физика для чайников. Состоит из трёх основных частей кинематики, динамики и статики
 Скачать 83.32 Kb.
|
|
Всех этих прибамбасов вроде бы более чем достаточно для того, чтобы посчитать, как же наше несчастное тело движется по окружности - хоть в той же машине. Но остаётся последнее "но". В какое-то время мы проедем один круг и вернёмся в точности в то же положение, с которого начинали, через такое же время (так как движение равномерное, то оно будет точно таким же) опять вернёмся, и так до бесконечности. Чтобы внести ясность, через какое время мы будем в какой точке, придумали ещё одну величину - период. Это минимальное время, за которое мы вернёмся в первоначальное положение (которое было тогда, когда запустили тот самый воображаемый секундомер, и время побежало прочь от нуля). Измеряется в секундах, как обычное время. Но на случай, если период очень маленький, придумали вторую, родственную ему, штуку - частоту. Это число оборотов в одну секунду. Соответственно, она обратна периоду и измеряется в обратных секундах (1/с), в простонародии физиков это обозначается "Гц" - по имени учёного Герца. У той же машины есть прибор под названием тахометр - он показывает количество оборотов в минуту или секунду, которые делает вал внутри двигателя. Размеры доходят до тысяч. А что было бы, если б вместо частоты стал период? Некрасивые цифры в виде 0.005 и тому подобные. Как-то проще, когда имеешь дело с тысячами, а не с тысячными. Вкратце и поумнее: равномерное движение по окружности - это движение тела с постоянной по модулю скоростью, при этом траекторией движения является окружность. Центростремительное ускорение показывает, как меняется направление вектора скорости, оно всегда направлено к центру. Может быть посчитано как (v^2)/R или (w^2)*R (v - линейная скорость, w - угловая, R - радиус окружности). Угловая скорость - это отношение угла поворота радиуса, на котором находится наша движущаяся точка, ко времени, за которое произошёл этот поворот. Период обращения - минимальное время, за которое тело вернётся в первоначальное положение. Частота - величина, обратная периоду: количество оборотов, совершаемым телом, в единицу времени (секунду). Последняя измеряется в герцах (Гц). Ну и последнее, что можно заметить в кинематике. Притом достаточно лёгкое. К чёрту машину, к чёрту землю. Даёшь снова самолёт и затяжной прыжок с парашютом! Когда прыгаешь с самолёта и летишь, а парашют ещё не раскрылся, то находишься в свободном падении. Это означает, что ты движешься потому, что на тебя действует только сила собственной тяжести. И с каждой секундой твоя скорость растёт! Как она растёт - посчитали уже давным-давно во многих местах (во всех смыслах этого слова) и пришли к выводу: ускорение, с которым падаешь, всегда практически одно и то же. Оно равно 9.8 м/(c^2) - то есть с каждой секундой твоя скорость растёт почти на 10 метров в секунду! Эта штукенция называется "ускорение свободного падения" и даже обозначается специальной буквой - g. Забегая вперёд, почему парашют в таком случае спасает: когда он раскрывается, силе тяжести препятствует сила сопротивления воздуха о парашют. Причём рассчитывается спасательный купол так, чтобы ты падал с таким ускорением (ясное дело, уже отличающимся от g), при котором столкновение с итоговой скоростью, с которой шмякнешься о землю, не принесёт тебе повреждений. Но сила сопротивления воздуха тоже зависит от твоей скорости: медленно падаешь – сопротивления почти не будет, быстро падаешь – сопротивление будет хорошим. Именно поэтому парашют надо раскрывать не сразу после прыжка, а через определённое время. Вот такие пироги. Вкратце и поумнее: свободное падение - это модель, при которой тело падает на поверхность Земли исключительно под действием силы собственной тяжести. Имеет свои ограничения, но для тел большой плотности и падающих со скоростью, меньшей скорости звука, сгодится. Ускорение свободного падения, соответственно, показывает, насколько меняется скорость при этом свободном падении. Строго говоря, не всегда постоянно: незначительно меняется на разных широтах и при разных высотах. Но вблизи поверхности Земли в среднем получается 9.8 м/(c^2), обозначается g. Всё, покончили с кинематикой. Часть вторая - динамика. Как можно вспомнить (после всего вороха подробностей выше это трудно, но ещё можно), она объясняет, почему тело двигается (а не "как"). Или - если совсем в общем - а с чего это вообще скорость тела вдруг меняется. Если тело пьяное, то только одному ему это известно. А если тело физическое, то это вполне можно объяснить очередным количеством математики. Самый ответственный за всю эту бодягу дальше - товарищ по имени-фамилии Исаак Ньютон. Да, тот самый, которому яблоко на голову упало. Хотя поговаривают, что это не яблоко было, а птицы постарались... В любом случае, эффект был один. Но о нём попозже. Ньютон собрал всю динамику в охапку и сказал: чуваки, да здесь все, в общем-то, просто: всё происходящее можно описать всего лишь тремя закономерностями. Которые впоследствии обозвали его именем - законами Ньютона. Если совсем по-простому, то они сводятся к следующему: 1) Пока не пнёшь - не полетит. 