Девятко И. Ф. Методы социологического исследования. Екатеринбург, Изд-во Урал, ун-та, 1998. 208 с. Девятко И. Ф. Методы социологического исследования. Екатеринбург. Социологического исследования екатеринбург Издательство Уральского университета

• Название: Социологического исследования екатеринбург Издательство Уральского университета
• Анкор: Девятко И. Ф. Методы социологического исследования. Екатеринбург, Изд-во Урал, ун-та, 1998. 208 с.doc
• Дата: 27.05.2017
• Размер: 1.7 Mb.
• Имя файла: Девятко И. Ф. Методы социологического исследования. Екатеринбург.doc
• Тип: Книга; #8072
• Категория: Социология. Политология
• страница: 27 из 28

Множественная регрессия и путевой анализ

Выше описывалась модель линейной регрессии для двух переменных. В дей­ствительности социолог довольно редко сталкивается со столь простыми моде­лями данных. Влияние одного фактора обычно может объяснить лишь часть разброса наблюдаемых значений независимой переменной. Метод частной кор­реляции позволяет нам проконтролировать эффекты воздействия любых дру­гих контрольных переменных, которые мы в состоянии измерить. (Стоит снова подчеркнуть здесь, что статистические методы изучения причинных взаимо­связей, в отличие от экспериментальных, позволяют нам контролировать лишь те источники вариации, которые мы способны концептуализировать и измерить.) Однако еще более интересной задачей является контроль одновременного воздействия нескольких независимых на одну зависимую переменную, а также срав­нение эффекта воздействия разных независимых переменных и предсказание «отклика» независимой переменной. Именно эти задачи решают методы анали­за, о которых пойдет речь в данном параграфе. Наше изложение будет непол­ным, так как более детальное обсуждение требует дополнительной математи­ческой подготовки. Мы будем ориентироваться на сравнительно скромные цели понимания общей логики и интерпретации результатов соответствующих ста­тистических процедур.

Уравнение множественной регрессии — это определенная модель порождения данных. Важные допущения, принимаемые в этой модели, касаются уже извес­тного вам требования линейности, а также аддитивности суммарного эффекта независимых переменных. Последнее означает, что воздействия разных неза­висимых переменных просто суммируются, а не, скажем, перемножаются (муль­типликативный эффект, в отличие от аддитивного, имеет место тогда, когда ве­личина воздействия одной независимой переменной на зависимую, в свою оче­редь, находится под влиянием другой независимой переменной, т. е. независимые переменные взаимодействуют друг с другом).

Множественная регрессия во многом аналогична простой (бивариантной) рег­рессии. Отличие состоит в том, что регрессия осуществляется по двум и более независимым переменным одновременно, причем каждая из них входит в рег­рессионное уравнение с коэффициентом, позволяющим предсказать значения зависимой переменной с минимальным количеством ошибок (критерием здесь снова является метод наименьших квадратов). Частные коэффициенты в урав­нении множественной регрессии показывают, какой будет величина воздействия соответствующей независимой переменной на зависимую при контроле влия­ния других независимых переменных. Если воспользоваться простейшей сис­темой обозначений, то уравнение множественной регрессии для трех независи­мых переменных можно записать как:


где — это предсказываемое значение зависимой переменной, X₁ ... Х₃— неза­висимые переменные, а b₁, ... b₃ — частные коэффициенты регрессии для каж­дой из зависимых переменных.

Коэффициенты bмогут быть интерпретированы как показатели влияния каж­дой из независимых переменных на зависимую при контроле всех других неза­висимых переменных в уравнении. В отличие от коэффициентов частной кор­реляции коэффициенты регрессии обладают размерностью. Они показывают, на сколько единиц изменится зависимая переменная при увеличении независи­мой на одну единицу (при контроле всех остальных переменных модели). Пусть, например, мы построили уравнение множественной регрессии, описываю­щее зависимость дохода от интеллекта (X₁) и стажа работы (Х₂). Если величина b₁оказалась равной 100, это означает, что каждый дополнительный балл по шкале интеллекта увеличивает доход на 100 рублей. Значение b₂ = 950 говорит нам, что год стажа прибавляет 950 рублей. Однако «сырые» оценки интеллекта и стажа измерены в разных единицах. Для определения сравни­тельной значимости независимых переменных, входящих в уравнение мно­жественной регрессии, мы должны подвергнуть все переменные стандар­тизации (т. е. перевести их в Z-оценки, см. выше). Стандартизованные ко­эффициенты множественной регрессии, которые удобнее всего обозначать как b* (либо греч. «бета» — ), меняются в пределах от 1,0 до +1,0. Они сохраняют свою величину при изменении масштаба шкалы: переход от измерения возраста в годах к измерению в днях не изменит соответству­ющий b*.

