Спектральний аналіз періодичних та неперіодичних детермінованих безперервних сигналів. Николаенко ТЗ-18 Курсовая. Спектральний аналіз періодичних та неперіодичних детермінованих

• Название: Спектральний аналіз періодичних та неперіодичних детермінованих
• Анкор: Спектральний аналіз періодичних та неперіодичних детермінованих безперервних сигналів
• Дата: 16.12.2020
• Размер: 1.91 Mb.
• Имя файла: Николаенко ТЗ-18 Курсовая.docx
• Тип: Документы; #161336

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДНІПРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА РАДІОЕЛЕКТРОННОЇ АВТОМАТИКИ

КУРСОВА РОБОТА

З дисципліни «Радіотехнічні кола та сигнали»

НА ТЕМУ:

Спектральний аналіз періодичних та неперіодичних детермінованих

безперервних сигналів

Виконавець:

Студент групи ТЗ-18-1

Ніколаєнко С.В.

Комісія з прийому курсової

роботи:
Петренко О.М.

Мазуренко В.Б.

Селіванов Ю.М.

Дніпро 2019

Завдання №1

1. 
   Отримати представлення сигналу у вигляді ряду Фур'є (в синусно-косинусній формі, дійсній формі та в комплексної формі) з розрахунком перших десяти членів ряду (частоти, амплітуди і фази перших десяти гармонік) для кожного з вказаних сигналів.
   
2. 
   Для кожного з сигналів:
   

• 
  Представити графік зміни сигналу за часом.
  
• 
  Представити амплітудну та фазову спектральні діаграми (число гармонік не менше 10-ти).
  

№ Вар.	Прямокутний			Пилкоподібний			Трикутний			Меандр
	f, Гц	A, В	q	f, Гц	A, В	f, Гц		A, В	f, Гц		A, В
8	0,5	150	4	1500	150	3500		150	350		150

Завдання №2

1. 
   Записати в аналітичному вигляді спектральну функцію для заданого відеоімпульсу, побудувати і представити у вигляді графіків амплітудний і фазовий спектри сигналу.
   
2. 
   Записати в аналітичному вигляді спектральну функцію для заданого радіоімпульсу, побудувати і представити у вигляді графіку (для позитивних частот) амплітудний спектр сигналу.
   

№ Вар.	Прямокутний		Трикутний		Двосторонній експоненційний		Гармонічний
	A, В	τ, с	A, В	τ, с	A, В	a, 1/c	f0, кГц
8	150	4*10-5	150	4*10-5	150	1200000	1000

Завдання №1

1. Прямокутний сигнал.

Вхідні параметри:

f= 0,5 Гц; А1 = 30 В; q = 5; n = 10;

; ; ω = 2πf;ω = 3.14 Гц; τ = 0.5 c;



Рис.1 Графік прямокутного сигналу d(t)
2Фур'є будуть присутні лише косинусні складові а_k, b_k = 0;

Розрахуємо перші десять коефіцієнтів a_k і b_k по формулам:

, де k = 0 .. 10;





Запишемо представлення ряду Фур’є в синусно-косинусній формі:





Розрахуємо перші десять коефіцієнтів A_k і φ_k по формулам:





Запишемо представлення ряду Фур’є в дійсній формі:





Побудуємо амплітудну і фазову спектральні діаграми сигналу:



Рис.2 Амплітудна спектральна діаграма


Рис.3 Фазова спектральна діаграма


Розрахуємо перші десять коефіцієнтів С_k по формулі:





Запишемо представлення ряду Фур’є в комплексній формі:





2. Пилкоподібний сигнал.

Вхідні параметри:

f=1500 Гц; А1 = 150 В; n = 10;

; ; ω = 2πf;ω = 9.42*10³ Гц; τ = 6.667*10^-4 c;



Рис.4 Графік пилкоподібного сигналу d(t/10⁵)
Даний сигнал є непарною функцією, тому в синусно-косинусній формі ряду Фур'є будуть присутні лише синусні складові b_k, а_k = 0;

Розрахуємо перші десять коефіцієнтів a_k і b_k по формулам:

, де k = 0 .. 10;



Запишемо представлення ряду Фур’є в синусно-косинусній формі:





Розрахуємо перші десять коефіцієнтів A_k і φ_k по формулам:





Запишемо представлення ряду Фур’є в дійсній формі:





Побудуємо амплітудну і фазову спектральні діаграми сигналу:



Рис.5 Амплітудна спектральна діаграма



Рис.6 Фазова спектральна діаграма

Розрахуємо перші десять коефіцієнтів С_k по формулі:





Запишемо представлення ряду Фур’є в комплексній формі:





3. Трикутний сигнал.

