Контрольная работа (физика горных пород). Контрольная. Скорость распространения упругих продольных V

• Название: Скорость распространения упругих продольных V
• Анкор: Контрольная работа (физика горных пород
• Дата: 06.07.2022
• Размер: 3.22 Mb.
• Имя файла: Контрольная.docx
• Тип: Задача; #625809

Задача 16

Укажите зависимость скорости распространения продольных и поперечных волн от упругих свойств горных пород и размеров образца. При испытаниях горной породы на срез со сжатием в шахтных условиях получены следующие результаты: при углах среза 60; 45; 30 градусов прочность на срез составила, соответственно, 10; 25; 35 Мпа. Построить паспорт прочности и определить величину сцепления массива горных пород.

Скорость распространения упругих продольных - V_p и поперечных - V_s волн зависит от упругих характеристик пород:





где – плотность породы;

Е – модуль Юнга;

– коэффициент Пуансона;

G – модуль сдвига.



Сцепление 6,96 Мпа для отрезка Р1-Р2, 17,98 Мпа для отрезка Р2-Р3.
Задача 19

Дайте сравнительную оценку статического и динамического методов определения упругих свойств горных пород. При проходке горной выработки сечением 8 м²продвигание забоя за цикл составляет 2 м. Сколько вагонеток вместимостью 1,5 м³ потребуется для уборки взорванной породы, если её коэффициент разрыхления – 1,8?

Статический метод заключается в медленном нагружении образца горной породы на прессе с параллельным замером продольной и попереч­ной деформаций с помощью специальных датчиков - тензометров, По ре­зультатам испытаний производится построение деформационной кривой, зятем по линейному участку графика определяются модуль упругости и коэффициент Пуассона.Метод считается классическим, поскольку он основан на непосредст­венном измерении напряжений и деформаций горной породы, однако он требует значительных затрат труда и времени, связанных с тщательностью изготовления образцов правильной формы и установки измерителей де­формации (датчиков). Кроме того, метод практически невозможно реали­зовать в производственных условиях на массиве горных пород.

Динамический метод в значительной степени свободен от этих недостатков. Существо метода состоит в измерении скорости распростра­нения упругой волны в горных породах (как правило, в ультразвуковом диапазоне) и последующем вычислении упругих свойств пород по форму­лам. Наличие компактной переносной аппаратуры по­зволяет быстро и точно определять характеристики пород в производст­венных условиях.

Таким образом, динамический импульсный метод более прост в ис­полнении, но при этом необходимо учитывать следующие обстоятельства. Используемые для вычисления формулы, строго говоря, справедливы для идеально упругих, однородных и сплошных сред. Чем больше реальная горная порода отличается от этой идеальной модели, тем значительнее ошибки метода. Впрочем, для большинства задач реальной горной практи­ки возможные ошибки не превышают допустимых. С другой стороны, уп­ругие характеристики одной и той же горной породы, измеренные статическим и динамическим методами, существенно различаются по величи­не. Это обусловлено следующими факторами:

1. Явление упругого последействия. Сопротивляясь внешним нагруз­кам, горная порода изменяет свою температуру. При сжатии она стремится увеличить расстояние между атомами, т.е. нагревается. При растяжении - напротив, она охлаждается. При медленном (статическом) нагружении происходит теплообмен с окружающей средой и деформации соответст­вуют закону Гука. При быстром (динамическом) нагружении теплообмен происходить не успевает и измеряемая деформация меньше, чем при ста­тических испытаниях. Следовательно, динамический модуль упругости больше статического.

2. Влияние дефектов структуры. При быстром нагружении дефекты структуры (точечные, линейные и объемные) не успевают включиться в процесс деформирования, и горная порода проявляет себя как менее де­фектное тело, чем есть на самом деле. Отсюда динамическая упругость выше статической.

3. Релаксация напряжений. При нагружении породы с малой скоро­стью напряжения во времени перераспределяются с упругих элементов на менее упругие, что приводит к снижению общего уровня напряжений. По­этому статический модуль упругости меньше по величине, чем динамиче­ский.

Обьём взорванной породы:

8 м² (сеч.выраб.) × 2 м (подв. забоя) × 1,8 (коэфф. разр.) = 28,8 м³

Количество вагонеток:

28,8 м³ (обьём породы) / 1,5 м³ (вмест. вагонетки) = 19,2 ≈ 20 вагонеток

Задача 34

Дайте определение теплоёмкости горных пород. Как она зависит от температуры и влажности пород? Разрушение кубического образца горной породы со стороной 5 см произошло при вертикальной нагрузке 8 тонн и боковой – 5 тонн. Определить предельное касательное напряжение, действовавшее в площадке под углом 30⁰ к горизонтальной плоскости.