Стандартизованные коэффициенты позволяют оценить «вклад» каждой из переменных-предикторов в предсказание значений независимой перемен­ной. Если в примере с влиянием интеллекта и стажа работы на доход ока­жется, что b₁* = 0,25, а b₂* = 0,30, то можно заключить, что сравнительная значимость «веса» интеллекта и стажа в предсказании дохода различаются незначительно. Если же для одной переменнойb₁* = 0,80, тогда как b₂* = 0,40, мы можем сказать, что эффект воздействия второй переменной в два раза меньше эффекта первой.

Чтобы определить ожидаемые значения зависимой переменной для отдельных индивидов, достаточно подставить в уравнение множественной регрессии со­ответствующие значения переменных-предикторов и вычисленных коэффици­ентов b. Пусть, например, мы хотим рассчитать прогнозное значение величины дохода для человека, чей коэффициент интеллекта равен 110, а стаж работы — 20 годам. Если b₁, как в вышеприведенном примере, составляет 100, b₂= 950, а слагаемое а = 50000, то мы получим:

ожидаемый доход = 50000 +100 х 110 + 950 х 20 = 80000 руб.

Множественную регрессию можно использовать и для предсказания средних групповых значений, например среднего дохода мужчин-врачей. Единственное различие в данном случае заключается в использовании средних значений неза­висимых переменных для подстановки в уравнение множественной регрессии. В качестве независимой переменной множественной регрессии могут исполь­зоваться и дихотомические переменные, которым приписывают значения 0 и 1 (например, пол). Для того чтобы включить в уравнение номинальную перемен­ную с более чем двумя категориями, нужно создать соответствующее число новых, «фиктивных» переменных, каждая из которых будет кодироваться как 0 или 1 в зависимости от наличия или отсутствия категории-признака. Скажем, состоящую из трех категорий переменную «цвет глаз» можно представить с помощью трех переменных: Х₁ — «голубые глаза», Х₂ — «карие глаза», Х₃ — «зеленые глаза». (Человек с голубыми глазами получит 1 по X₁и 0 по двум другим переменным.)

Метод множественной регрессии очень популярен среди социологов. Вот, на­пример, как выглядели результаты его применения в исследовании Л. Бэрона и М. Строса, изучавших факторы, влияющие на статистику изнасилований¹. Использованная в планировании этого исследования матрица данных включа­ла в себя в качестве объектов («случаев») различные штаты США. Признаками, по которым описывались штаты, служили около десятка независимых и соб­ственно контрольных переменных, предположительно воздействующих на за­висимую переменную, — количество зарегистрированных полицией изнасило­ваний на 100000 населения в год для данного штата (по данным ежегодных статистических отчетов ФБР). Предполагалось, что существующие различия между штатами в уровне изнасилований можно будет объяснить различиями в уровнях независимых переменных. Нужно отметить, что разброс «случаев» по зависимой переменной был весьма велик — от 71,9 на Аляске до 8,2 в Север­ной Дакоте (1979). Из десятка переменных, включенных в уравнение множе­ственной регрессии, девять оказались статистически значимы. Основные ре­зультаты регрессионного анализа для семи переменных представлены в таб­лице 8.12.

Таблица 8.12

Множественный регрессионный анализ статистики изнасилований, 1979 г.²

Независимая переменная	Коэффициент b	Коэффициент b*	Р<
Индекс совокупного тиража порнографических журналов (SMCX)	6,99	0,52	0,001
Показатель числа убийств и непредумышленных убийств	1,70	0,55	0,001
Показатель числа публичных оскорблений с угрозой применения физической силы	0,04	0,32	0,001
Индекс положения женщин (SWX)	0,43	0,27	0,014
Число грабежей	0,03	0,25	0,052
Процент черного населения	0,41	0,38	0,001
Процент живущих ниже федерального уровня бедности	1,11	0,29	0,011

