математика. Событием понимается любой факт, который может произойти в результате опыта или испытания. Случайным событием называется явление, которое может произойти или не произойти в результате стохастического эксперимента.

• Название: Событием понимается любой факт, который может произойти в результате опыта или испытания. Случайным событием называется явление, которое может произойти или не произойти в результате стохастического эксперимента.
• Анкор: математика
• Дата: 23.07.2022
• Размер: 31.25 Kb.
• Имя файла: 1.docx
• Тип: Документы; #635233

1.Основные понятия теории вероятности: событие, элементарное событие, пространство элементарных событий. Классификация событий по возможности их появления.

Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие события. Под событием понимается любой факт, который может произойти в результате опыта или испытания. Случайным событием называется явление, которое может произойти или не произойти в результате стохастического эксперимента. Случайные события обозначают большими буквами А, В, С и т.д.

Пусть в результате испытания наступает одно и только одно из событий. w_i(i=1,2,…,n)

События w_i называют элементарными событиями (элементарными исходами). Множество всех элементарных событий, которые могут появиться в испытании, называют пространством элементарных событий.

1. 
   Событие А называются достоверным, если оно наступает при всех испытаниях.
   

Событие А называются невозможных, если оно никогда не происходит при всех испытаниях.

2. 
   Событие А называется возможным, если может появиться или не появиться (попадание в цель при выстреле)
   

Событие А называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого

Событие А называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого

2.Противоположное событие, сумма и произведение событий. Совместимость событий.

Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначено через А, то другое принято обозначать A .

Пример. Попадание и промах при выстреле по цели —противоположные события. Если А — попадание, то A — промах.

сумма и произведение событий (лекции 02.09.19)

Событие А называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого.

Событие А называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого

3.Аксиомы теории вероятности и следствия (вероятность невозможного события, вероятность противоположного события, вероятность суммы конечного числа несовместных событий) Классическое определение вероятности события.

Аксиомы теории вероятности и следствия (вероятность невозможного события, вероятность противоположного события, вероятность суммы конечного числа несовместных событий. Классическое определение вероятности события. (лекция 02.09.19)

4.Теорема сложения вероятностей. (лекция 02.09.19)

5.Условная вероятность. Независимость событий. Теорема умножения вероятностей. (лекция 02.09.19)

Если при наступлении события  вероятность события не меняется, то события и называются независимыми.

Теорема: Вероятность совместного появления двух независимых событий  и  (произведения  и ) равна произведению вероятностей этих событий.

Действительно, так каксобытия и независимы, то . В этом случае формула вероятности произведения событий и принимает вид .

События  называются попарно независимыми, если независимы любые два из них.

События  называются независимыми в совокупности (или просто независимыми), если независимы каждые два из них и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных.

Теорема: Вероятность произведения конечного числа независимых в совокупности событий   равна произведению вероятностей этих событий.

.

6. Формула полной вероятности. (16.09.19)

7. Формула Байеса (16.09.19)

8.Формула Бернулли и следствие из нее (30.09.19)

9.Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения. (30.09.19)

10.Функция распределения и ее свойства (14.10.19)

11.Плотность распределения и ее свойства. (14.10.19)

12.Связь между функцией распределения и плотностью распределения (14.10.19)

13.Числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение) (14.10.19) , 28.10.19

14.Теоремы о математическом ожидании и дисперсии. 28.10.19

15. Биномиальный закон 28.10.19

16.Равномерное распределение 28.10.19

17.Нормальное распределение 11.11.19

18.Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал(α,β) Правило «три сигма» 11.11.19