


Непозиционные системы счисления


единичная
древнеегипетская
вавилонская
римская
алфавитная


колода


I,V,X,L,C,D,M


Единичная («палочная система»)
(период палеолита, 10-11 тысяч лет до н.э.)


Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе.


или


Обозначение:


= 3 4 5


- единицы


- десятки


- сотни


Обозначение:


Иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления.


Древнеегипетская система
(ок.2850 до н.э.)


2-ой разряд


1-ый разряд


= 60 +20+2 = 82


Вавилонская шестидесятеричная система (2 тысячи лет до н.э.)


Первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе.


- единицы


- десятки


- 60


; 602


; 603


; … ; 60n


Обозначение:


X X X I I


= 32


D X L I I


= 542


1000


500


100


50


10


5


1


M


D


C


L


X


V


I


Римская система
(500 лет до н.э.)


В качестве цифр в римской системе используются:


Величина числа суммируется из значений цифр. При этом применяется следующее правило:


Значение каждой меньшей цифры, поставленной слева от большей, вычитается из значения большей цифры. Если меньшая цифра стоит справа от большей, их значения складываются.


Найдите значения чисел:


Алфавитные системы
(500 лет до н.э.)


Алфавитной нумерацией пользовались южные и восточные славянские народы. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальные значок "" («титло»).


Обозначение:


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


основание (p)


Совокупность всех цифр


алфавит


Количество цифр


Позиционные системы могут иметь различный алфавит (2,3,4 знака).


Позиционные системы счисления


Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание.


системы счисления


Основание


Название


Алфавит


р = 2


Двоичная


0 1


р = 3


Троичная


0 1 2


р = 8


Восьмеричная


0 1 2 3 4 5 6 7


р = 16


Шестнадцатеричная


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F


Алфавиты систем счисления


Для записи чисел в позиционной системе с основанием р нужно иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.


Позиция цифры в числе называется разрядом.


ПРИМЕРЫ: (перепиши, вставляя пропущенные числа)
p = 10 (десятичная с/c)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 и т.д.
p = 4 (четверичная с/c)
1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 __ __ __ __
3. p = 2 (двоичная с/c)
1 10 11 100 101 110 111 1000 ___ 1010 1011 ____ ___ ___ ___ 10000 _____ _____
4. p = 16 (шестнадцатеричная с/c)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B ___ ___ ___ ___


31 32 33 100


1001


1100


1101


1110


1111


10001


10010


1C 1D 1E 1F


В наше время для записи чисел чаще всего используются две системы счисления:


- римская (цифры I,V,X,L,C,M)


Вопрос для обсуждения


Рассмотрим 2 числа: XXX и 333.


2.Чем отличается принцип записи многозначных чисел в римской и арабской системах счисления?


- арабская десятичная (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)


1.Где сегодня используется римская система счисления для записи чисел?


Десятичная система счисления


Получив название арабской эта система счисления, в XII веке распространилась по всей Европе.


Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой.


Её основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - алфавит.


Рассмотрим десятичное число 555:


5 5 5 10


единицы


десятки


сотни


Число записано в привычной для нас свернутой форме:


В зависимости от позиции цифра 5 обозначает единицы, десятки, сотни.


Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в десять раз больше правой.


В развернутой форме записи числа умножение цифр производится в явной форме:


55510 = 5·102 + 5·101 + 5·100


Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания:


555,5510 = 5·102 + 5·101 + 5·100 + 5·10-1 + 5·10-2


2 1 0 -1 -2


Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания


Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0


Основание системы счисления


Степень основания


Любое число в нулевой степени равно 1


Любое число в отрицательной степени = единица / число в положительной степени: 10 -1 =1/10 1 , 10-2 = 1/102


1) В какой системе счисления удобнее считать?


2) Почему арабская система называется десятичной?


Вопрос для обсуждения


Двоичная система счисления


Информация в компьютере представлена в двоичном коде. Используется двоичная система счисления.


Двоичная система счисления является позиционной системой счисления.


Алфавит двоичной системы – две цифры (0,1), основание равно 2.


Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в два раза больше правой.


В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве цифр 0 или1.


Число в свернутой форме записывается так:


101,012


101,012 = 1·22 + 0·21 + 1·20 + 0·2-1 + 1·2-2


Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания


2 1 0 -1 -2


Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0


Основание системы счисления


Степень основания


Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления


= 5,2510


Восьмеричная система счисления


Широко используется в информатике.


Восьмеричная система счисления является позиционной системой счисления.


Алфавит восьмеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7), основание равно 8.


Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в восемь раз больше правой.


В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 8 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до 7.


Число в свернутой форме записывается так:


137,28


137,28 = 1·82 + 3·81 + 7·80 + 2·8-1


Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания


2 1 0 -1


Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0


Основание системы счисления


Степень основания


Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления


= 95,2510


Шестнадцатеричная система счисления


Широко используется в информатике.


Шестнадцатеричная система счисления является позиционной системой счисления.


Алфавит шестнадцатеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), основание равно 16.


Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в шестнадцать раз больше правой.


(Десятичное значение: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)


В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 16 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до F, выражая шестнадцатеричные цифры через их десятичное значение (A=10, F=15).


Число в свернутой форме записывается так:


12A,416


12A,416 = 1·162 + 2·161 + 10·160 + 4·16-1


Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания


2 1 0 -1


Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0


Основание системы счисления


Степень основания


Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления


= 298,2510


Алгоритм перевода чисел,
записанных в произвольной системе счисления,
в десятичную систему счисления


1. Записать число в развернутой форме в виде сумм ряда степеней основания системы счисления с коэффициентами в качестве цифр данной системы счисления.


2. Вычислить полученную сумму.


231,24 = 2·42 + 3·41 + 1·40 + 2·4-1


2 1 0 -1


Основание системы счисления


Степень основания = номер разряда цифры


= 45,510


1123 =


1346 =


1·32 + 1·31 + 2·30 = 1410


1·62 + 3·61 + 4·60 = 5810


Переведи в десятичную сс:


Задания для самостоятельного выполнения


Задание 1


Задание 2


Задание 3


Задание 4


Задание 5


Задание 6


Ответ: а) 341 (р=5) в) 222 (р=3)
б) 123 (р=4) г) 111 (р=2)


Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа:
а) 341
б) 123
в) 222
г) 111


Ответ: а) в троичной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 , значит цифры 79 и 531 записаны неверно б) в девятиричной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8, значит цифры 419 и 4А записаны неверно


Какое число ошибочно записано в:
    а) троичной СС – 79, 212, 531
    б) девятеричной СС – 419, 832, 4А


Ответ: 11112 = 1510.


Какое максимальное число можно записать в двоичной системе счисления четырьмя цифрами?
Переведите полученное число в десятичную систему счисления.


Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1.
а) 1012 = 510 б) 1102 = 610
в) 10012 = 910 г) 1002 = 410


Определите четное число или нечетное:
а) 1012
б) 1102
в) 10012
г) 1002
Сформулируйте критерий четности в двоичной системе счисления.


Ответ: да, если считать числа в задаче, представленными в двоичной системе счисления:
112= 121 + 120 = 310;
1102 = 122 + 121 + 020 = 4 + 2 = 610


Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок.
Возможно ли это? Обоснуйте ответ.


Ответ: алфавит пятеричной системы счисления – цифры (0,1,2,3,4).
325 = 351 + 250 = 15 + 2 = 1710


Выпишите алфавит традиционной позиционной пятеричной системы счисления.
Переведите число 325 в десятичную систему счисления.



написать администратору сайта