лекция Современные открытия в области математики. Лекция. Современные открытия в области математики
 Скачать 18.25 Kb.
|
|
Лекция Тема: Современные открытия в области математики Майкл Фрэнсис Атьи и Айсадор Зингер. Теорема Атьи-Зингера Высшая награда в области математики - норвежская Премия Абеля - присуждена двум ученым - британцу сэру Майклу Фрэнсису Атьи и Айсадору Зингеру из Соединенных Штатов за работу на стыке физики и математики. Норвежская Академия наук и литературы выделила 6 млн. крон ($858 тыс.) "за открытие и доказательство теоремы об индексе с помощью топологии, геометрии и математического анализа, а также за их выдающуюся роль в создании новых связей между математикой и теоретической физикой". 75-летний Атья из университета Эдинбурга и 79-летний Зингер из технологического института Массачусетса еще 40 лет назад разработали то, что сейчас называется теоремой Атьи-Зингера. Законы природы могут быть описаны дифференциальными уравнениями, которые являются математическими формулами, на базе переменных. Такие формулы могут иметь индекс, который по теореме Атьи-Зингера можно рассчитать с помощью геометрии. "Теорема об индексе Атьи-Зингера - одно из крупнейших достижений в области математики XX века, глубоко повлиявших на многие важные позднейшие разработки в области топологии, дифференциальной геометрии и теории квантовых полей", - говорится в сообщении о присуждении награды. Награда вручена королем Норвегии Харальдом V на торжественной церемонии, которая состоялась в Осло 25 мая 2004 года. Людвиг Фадеев. Уравнения «Янга-Миллса». Национальная академия наук Франции приняла в свои ряды Людвига Фаддеева, академика-секретаря отделения математики РАН. Все академии мира принимают в свои ряды выдающихся иностранных ученых, но старейшая в мире французская академия - самая требовательная и придирчивая. Попасть в ее ряды - удел немногих избранных. Среди наших соотечественников этой высокой чести удостоены академик Владимир Арнольд, ныне работающий во Франции, и Гурий Марчук - в бытность свою президентом АН СССР. Еще в молодые годы Фаддеев сделал работы в области математической физики, которые создали ему имя в науке. Он вторым после Николая Боголюбова среди наших ученых получил золотую медаль Планка. Во всех учебниках по матфизике можно найти главу "Уравнения Фаддеева". В то время большим авторитетом Фаддеев пользовался за рубежом. Дома приходилось сложнее - он не принадлежал ни к школе Ландау, ни к школе Боголюбова. Тем не менее уже в 42 года, еще в 1976 году, он стал академиком. Следующим выдающимся достижением Фаддеева стали точно решаемые задачи с нелинейными уравнениями математической физики. Это так называемые солитонные решения. Их история по-своему забавна: впервые уединенную волну, названную солитоном, наблюдал на реке математик XIX века Рассел, который в изумлении оседлал коня и пустился за волной вскачь. Потом Фаддеев внес решающий вклад в задачи трехмерного рассеяния, в теорию квантовых групп. По мнению коллег, его отличает феноменальная интуиция. Он всегда на переднем фронте, всегда умеет предвидеть, какое направление науки находится на пороге взрыва. В начале научной деятельности кто-то говорил, что Фаддееву везет. Но когда ему повезло много раз, стало ясно, что Фаддеев - законодатель научной моды. И так уж получается, что каждая из его работ со временем приобретает для науки все большее значение. Может быть, самая крупная его работа - уравнения Янга-Миллса, которые были написаны еще в первой половине XX века и носили чисто абстрактный характер. Фаддеев со своим учеником Виктором Поповым разглядел в этих уравнениях, как он говорит, удивительно красивые вещи, которые привели к открытию новых микрочастиц - кварков и лептонов. В науке утвердился термин "духи Фаддеева". Смысл у термина такой: реально осязаемые частицы могут быть порождены мыслью ученого. Он давно уже не одиночка. Его признала школа Ландау, а на недавней конференции памяти Боголюбова в президиуме РАН именно Фаддеев вел пленарное заседание. И уже так же знаменита школа Фаддеева. Но ученый грустно сказал нам, что первое поколение его учеников в полном составе уехало за границу. Он воспитал второе поколение - оно тоже за границей. Теперь третья волна. Сам Фаддеев, несмотря на многочисленные предложения, из России уезжать не хочет. Григорий Перельман – гипотеза Пуанкаре. Современные открытия в области математики в первую очередь связаны с именем петербургского математика Григория Перельмана. Он известен своими работами по теории пространств Александрова и тем, что сумел