Смо многоканальная с неограниченной очередью
 Скачать 6.5 Kb.
|
СМО многоканальная с неограниченной очередьюУсловиеСМО многоканальная с неограниченной очередью На сортировочной станции работают две сортировочные горки. На расформирование прибывает простейший поток составов с интенсивностью λ составов в сутки. Горочный технологический интервал составляет tминtобсл. Время обработки распределено по показательному закону. Очередь не ограничена. 1.Описать состояния системы, построить граф состояний. 2.Найти вероятности состояний для стационарного случая и показатели эффективности работы сортировочной станции. Определить процент составов, идущих сразу на обработку. 3.Найти величину среднесуточного штрафа за пребывание составов в очереди на внешних путях, если известно, что в парке сортировочной станции могут находиться одновременно не более трех составов. За один час пребывания на внешних путях станция платит штраф 100 у.е. λ 100 tобсл 11 Решение1. Запишем состояния СМО: S0 – СМО свободна, составов на сортировочной горке нет; S1 – одна из сортировочных горок занята, очереди нет; S2 – заняты две сортировочные горки, очереди нет; S3 – заняты все две сортировочные горки, причем один состав в очереди; …………………………………………… Sn+r – две горки n=2 заняты обслуживанием состава, r составов в очереди и так далее. Теоретически число состояний не ограничено (бесконечно). Граф состояний примет вид: 2. Из условия задачи известно, что интенсивность потока равна λ=100 составовчас, а среднее время обслуживания tобсл.=11 мин=1160 час. Тогда параметры системы μ=1tобсл.=11160=6011=5,45 1час; ρ=λμ=λ∙tобсл.=100∙1160=100∙1160≈18,33>1 Так как ρn=18,332=9,167>1, то предельные вероятности не существуют, очередь растет бесконечно. Вероятность того, что в узле разгрузки будет очередь равна: Pоч=18,3332!∙2-18,33∙0,1=-188,57 Среднее число автомашин, находящихся в очереди, равно Lоч=nn-ρ∙Pоч=22-18,33∙-188,57≈23,09 (составов) Среднее число автомашин в системе Lсист=Lоч+ρ=23,09+18,33≈41,43 (составов) Среднее время пребывания автомашины в очереди и среднее время пребывания автомашины в системе находим по формулам Литтла и в итоге имеем: Tоч=1λ∙Lоч=1100∙23,09≈0,2309 час Tсист=1λ∙Lсист=1100∙41,43≈0,4143 час Коэффициент занятых обслуживанием кранов вычисляется по следующей формуле: k=ρn=18,332≈9,17 3 . Нас будут интересовать те состояния, при которых составы попадают на внешний путь: S5 – один состав на горке, три в очереди на запасных путях станции, один на внешних путях; S6 – один на горке, три на запасных путях, два на внешних путях и так далее. Вычислим стационарные вероятности состояний СМО: λ=100 составовчас; tобсл.=1160 час.; μ=6011 1час; ρ=2∙1160=1130=0,367 ρ0=1-ρ=1-0,367=0,633 Вероятности состояний системы Si находим по формуле pi=p0ρii!, где i=1, 2, 3, 4. Тогда p1=p0ρ11!=0,633∙0,36711!=0,232311; p2=p0ρ22!=0,633∙0,36722=0,042629069; p3=p0ρ33!=0,633∙0,36736=0,005214956; p4=p0ρ44!=0,633∙0,367424=0,000478472. Теперь найдем вероятность того, что прибывающий состав попадает на внешний путь pA=p4+p5+p6+p7+…=ρ1-ρ1+ρ+ρ2+…=ρ41-ρ1-ρ=ρ4 pA=ρ4=0,3674=0,00075588 Таким образом, в 0,08 % случаев состав попадает на внешний путь. Вычислим коэффициенты эффективности работы горки. Среднее число составов в очереди rО=ρ21-ρ=0,36721-0,367≈0,212778831 состава Среднее время пребывания состава в очереди на обслуживание tО=ρ2λ∙1-ρ=0,3672100∙1-0,367≈0,00212778831 часа=0,127667299 мин Среднее число составов обслуживаемых или ожидающих очереди zсист=ρ1-ρ=0,3671-0,367≈0,579778831 Время нахождения состава в приемно-отправочном парке tсист=zсистλ=0,579778831100=0,00579778831 часа=0,3479 мин Таким образом, составу приходится более 0,3 минут стоять в очереди. Вычислим среднее время ожидания на внешних путях |