Из таблицы видно, что индекс совокупного тиража порнографических журна­лов (интегральный показатель, учитывающий уровни продаж восьми популяр­ных изданий) имеет коэффициент регрессии 6,99. Это означает, что рост индек­са на единицу в среднем увеличивает количество изнасилований почти на 7 случаев (в расчете на 100000 населения). Весьма значительно и влияние чис­ла убийств, что особенно заметно при сравнении стандартизованных коэффи­циентов (b*), не зависящих от шкалы измерения признака. Фактически количе­ство убийств вносит самый значительный «вклад» в предсказание значений за­висимой переменной (b* = 0,55). Интересно отметить, что одна из независимых переменных в описываемом исследовании — индекс положения женщин, рас­считанный на основании 22-х политических, экономических и социальных ин­дикаторов, — при анализе простых взаимосвязей продемонстрировала практи­чески нулевую корреляцию с количеством изнасилований (r= 0,17), причем результаты анализа диаграмм рассеивания также не дали никаких свидетельств в пользу гипотезы о нелинейной связи. Множественная регрессия позволила уточнить первоначальные выводы: при контроле прочих переменных модели, чем выше статус женщин, тем выше уровень изнасилований (результат, которому довольно трудно найти теоретическое объяснение). Использование девяти независимых переменных позволило объяснить 83% дисперсии в показателях количества изнасилований (квадрат коэффициента множественной корреляции r² составил 0,83).

При интерпретации результатов множественной регрессии стандартизован­ные коэффициенты, как уже говорилось, используют в качестве показателей значимости, «вклада» соответствующих переменных. Эта трактовка верна лишь в определенных пределах. При нарушении некоторых условий сравне­ние абсолютных величин стандартизованных коэффициентов может вести к неверным выводам. Дело в том, что коэффициенты регрессии подвержены влиянию случайных ошибок измерения. Использование ненадеж­ных индикаторов «сдвигает» регрессионные коэффициенты к нулю¹. Ины­ми, словами, более надежные индикаторы дают более высокие оценки коэф­фициентов. Пусть, например, для предсказания риска сердечно-сосудистых заболеваний использовались две независимые переменные индивидуально­го уровня — «ориентация на достижения» и «склонность подавлять агрес­сию», — причем шкала для измерения первой обладала более высоким коэф­фициентом надежности. Если стандартизованный коэффициент регрессии для достиженческой мотивации окажется выше, чем для подавления агрес­сии, это может рассматриваться как следствие таких содержательных раз­личий между переменными, которые важны с точки зрения теории психосо­циальных факторов заболеваемости. Но нельзя исключить и альтернатив­ное объяснение, связывающее более высокий регрессионный коэффициент первой переменной с побочными эффектами методов измерения: влияние ориентации на достижения не превосходит влияния, оказываемого на риск инфаркта склонностью подавлять агрессию, а наблюдаемые различия регрессионных коэффициентов связаны лишь с ненадежностью использован­ных индикаторов склонности к подавлению.

Другая проблема, требующая некоторой осторожности в интерпретации ко­эффициентов регрессии, возникает вследствие того, что модель множествен­ной регрессии не обязывает нас ни к каким строгим предположениям о при­чинных связях между независимыми переменными. Регрессионное уравне­ние, образно говоря, не делает никаких различий между собственно независимыми, т. е. теоретически специфицированными, переменными и дополнительными — контрольными, опосредующими и т.п.— факторами, вводимыми в модель с целью уточнения. В тех случаях, когда теоретическая гипотеза, проверяемая в ходе исследования, допускает: 1) существование взаимосвязей между независимыми переменными, 2) наличие прямых и кос­венных (опосредованных) влияний, а также 3) использование нескольких индикаторов для каждого латентного фактора, могут понадобиться более совершенные статистические методы. Одна из возможностей здесь — это использование путевого анализа.

Путевой анализ — один из основных способов построения и проверки причин­ных моделей в социологии. Многие более продвинутые статистические техники основаны на сходной исследовательской методологии.

Важным достоинством путевого анализа является то, что он позволяет оценить параметры каузальных моделей, причем в расчет принимаются не только пря­мые, но и непрямые (опосредованные) влияния. Если, например, в результате корреляционного или регрессионного анализа мы обнаружили, что интеллект (измеренный как IQ) лишь умеренно влияет на доход, нам не следует торопить­ся с общими выводами. Мы оставили неучтенной возможность того, что интел­лект может иметь существенное влияние на образование, которое, в свою оче­редь, воздействует на последующий доход. Таким образом, нам нужно принять во внимание то, что интеллект — помимо прямого эффекта — может иметь еще и опосредованное, непрямое влияние на доход посредством влияния на образо­вание. Методы, рассматривавшиеся нами до сих пор, описывали только пря­мые эффекты.