Вхідні параметри:

f= 3500 Гц; А1 = 150 В; n = 10;

; ; ω = 2πf;ω = 2.199*10⁴ Гц; τ = 2.857*10^-4 c;

.

Рис.7 Графік трикутного сигналу d(t)
Даний сигнал є парною функцією, тому в синусно-косинусній формі ряду Фур'є будуть присутні лише косинусні складові а_k, b_k = 0;
Розрахуємо перші десять коефіцієнтів a_k і b_k по формулам:





Запишемо представлення ряду Фур’є в синусно-косинусній формі:





Розрахуємо перші десять коефіцієнтів A_k і φ_k по формулам:





Запишемо представлення ряду Фур’є в дійсній формі:




Побудуємо амплітудну і фазову спектральні діаграми сигналу:



Рис.8 Амплітудна спектральна діаграма



Рис.9 Фазова спектральна діаграма

Розрахуємо перші десять коефіцієнтів С_k по формулі:





Запишемо представлення ряду Фур’є в комплексній формі:





4. Меандр.

Вхідні параметри:

f= 350 Гц; А1 = 150 В; q = 2; n = 10;

; ; ω = 2πf;ω = 2,198 *10³ Гц; τ = 1,429*10^-3 c;



Рис.10 Графік меандру d(t/10³)
Даний сигнал є парною функцією, тому в синусно-косинусній формі ряду Фур'є будуть присутні лише косинусні складові а_k, b_k = 0;

Розрахуємо перші десять коефіцієнтів a_k і b_k по формулам:





Запишемо представлення ряду Фур’є в синусно-косинусній формі:





Розрахуємо перші десять коефіцієнтів A_k і φ_k по формулам:





Запишемо представлення ряду Фур’є в дійсній формі:





Побудуємо амплітудну і фазову спектральні діаграми сигналу:



Рис.11 Амплітудна спектральна діаграма


Рис.12 Фазова спектральна діаграма


Розрахуємо перші десять коефіцієнтів С_k по формулі:





Запишемо представлення ряду Фур’є в комплексній формі:





Завдання №2

1. Прямокутний сигнал

Вхідні параметри:

f₀= 10⁶ Гц; А1 = 150 В; τ = 4*10^-5 c;



Рис. 13 Графік прямокутного сигналу d(t/10⁵)
Спектральна функція прямокутного імпульсу

Представимо у вигляді графіків амплітудний і фазовий спектри сигналу


Рис.13 Амплітудний спектр прямокутного сигналу



Рис.14 Фазовий спектр прямокутного сигналу

Помножимо сигнал d(t) на гармонійну функцію g(t) = cos(ω₀t+φ₀)



Знайдемо спектральну функцію S1(ω) нового сигналу s1(t)





Рис.15 Амплітудний спектр прямокутного радіоімпульсу


2. Трикутний сигнал

Вхідні параметри:

f₀= 10⁶ Гц; А1 = 150 В; τ = 4*10^-5 c;



Рис. 16 Графік трикутного сигналу d(t/10⁵)
Спектральна функція трикутного імпульсу

Представимо у вигляді графіків амплітудний і фазовий спектри сигналу


Рис.17 Амплітудний спектр прямокутного сигналу



Рис.18 Фазовий спектр прямокутного сигналу

Помножимо сигнал d(t) на гармонійну функцію g(t) = cos(ω₀t+φ₀)



Знайдемо спектральну функцію S1(ω) нового сигналу s1(t)





Рис.19 Амплітудний спектр трикутного радіоімпульсу

3. Двосторонній експоненційний сигнал

Вхідні параметри:

f₀= 10⁶ Гц; А1 = 150 В; а = 1.2*10⁶ 1/c;



Рис. 13 Графік двостороннього експоненційного сигналу d(t/10⁶)
Спектральна функція двостороннього експоненційного імпульсу

Представимо у вигляді графіків амплітудний і фазовий спектри сигналу


Рис.13 Амплітудний спектр двостороннього експоненційного сигналу



Рис.14 Фазовий спектр двостороннього експоненційного сигналу

Помножимо сигнал d(t) на гармонійну функцію g(t) = cos(ω₀t+φ₀)



Знайдемо спектральну функцію S1(ω) нового сигналу s1(t)





Рис.15 Амплітудний двостороннього експоненційного сигналу