конспект урока сокращение алгебраических дробей. Конспект урока Сокращение алгебраических дробей. Сокращение алгебраических дробей
![]()
|
Тема урока: Сокращение алгебраических дробей Тип урока: изучение нового материала Задачи: Создать условия для развития умений сокращать алгебраические дроби Планируемые результаты Предметные: Научиться сокращать алгебраические дроби Метапредметные: Познавательные: ориентироваться на разнообразные способы решения задач Регулятивные: учитывать правила в планировании и контроле способа решения Коммуникативные: контролировать действия партнера Личностные: формировать интерес к изучению математики и желанию применить приобретённые знания умения и навыки Цели: систематизировать знания учащихся, ввести понятие алгебраической дроби, научить раскладывать на множители числитель и знаменатель дроби развивать творческую самостоятельность учащихся, коммуникативные навыки, формировать интерес к предмету. План урока: Организационный момент. (2 мин) Актуализация опорных знаний Мотивационный этап Формулировка темы и целей урока. Изучение нового материала Закрепление изученного материала Итог урока. Рефлексия Домашнее задание. Оснащение урока: Раздаточный материал. Мультимедийное приложение. Ход урока 1 . Организационный момент. Учитель отмечает отсутствующих, проверяет готовность к уроку. 2. Мотивационный этап Учитель: Новое понятие в математике не появляется из неоткуда. Оно появляются тогда, когда в нём ощущается объективная необходимость. Именно так появились в математике отрицательные числа, обыкновенные и десятичные дроби. Сегодня мы с вами ввёдем новое понятие. Предпосылки для этого у нас имеются. Вернёмся к § 23, где мы обсуждали «Деление одночлена на одночлен». Тогда мы рассмотрели ряд примеров. Выделим несколько из них: 1. Разделить одночлен ![]() ![]() Решили мы его так: вместо записи ![]() ![]() Это позволило вместо записей ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Разделить одночлен ![]() ![]() Действуя по тому же образцу, мы получили: ![]() В этом случае мы заметили, что одночлен ![]() ![]() Но ведь математические модели могут содержать деление любых одночленов. Поэтому требуется ввести новое понятие, понятие алгебраической дроби. ![]() 3. Формулировка целей и темы урока Учитель: Сформулируйте тему урока. Учащиеся: Тема урока: «Сокращение алгебраических дробей» Учитель: А теперь нам нужно сформулировать цели и задачи. Учащиеся: Цель нашего урока будет: научиться сокращать алгебраические дроби. А задачи: 1. Повторить способы разложения на множители и формулы сокращенного умножения 2. Нам нужно сформулировать определение алгебраической дроби; 3.Нам нужно выяснить, как работать с алгебраическими дробями и сокращать их, составить алгоритм; 4 Практиковаться сокращать алгебраические дроби. Учитель: Молодцы! Так как единственный путь, ведущий к знанию – это деятельность, теперь приступим к выполнению поставленных задач 4. Актуализация опорных знаний Учитель: Какие способы разложения на множители вы знаете? Учащиеся: способ вынесения общего множителя за скобки, способ группировки, разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения. Учитель: - Записать на доске, как разложить на множители квадрат разности двух выражений - Записать, как разложить разность кубов двух выражений (один из учащихся выполняет задания на доске) Одним из основных умений, которые нам сегодня понадобятся – разложение многочлена на множители. Проверим, готовы ли мы. Задание: Необходимо найти для многочлена, который записан в левом столбце, его разложение в правом столбце. (Выполняют задание по парам) 1. 49 + 14у + у2; А) (7 – у)(7 + у) 2. 2у2 – 20у + 50; Б) (у – 5)(у2 + 5у + 25) 3. х3 – х2у; В) 2(у – 5)2 4. 49 – у2; Г) (7 + у)2 5. у3 – 125; Д) (у – 3)3 6. у3 – 9у2 + 27у – 27; Е) х2(х – у) Учащиеся: Ответ: Г, В, Е, А, Б, Д. Учитель: Предлагаю учащимся оценить себя: “Отлично знаю формулы” - нет ошибок; “Хорошо знаю формулы” - 1 ошибка; “Удовлетворительно знаю формулы” - 2 ошибки Учащиеся: Оценивают свою работу. Учитель: Отлично! Теперь можно приступать к выполнению следующих задач. 5. Изучение нового материала Учитель: Ребята, давайте попробуем сами сформулировать, что называется алгебраической дробью. Учащиеся: Высказывают свои предположения Учитель: (После ответов учеников) Алгебраическая дробь – это деление одного многочлена P на другой многочлен Q: ![]() Рассмотрим примеры алгебраических дробей: ![]() ![]() ![]() Иногда алгебраическую дробь можно заменить многочленом: ![]() Т.е. многочлен ![]() ![]() ![]() Похожая ситуация уже встречалась нам: дробь ![]() ![]() ![]() ![]() Теперь можно сократить на общий множитель 8, тогда получим ![]() По аналогии действия с алгебраическими дробями заключаются в следующем: нужно и числитель, и знаменатель разложить на множители, а после этого, если есть возможность общие множители сократить. Рассмотрим примеры: Пример 1: ![]() В результате деления одночленов получен новый одночлен; Пример 2: ![]() В результате деления одночленов получена алгебраическая дробь. Пример 3: ![]() Применим в числителе формулу для квадрата суммы, а в знаменателе формулу для разности квадратов двух выражений ![]() Пример 4: ![]() Раскладываем числитель и знаменатель на множители методом вынесения общего множителя: ![]() Применим в знаменателе формулу разности кубов: ![]() Пример 5: ![]() Алгоритм сокращения алгебраических дробей 1 Разложить числитель и знаменатель алгебраической дроби на множители 2 Сократить общие множители 3 Записать ответ (получившееся выражение) 6 Закрепление пройденного материала. Сократите дробь ![]() ![]() ![]() Выполните задание из учебника 35,5(б), 35.10(б, г),35.16(а, г), 35.19 (б),35.22(а), 8. Включение в систему знаний, повторение. Учащимся предлагается из листов, на которых записаны этапы алгоритма, составить полный алгоритм. Листы нужно закрепить на доске с помощью магнитов. Найди ошибку. Учитель: Каждому человеку свойственно ошибаться. Не ошибается только тот, кто ничего не делает. Проверьте равенства: 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() 4) ![]() 5) ![]() 9 Домашнее задание. Рефлексия настроения. Итог урока 1 Достигли ли мы поставленных целей? 2 Что мы сегодня делали на уроке? 3 Сформулируйте алгоритм сокращения алгебраических дробей - Разложить числитель и знаменатель алгебраической дроби на множители - Сократить общие множители - Записать ответ (получившееся выражение) 4 Заполните таблицу. Рефлексия
Эта таблица поможет выявить ваши слабые стороны. Проработайте их, устраните пробел. На следующий урок возьмите их собой. 8. Домашнее задание 35,23 (а,б) 35,30(б) 35,33(а)
|