доказать ряд гипотез. В 2002 году Григорием Перельманом была впервые опубликована новаторская работа, посвященная решению одного из частных случаев гипотезы геометризации Уильяма Терстона. Из нее следует справедливость известной гипотезы Пуанкаре, которую сформулировал в 1904 году французский математик, физик и философ Анри Пуанкаре. Описанный Перельманом метод изучения потока Риччи назвали теорией Гамильтона-Перельмана. В 2006 году Григорий Перельман решил гипотезу Пуанкаре, за что ему было присуждена международная премия «Медаль Филдса», но он от нее отказался. В 2006 году журнал Science назвал доказательство теорем Пуанкаре научным прорывом года. Это первая работа, которая заслужила такое звание. В 2007 году британской газетой The Daily Telegraph был опубликован список ста ныне живущих гениев. В нем Григорий Перельман находится на девятом месте. Помимо Перельмана, в этот список вошли всего лишь два Россиянина – Гарри Каспаров и Михаил Калашников. В 2010 году Математический институт Клэя присудил Перельману премию в размере 1 миллион долларов США за то, что он доказал гипотезу Пуанкаре. Впервые в истории премия была присуждена за решение одной из Проблем тысячелетия. В 1900 году на математическом конгрессе в предложил список из 23 проблем, которые должны быть решены в 21 столетии. На сегодняшний день разрешена 21 проблема. В 1970 году выпускник матмеха завершил решение десятой проблемы Гильберта. В начале 21 века в Математическом институте Клэя был составлен аналогичный список из семи важнейших задач математики на 21 столетие. При этом за решение каждой из них объявлялся приз размером 1 миллион долларов. Еще в 1904 году одну из важнейших задач сформулировал Пуанкаре: все трехмерные поверхности в четырехмерном пространстве, гомотопически эквивалентные сфере, гомеоморфны ей. Если говорить простыми словами, то гипотезу Пуанкаре можно изложить так: если трехмерная поверхность в чем-то имеет сходство со сферой, то ее можно расправить в сферу. Утверждение Пуанкаре называют формулой Вселенной из-за его важности в изучении сложных физических процессов в теории мироздания и из-за того, что оно дает ответ на вопрос о форме Вселенной. Данное открытие играет свою роль и в развитии нанотехнологий. Что касается других современных открытий в области математики, за прошедшие годы был решен ряд важнейших классических проблем, которые сохраняют актуальность в современной науке, намечены и развиты новые пути исследований, поставлены и решены серьезные прикладные задачи. Все это стало возможным благодаря инновационным технологиям. Например, в Математическом институте им. академик решил классическую проблему сведения произвольной неприводимой системы линейных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами к стандартной биркгофовой форме при помощи аналитических преобразований. В Санкт-Петербургском отделении того же института академик разработал новый метод исследований квантовых интегрируемых моделей, в основе которого лежит постулирование дискретности переменных пространства-времени при сохранении точной интегрируемости моделей. Из единой дискретной модели как предельные случаи могут быть получены основные модели квантовых интегрируемых систем с непрерывным пространством-временем. В Институте математики им. СО РАН академик сумел построить принципиально новое расширение поля рациональных чисел при помощи разрабатываемой им в течение нескольких лет теории локальных полей. Коллектив ученых Института вычислительной математики РАН построил модели, основанные на применении сопряженных уравнений гидротермодинамики для анализа глобальных изменений окружающей среды и, прежде всего, климата. В 2000 году Межведомственный суперкомпьютерный центр совместно с НИИ "Квант", Институтом прикладной математики им. РАН и другими организациями создал и ввел в эксплуатацию многопроцессорную вычислительную систему МВС-1000/М с пиковой производительностью 1 триллион операций в секунду. Данная система представляет собой самый мощный суперкомпьютер в сфере науки и образования страны и является головным образцом нового поколения отечественной линии систем массового параллелизма. Математика является системообразующей наукой, играющей особую роль во всей системе знаний. С уровнем развития математики непосредственно связан уровень развития других наук. Благодаря достижениям в области математики, совершаются открытия в биологии и медицине. Математика является основной производящей силой в обществе, поэтому современные открытия в области математики влияют на судьбу человечества в целом |