Решение задач по теме Вероятность попадания х в заданный интервал. Решение Задач по теме Вероятность значения в интервале. Следующие задачи решаются по этому алгоритму

• Название: Следующие задачи решаются по этому алгоритму
• Анкор: Решение задач по теме Вероятность попадания х в заданный интервал
• Дата: 21.12.2021
• Размер: 60 Kb.
• Имя файла: Решение Задач по теме Вероятность значения в интервале.doc
• Тип: Закон; #312674

1. Случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 300 и среднеквадратическим отклонением 25. Найти вероятность того, что значение случайной величины Х окажется в пределах от 275 до 325.

Дано: a=275, b=325 µ=300, σ=25 Найти:

Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (a; b) находят по формуле значения F(x)- взято из таблицы Лапласа , при условии, что F(-x)= -F(x). Ответ:

2. Случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 500 и среднеквадратическим отклонением 25. Найти вероятность того, что значение случайной величины Х окажется в пределах от 450 до 550.

Дано: a=450, b=550 µ=500, σ=25 Найти:

Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (a; b) находят по формуле значения F(x)- взято из таблицы Лапласа , при условии, что F(-x)= -F(x). Ответ:

Следующие задачи решаются по этому алгоритму:

3. Случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 300 и среднеквадратическим отклонением 25. Найти вероятность того, что значение случайной величины Х окажется в пределах от 225 до 375.
4. Случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 500 и среднеквадратическим отклонением 15. Найти вероятность того, что значение случайной величины Х окажется в пределах от 485 до 515.
5. Случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 30 и среднеквадратическим отклонением 2,5. Найти вероятность того, что значение случайной величины Х окажется в пределах от 27,5 до 32,5.
6. Случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 50 и среднеквадратическим отклонением 2,5. Найти вероятность того, что значение случайной величины Х окажется в пределах от 45,0 до 55,0
7. Случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 3 и среднеквадратическим отклонением 0,25. Найти вероятность того, что значение случайной величины Х окажется в пределах от 2,25 до 3,75.
8. Случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 5,00 и среднеквадратическим отклонением 0,15. Найти вероятность того, что значение случайной величины Х окажется в пределах от 4,85 до 5,15
9. Записать функцию распределения и плотность вероятностей для нормально распределённой случайной величины, если М(Х)=-2, D(Х)=9.

Решение:

1) Плотность вероятностей для нормального распределения случайной величины имеет вид

- функция Гаусса.

где а – математическое ожидание М(Х);  – среднее квадратичное отклонение случайной величины Х, .

В нашем случае .

2) Функция распределения для нормально распределённой случайной величины это функция Лапласа



В нашем случае .