Путевой анализ включает в себя технику представления прямых и косвен­ных причинных влияний при помощи специальных диаграмм (потоковых графов). Эти диаграммы часто называют просто причинными (структурны­ми) моделями.

Последовательно «считывая» такую модель, можно легко определить все пути влияния одной переменной на другую и соответственно оценить величину чис­того эффекта. Во многих разделах этой книги причинные модели уже исполь­зовались для представления сравнительно сложных причинных гипотез, поэтому общая логика их построения не требует детального обсуждения. Порядок представления переменных на диаграмме отражает пред­полагаемое направление причинной связи, а диапазон включенных в диаграм­му переменных и отношения между ними зависят от принятых исследователем теоретических гипотез. Так называемые путевые коэффициенты, описыва­ющие связи между переменными (связям соответствуют стрелочки на диаг­рамме), равны стандартизованным коэффициентам множественной рег­рессии (b*)¹.

Обычно путевую диаграмму рисуют слева направо — от самых «ранних» по порядку следования независимых переменных до зависимой. Путевые коэффи­циенты часто обозначают латинскими «p» с подстрочными индексами (р₂₁ — это путевой коэффициент для связи между переменными Х₁ Х₂). На рисунке 24 в качестве примера изображена путевая диаграмма, отражающая гипотети­ческие отношения между интеллектом (Х₁), образованием (Х₂), социально-эко­номическим статусом (Х₃), доходом (Х₄)и размерами сбережений (Х₅).

Специальные правила позволяют перевести отношения, изображенные на ди­аграмме, в совокупность структурных уравнений, описывающих механизмы прямого и опосредованного воздействия одних переменных на другие. На ри­сунке 24, в частности, видно, что не существует пути для прямого воздействия интеллекта на размеры сбережений, однако общий эффект воздействия интел­лекта будет включать в себя совокупность непрямых эффектов: Х₁воздейству­ет на Х₅и через образование (Х₂), и через достигнутый статус (Х₃), и через доход (Х₄). Иными словами, хотя и нельзя утверждать, что склонность откладывать деньги «в кубышку» зависит от умственных способностей, последние влияют и на возможность получения образования, и на статус, и на доход. В свою оче­редь, люди с определенным социальным и экономическим статусом обнаружи­вают склонность иметь сбережения.

е₂


Образование  Х₂




Р₂₁ Р₃₂ Р₃₂

е₁

е₃

е₅



Статус  Х₃

Сбережения  Х₅

Интеллект  Х₁
Р₃₁ Р₅₃






Р₄₁ Р₄₃ Р₃₄


Доход  Х₄

е₄


Puc. 24. Путевая диаграмма для примера со сбережениями
В общем случае, полный эффект влияния переменной равен сумме ее непосред­ственного эффекта и всех косвенных эффектов влияния. Величины возмуще­ний (е₂ — е₄) на рисунке позволяют оценить, насколько хорошо работает мо­дель, показывая, какая часть дисперсии соответствующей переменной осталась необъясненной. В результате путевой анализ позволяет пересматривать и уточ­нять исходную теоретическую модель, сравнивать «эффективность» несколь­ких конкурирующих теорий для объяснения существующей совокупности эм­пирических наблюдений. Существуют даже компьютерные программы, осу­ществляющие автоматический поиск наилучшей структурной модели, т.е. процедуру, сходную с отбором из нескольких существующих теорий та­кой, которая максимально соответствовала бы полученным в исследовании дан­ным¹. Важно, однако, осознавать, что сами по себе результаты применения регрессионных методов и причинных моделей (регрессионные коэффициенты, линии регрессии, путевые диаграммы) решают прежде всего задачу обобщен­ного описания уже полученных эмпирических данных. Они могут служить на­дежной основой для интерполяции, оценки положения гипотетических «точек» в пределах ряда наблюдавшихся значений, однако их использование в целях экстраполяции и прогноза может вести к существенным ошибкам в тех случа­ях, когда такой прогноз не подкреплен более широкой теорией, не сводимой к отдельной модели для конечной совокупности данных. (Достаточно указать в качестве примера на многочисленные ошибочные прогнозы в экономике — науке, где количество эмпирических данных и описывающих их структурных моделей многократно превзошло количество существующих теорий).

Путевой анализ, как и множественная регрессия, сегодня является частью большинства стандартных статистических программ для компьютера. Не стоит, однако, забывать о том, что при любом уровне прогресса в компьютерном обеспечении задать причинную модель, т.е. совокупность содержательных гипотез, подлежащих статистическому оцениванию, может только сам исследователь.