2) Как пнёшь - так и полетит. 3) Как пнёшь - так и получишь. А теперь поподробнее. 1) Пока не пнёшь – не полетит. "Не полетит" в простом смысле значит - не будет двигаться. То бишь пока не подействуешь своим туловищем на тележку, она не сдвинется. Разве что если у тебя очень сильные лёгкие, и ты сумеешь сдуть её с места. Но даже в этом случае она поедет не сама по себе, а потому, что её подхватит потоком воздуха - то есть вместо твоего туловища на неё подействует ветер - движение воздуха. А так относительно тебя или относительно той же многострадальной Земли она стоит себе тихонько, никого не трогает. То бишь ускорение у тележки равно нулю, поскольку она стоит на месте и никуда не поедет. И всё бы хорошо, да здесь есть маленький подводный камень. Ньютон, зараза этакая, подумал даже о космосе и обобщил свой закон даже для него. В космосе же на тебя ничего не действует, значит, если там что-то начнёт лететь - оно так и будет так же лететь даже после отключения двигателей, то есть двигаться равномерно и прямолинейно. В таком случае первый закон Ньютона смело предсказывает, что этот космический корабль так и будет лететь себе дальше, никого не трогая, пока его кто-нибудь не тронет. То есть, опять-таки, двигаться без ускорения. Здесь фразу можно изменить на такую: "пока не пнёшь - не полетит по-другому". Вот теперь точно полная формулировка. Заумно, да. Но зато описывает чуть ли не абсолютно всё. Так вот, такие системы отсчёта, относительно которых наше тело двигается без ускорения, называются заумным словом "инерциальные". Почему такое умное слово? Потому что слово "инертность" означает эту самую способность тела сохранять свою скорость постоянной, если на него ничего не действует. Потому как мир неидеален, и даже в космосе на самом деле есть хоть очень-очень маленькое, но отрицательное ускорение - и через какое-то пусть очень-очень большое время, но наш корабль рано или поздно станет лететь медленнее. Просто мы не можем сказать, насколько оно (ускорение) мало, оттого и считаем, что его нет. Но просто "инертность" - это тупой набор букв, физика такое не оправдывает. Надо, чтоб были цифры. А чтоб были цифры, ввели меру инертности. За этим заумным словосочетанием скрывается не что иное, как самая обыкновенная масса. Чем больше масса, тем меньше будет ускорение, которое получит тело при одном и том же воздействии на него - то бишь тем более инертным будет тело. И наоборот, чем больше масса, тем медленнее тело будет тормозить при одном и том же отрицательном ускорении (ускорении торможения). Ну и, наконец, самое очевидное: чем больше масса тела, тем оно сильнее притягивается к земле. Измеряется масса, как ни странно, не в граммах, а в килограммах. Как в старой задачке - что тяжелее: килограмм ваты или килограмм железа? Правильный ответ - ничего, они оба одинаковы. Потому что и там 1 кг, и там. Хотя воображение пугается - это ж насколько много должно быть ваты, чтоб её набрать целый килограмм?.. Чтобы облегчить представление, из массы появляется вторая важная черта тела - плотность. Она показывает, насколько большая масса содержится в объёме. То есть плотность - это масса делить на объём. Так она и мерится - килограмм на метр кубический. Ясен пень, что у железа плотность гораздо больше, чем у ваты, поэтому, чтобы получить килограмм, его нужно гораздо меньше по объёму. Плотность железа - 7874 кг/(м^3), то бишь для получения 1 кг его нужно будет 1/7874 = 1.27*10^-4 кубических метра, то есть 0.13 кубических дециметров (проще говоря, литров). Какая плотность у ваты, сказать сложнее - это зависит от материала ваты. У самой плотной, которой я находил, была плотность 225 кг/(м^3). Итого 1 кг такой ваты должен быть в 1/225 = 0.004 кубических метра, или 4 литра. (А у самой "воздушной" плотность была 25 кг/(м^3). Вредное домашнее задание: посчитать, какой объём должен занимать 1 кг такой ваты.) 2) Как пнёшь – так и полетит. Здесь всё попроще. Вот мы толкнули тележку, она поехала. С каким-то ускорением. Чтобы посчитать, чему оно равно, надо нашу