|
|
Презентация случайные величины. СРО. Случайные величины
СРО Тема: Случайные величины ЖЕКИШЕВ АКЕЖАН ВТ-202С Основные вопросы: биномиальная, геометрическая, пуассоновская, равномерно распределенная, нормальная, показательная и т.п. случайные величины). Задание : Составить мультимедийную презентацию • Случайная величина - Это величина, принимающая в результате испытания одно из возможных значений, при этом появление того или иного значения является случайным событием. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. ПРИМЕРЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Дискретными называются случайные величины, значениями которых являются только отдельные точки числовой оси. (Число их может быть как конечно, так и бесконечно). Пример: Число родившихся девочек среди ста новорожденных за последний месяц- это дискретная случайная величина, которая может принимать значения 1,2,3,… Непрерывными называются случайные величины, которые могут принимать все значения из некоторого числового промежутка. Пример: Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле- это непрерывная случайная величина, значения которой принадлежат некоторому промежутку [а; в]. Конечное распределение Конечное распределение Если мы имеем конечное распределение случайной величины x, принимающей n значений, то: Бесконечное распределение функция распределения Функцией распределения случайной величины X называется функция F (x), выражающая для каждого x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x F (x) = P (X < x) Интегральная функция распределения P(X≤x)=F(x) и ее свойства: 1) 0≤F(x)≤1; 2)F(-∞)=0; 3)F(+∞)=1; 4)для x2>x1 всегда F2>F1; Характеристики функции распределения Дискретная случайная Математическое ожидание: Дисперсия: Мода (значение с наибольшей вероятностью): Медиана: Непрерывная случайная Математическое ожидание: Дисперсия Мода (значение с наибольшей вероятностью): Медиана: Основные законы распределения - Биномиальный закон распределения.
- Геометрическое распределение.
- Гипергеометрическое распределение.
- Закон распределения Пуассона.
- Равномерный закон распределения.
- Нормальный закон распределения
- Показательный закон распределения.
Биномиальный закон распределения. Биномиальный закон распределения описывает вероятность наступления события А m раз в n независимых испытаниях, при условии, что вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна. Геометрическое распределение. Pm - вероятность наступления события А в испытание под номером m. р - вероятность наступления события А в одном испытании. q = 1 - p Пример. В компанию по ремонту бытовой техники поступила партия из 10 запасных блоков для стиральных машин. Бывают случаи, что в партии оказывается 1 блок бракованный. Проводится проверка до обнаружения бракованного блока. Необходимо составить закон распределения числа проверенных блоков. Вероятность того, что блок может оказаться бракованным равна 0,1. Построить полигон распределения вероятностей. Из таблицы видно, что с увеличением числа m, вероятность того, что будет обнаружен бракованный блок, снижается. Последняя строчка (m=10) объединяет две вероятности: 1 - что десятый блок оказался неисправным - 0,038742049 , 2 - что все проверяемые блоки оказались исправными - 0,34867844. Так как вероятность того, что блок окажется неисправным относительно низкая (р=0,1), то вероятность последнего события Pm (10 проверенных блоков) относительно высокая. Рис.2. Пример. В компанию по ремонту бытовой техники поступила партия из 10 запасных блоков для стиральных машин. Бывают случаи, что в партии оказывается 1 блок бракованный. Проводится проверка до обнаружения бракованного блока. Необходимо составить закон распределения числа проверенных блоков. Вероятность того, что блок может оказаться бракованным равна 0,1. Построить полигон распределения вероятностей. Из таблицы видно, что с увеличением числа m, вероятность того, что будет обнаружен бракованный блок, снижается. Последняя строчка (m=10) объединяет две вероятности: 1 - что десятый блок оказался неисправным - 0,038742049 , 2 - что все проверяемые блоки оказались исправными - 0,34867844. Так как вероятность того, что блок окажется неисправным относительно низкая (р=0,1), то вероятность последнего события Pm (10 проверенных блоков) относительно высокая. Рис.2. Гипергеометрическое распределение Гипергеометрическое распределение случайной величины имеет следующий вид: где m - число элементов, которые имеют заданное свойство, из отобранных n - число элементов извлеченных из N элементов N - всего элементов Закон распределения Пуассона. Случайная величина Х имеет распределение Пуассона, если закон ее распределения имеет вид: где λ = np = const n - число испытаний, стремящиеся к бесконечности p - вероятность наступления события, стремящаяся к нулю m - число появлений события А Из условия имеем: m=100, λ1=8, λ2=6, λ3=4 ( ≤10 ) Если n достаточно большое и стремится к бесконечности, а значение p стремится к нулю, так что произведение np стремится к постоянному числу, то данный закон является приближением к биномиальному закону распределения. Из графика видно, что чем больше вероятность р, тем ближе кривая расположена к оси m, т.е. более пологая Равномерный закон распределения. Если плотность вероятности ϕ(х) есть величина постоянная на определенном промежутке [a,b], то закон распределения называется равномерным. Функция распределения непрерывной случайной величины, выраженная через плотность вероятности имеет вид: Нормальный закон распределения Среди законов распределения непрерывных случайных величин наиболее распрастраненным является нормальный закон распределения. Случайная величина распределена по нормальному закону распределения, если ее плотность вероятности имеет вид: где а - математическое ожидание случайной величины σ - среднее квадратическое отклонение Показательный закон распределения.
Закон распределения случайной величины Х называется показательным (или экспоненциальным), если плотность вероятности имеет вид: где λ - параметр обратно-пропорциональный математическому ожиданию.
График плотности вероятности с параметрами λ = 2, λ = 4, λ = 6. Функция распределения случайной величины Х, которая имеет показательное распределение, имеет вид:
| |
|
|
Скачать 1.15 Mb.