Теплоёмкостью породы называется количество тепла, необходимое для повышения на 1 градус температуры одного килограмма породы.



где – теплоёмкость породы;

– количество переданного породе тепла;

– вес породы;

– изменение температуры.

Установлено, что с увеличением влажности и температуры теплоемкость пород возрастает.

Определение касательного напряжения:



где – вертикальная нагрузка, МПа;

– боковая нагрузка, МПа;

– угол к горизонтальной плоскости.



Задача 36

Опишите тепловое расширение и возникновение термических напряжений в горных породах. На расстоянии 20 м от источника энергия (амплитуда) упругой волны уменьшилась в 5 раз. Определить коэффициент затухания волны для данных условий.

При изменении температуры неоднородных твердых тел, какими являются горные породы, на границах минеральных зерен возникают локальные термические напряжения (структурные термические напряжения) в связи с неодинаковым значением коэффициентов теплового расширения и модуля упругости различных минералов. При достижении этими напряжениями предельных значений происходит разрыв междузерновых связей, что приводит к тепловому расширению горных пород.

Структурные термические напряжения в горных породах с изменением температуры не могут увеличиваться беспредельно. Максимальное их количество равно пределу прочности.

Тепловое расширение (сужение) имеет место как при их нагреве, так и при их охлаждении. Тепловое расширение (сужение) горных пород начинает проявляться при температуре ±353-373 К (80-100˚С). До этих температур расширение породы происходит только за счет расширения только слагающих минералов. Выше этих температур структурные термические напряжения на границах отдельных минеральных зерен достигают предельных значений, что приводит к разрыву межзерновых связей на границах этих зерен, а увеличение размеров образца горной породы происходит при этом скачкообразно. В начале теплового расширения абсолютная величина отдельных скачков максимальна, а интервалы температур между смежными скачками относительно велики. С увеличением температуры частота скачков увеличивается, а абсолютное их значение уменьшается.

Определение коэффициента затухания колебаний:



Задача 40

Что представляют собой диэлектрические потери в горных породах? Модуль пластичности горной породы составляет 25 ГПа, предел упругости – 40 МПа. Определить прочность при сжатии данной породы, если при её разрушении общая относительная продольная деформация составила 0,0015, а упругая – 0,0005. Построить график деформации.

Электронная поляризация происходит практически мгновенно. Для завершения же последующих видов поляризации требуется все боль­шее время (время релаксации). Поэтому с увеличением частоты перемен­ного электрического поля все больше механизмов поляризации не успева­ет сработать и суммарный вектор поляризации уменьшается. При этом за счет запаздывания медленных видов поляризации увеличивается кинети­ческая энергия колебаний ионов и молекул в узлах кристаллической решетки, что сопровождается нагреванием горной породы. Та часть энергии электрического поля, которая расходуется на нагрев горной породы, назы­вается диэлектрическими потерями.

Определение прочности при сжатии:



где – предел упругости, МПа;

– коэффициент Пуассона;

Расчёт коэффициента Пуансона





График деформации

Задача 51

Опишите процедуру построения графика прочности глинистых пород. Определить объёмную теплоёмкость горной породы, если на цилиндрическом образце диаметром 6 см, высотой 15 см, и массой 1,2 кг определена удельная теплоёмкость 700 Дж/Кг*К.

Глинистая порода в пластичном состоянии сопротивляется как растяжению, так и сжатию. Однако хрупко­го разрушения (как скальные породы) глина не проявляет, поэтому зафиксировать разрушающую нагрузку при испытаниях глин невозможно. По­этому принято считать прочностью глинистых пород при сжатии такое на­пряжение, при котором линейный размер образца уменьшается в два раза. Сложнее с прочностью при растяжении. При удлинении глинистая порода образует «шейку», вследствие чего площадь поперечного сечения образца непрерывно меняется, и величина прочности становится неопределенной. Поэтому построение паспорта прочности глинистых пород производится путем испытания их на срез со сжатием. Задавая ступенчато нормальное сжимающее напряжение, с по­мощью специальной матрицы определяется критическое срезающее на­пряжение. Откладывая точки, соответствующие этим напряжениям, оп­ределяют положение огибающей кругов напряжений Мора. Пористая на­грузочная плита обеспечивает удаление из глины отжатой воды. Особен­ностью паспорта прочности глинистых пород является более выпуклая, чем для скальных пород, огибающая кругов Мора.

Определение объёмной теплоёмкости:



где – удельная теплоёмкость, Дж/Кг*К;

– плотность породы, кг/м³.

Расчёт плотности породы:



где – масса образца, кг;

– обьем образца, м³.

Объём образца:



где – радиус основания, м;

– высота образца, м.