прилагаемую силу всего лишь разделить на массу тележки. То есть: ускорение - это сила делить на массу. Осталось только понять, нет ли в слове "сила" каких-нибудь подвохов. А то слова простые, да товарищи физики временами таких свиней подкладывают, что диву даёшься, как всё непросто. На первый взгляд, ничего сложного. Сила характеризует действие на тело. Но определяется она этой самой формулой масса*ускорение только в инерциальных системах отсчёта. Почему так? Потому, что если на наше туловище уже действуют какие-то силы, то ускорение, которое получим от нашей силы, которую считаем, может быть искажено. То есть если, например, взять человека в машине и систему отсчёта "столб у дороги". Машина едет, не справляется с управлением и врезается в этот столб. Это не инерциальная система отсчёта - машина ехала с каким-то ускорением относительно нашего столба. Когда она стукнулась, то на столб подействовала сила от машины. Но с каким ускорением он полетит сам относительно себя - чёрт ногу сломит считать. Не знаю, до какого маразма нужно дойти, чтобы считать ускорение столба относительно самого себя, так что эту оговорку (про инерциальную систему) многие спокойно забывают. Но физика здесь намертво сцеплена с математикой, а последняя здесь строго грозит пальцем: так нельзя, это не по понятиям, ахинею насчитаешь. Ладно, все эти заумные предположения про ускорения оставим теоретикам в бакалаврских (или магистерских?) шапках. Последнее, что хотел сказать о силе, - её единица измерения. И здесь не обошлось без товарища Ньютона - она названа его именем. 1 ньютон (Н) - это сила, которая телу массой в 1 кг даст ускорение 1 м/(c^2). Если совсем наглядно (но для школьной физики формулировка уже будет неправильная): это сила, которую нужно приложить, чтобы удержать тело массой 1 кг на одной высоте. То есть ньютон можно выразить в более простых единицах так: Н = кг*м/(с^2). 3) Как пнёшь – так и получишь. Самый простой закон из этих трёх. Если машина врежется в столб, то не только машина подействует силой на столб, но и наоборот - столб подействует на машину с такой же силой, только противоположной по направлению. Собственно, именно поэтому при сильных столкновениях авто складывается в гармошку именно спереди. То есть столб и машина действуют друг на друга с силами, одинаковыми по величине, но направленными друг против друга. По той же причине становится больно при падении с высоты - не только ты действуешь ногами на поверхность земли со своей силой тяжести, но и земля отвечает тебе точно такой же любезностью - ровно с той же силой отвечает твоим ногам. (Больно становится оттого, что такая механическая нагрузка на организм уже слишком большая, и он "сигналит" тебе таким образом: эй, ты так можешь сломать то, на что я указываю тебе болью, - аккуратнее, мол!) Как видно, вся соль динамики - в этих самых силах. То есть, зная, какие силы и от чего действуют на многострадальное подвергнутое подсчётам туловище, можно точно сказать, будет оно двигаться или нет. Только сила - это тоже векторная штуковина. Более того, одна действующая сила никак не зависит от всех остальных. Поэтому способ считать такой: векторно складывать все силы и смотреть, что из них получится. Если ноль - значит, изменений не будет. Если не ноль - то будут в ту сторону, в которую получается направлен результат. Вкратце и поумнее: основные законы динамики - законы Ньютона. Первый: существуют инерциальные системы отсчёта, относительно которых тело движется с нулевым ускорением или покоится, если сумма сил, действующих на него, равна нулю. Второй: ускорение, сообщаемое телу при действии на него силой, прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе. Масса - мера инертности тела, инертность - способность тела сохранять движение (или не движение) с нулевым ускорением. Единица измерения массы - килограмм. Плотность - мера распределения массы в объёме: отношение массы тела к объёму, в котором эта масса сосредоточена. Единица измерения плотности - килограмм на метр кубический. Сила - мера, характеризующая воздействие на тело. Единица измерения - ньютон (Н). 1 Н = 1 кг*м/(c^2). Третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной линии, равными по модулю и противоположными по направлению. Сила, действующая на тело, не зависит от других сил, поэтому результат действия всех сил получается в виде векторного сложения всех сил, действующих на тело. Дальше начинается, наверное, самая скучная и нудная часть динамики. Есть несколько основных сил, которые могут действовать на тело. Они все были давно посчитаны и проверены, после чего ими начали грузить на уроках физики в школе для решения очередных тонн задач. Вот эти силы: 1) Сила всемирного тяготения. (Эпичное названьице, однако.) Частный случай - сила тяжести. 