Скалярное произведение векторов. Решение задач

• Название: Скалярное произведение векторов. Решение задач
• Дата: 22.03.2022
• Размер: 196 Kb.
• Имя файла: 00102d70-f1edbf10.doc
• Тип: Урок; #408413

Мальченкова О.В.

Тема урока:

Скалярное произведение векторов. Решение задач.
Цель: проверить и закрепить знания учащихся по данной теме, и показать как применяется скалярное произведение векторов и его свойства при решении геометрических задач.
Ход урока.

1. 
   Устная работа (слайды)
   

Повторение ранее изученного материала о свойствах векторов.

1. Что называется скалярным произведением двух векторов?

2. 
   Вычислить:
   

3. В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов:

а) равно нулю

Тогда и только тогда когда, эти векторы перпендикулярны ;

б) положительно

;

в) отрицательно

.

4. Если , то .

5. Если , то .

6. Дано:





Значит: ; ; .

7. Назовите формулу, выражающую скалярное произведение векторов
и через их координаты:



8. Вычислите скалярное произведение векторов и , если и



9. Назовите условие перпендикулярности двух ненулевых векторов с координатами и



10. Назовите формулу, выражающую косинус угла между нулевыми векторами через их координаты



Во время устной работы один из учащихся решает у доски.

Задача: Найти косинус угла М треугольника КСМ, если

(1;7), С(-2;4), М(2;0).

Предполагаемое решение задачи:

;

2. 
   Немного истории (слайд)
   

3. 
   Решение задач (слайды)
   

З адача № 1: АВС – равнобедренный.

А В=ВС=4, В=120^о,

М и N – середины АВ и ВС соответственно.

Найти: 1) ;

2) ;

3) .

Решение:

1)

.

2) АВС – равнобедренный, , ВН – высота,

АВН – прямоугольный, , по теореме Пифагора: , .

Отложим ,







3) MN – средняя линия АВС,


З адача № 2: АВС, А (1;-2), В(2;0), С(5;-4).

Найти:

Определить вид треугольника.

Решение:

1) ,



2)







Так как СВ²=АВ²+АС², 25=20+5, то АВС – прямоугольный.

4. 
   Практическое применение скалярного произведения. Задача по физике (слайд)
   

На груз, скользящий по горизонтальной поверхности, действует сила 200Н, направленная под углом 60^о к горизонту. Чему равна работа силы при перемещении тела, равном 5м, если движение тела прямолинейное и равномерное? (трение не учитывать)

Р ешение:





Ответ: 500 Дж

5. 
   Тематический контроль (выполнение теста за компьютером)
   

Каждый ученик садится за компьютер и выполняет тест.

1. 
   Вычислите скалярное произведение векторов и , если , , а угол между ними равен 60^о
   

1) 12; 2) 6 ; 3) 6 ; 4) 6.

2) Скалярное произведение ненулевых векторов и равно 0. Определите угол между векторами и .

1) 180^о; 2) 0^о; 3) 90^о; 4) 45^о.

3) Вычислите скалярное произведение векторов и , если ,

.

1) 0; 2) 40; 3) -40; 4) 20.

4) Найдите угол между ненулевыми векторами и

1) 90^о; 2) 60^о; 3) 0^о; 4) 180^о.

5) Вычислить косинус угла между векторами и , если ,

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6)Даны векторы и , при каком значении x эти векторы перпендикулярны?

1) 4; 2) -8; 3) -6; 4) 6.

6. 
   Итоги урока. Запись домашнего задания
   

, №1048, 1051