2) Сила упругости. 3) Сила реакции опоры. 4) Сила трения. 5) Вес. Да, это тоже сила. В физике масса и вес - это не одно и то же. Теперь поподробнее (и постараюсь попонятней) о каждой. 1) Всемирное тяготение. Эта штука обязана своему появлению всё тому же Ньютону. Он решил, что все тела в той или иной степени притягиваются друг к другу. Причём не отчего-то, а просто потому, что у них есть массы. Чтобы подкрепить это предположение математикой, пришлось копать аж вплоть до космоса, где планеты и звёзды тоже притягиваются друг к другу. В итоге получилась заумная формула, полученная чисто из наблюдений без всяких страшных математических выкладок: F = G*m1*m2 / (R^2). Буквы расшифровываются так: F - сила, G - цифирь под названием "гравитационная постоянная", составляет 6.67*10^-11 Н*м^2/(кг^2), m1 - масса первого тела, m2 - масса второго тела, R - расстояние между ними. И сразу возникает куча непоняток и вопросов. Почему тогда я прямо сейчас не притягиваюсь мордой лица к экрану монитора? Почему тогда вообще вся аппаратура и мебель в комнате не хочет притягиваться друг к другу в один клубок? Почему еда вместе с ложкой сами не притягиваются к голове и рту? И, наконец, вопрос от умничающих людей в очках, ставящих оценки учащимся: а можно ли эту формулу применять для всех случаев, что я описал? Как считать, например, расстояние между мордой лица и монитором? Откуда и докуда? Они же тоже размеры имеют, и из-за этого расстояние может быть разным! Какое именно из расстояний брать - от кончика носа до экрана, от макушки до шарнира экрана, откуда-нибудь из центра головы (можно ли посчитать, где он находится?..) до центра экрана (тот же вопрос)?.. Пока не успели закидать тухлыми помидорами и прочими шарообразными предметами, сразу ответ. Строго говоря, для тел и туловищ заумных форм этот закон не подходит - именно из-за упомянутого возражения умничающих: неточность в расстоянии. Но здесь на помощь приходит одно из самых первых понятий - материальная точка. Вот если смотреть на лицо и монитор совсем-совсем издалека, так, что они будут казаться точками, тогда и расстояние между ними будет однозначно определено. И, к тому же, для тех же помидоров закон тоже сгодится - они шарообразной формы и равномерно заполнены. В этом случае расстояние между ними - это расстояние между их центрами. Планеты и звёзды тоже с натяжкой можно считать равномерно заполненными шарами, так что и для них это тоже годится. Наконец, вопрос, возникающий по здравому смыслу: почему тогда всё подряд друг к другу не липнет? Ответ простой. Сила-то есть, только она настолько маленькая, что не ощущается. Для примера: два бильярдных шара для игры в пул, максимальная масса - 170 г (0.17 кг). Пускай (я фантазирую) они стоят совсем впритык: 1 мм расстояние (это 0.001 м, или 10^-3 м). Получаем: 0.17*0.17/10^-6 = 0.289*1000000 = 289000 = 2.89*10^5 кг^2/(м^2). Это не в ньютонах! Потому что нужно ещё домножить на G. А эта цифирь составляет вот сколько: 6.67*10^-11 Н*м^2/(кг^2). Итого получается, сила составляет 19.2763*10^-6 Н, то есть примерно 1.9*10^-5 Н. В минус пятой степени - это примерно 2 десятитысячных дольки! Это настолько маленькая сила, что её действие будет просто незаметно. И то я слишком занизил расстояние - радиус шара составляет 5.175 см, то есть расстояние никак не может быть меньше, чем 10.35 см - а в этом случае сила будет ещё меньше, причём ещё раз в 10 000! (10 см больше 1 мм в 100 раз, но расстояние у нас берётся в квадрате и находится в знаменателе - значит, сила будет в 100*100 = 10 000 раз меньше.) Собственно, всё именно из-за этого маленького значения G. Зато если взять хотя бы одно тело с действительно большой массой, а второе поставить на маленьком расстоянии от его поверхности, то сила уже будет ощутима. Собственно, если это "одно тело" - наша планета Земля, а второе - мы, то это и будет та самая сила тяжести, в сторону которой начал копать Ньютон, когда ему на голову упало это несчастное яблоко. И именно из этой формулы получилось то самое g (маленькое) - ускорение свободного падения. Если подставить массу Земли - 5.9742*10^24 кг и расстояние от центра Земли до центра тела - при маленьких высотах это будет примерно равно радиусу Земли - 6378.1 км, домножить на G, а вторую массу оставить как букву, то и получится F = m*g. Автоматически следует и очевидный факт: сила тяжести направлена всегда к центру Земли - в простонародии, вниз. |