Спектральные методы описания случайных процессов. Спектральный метод анализа сигналов

• Название: Спектральный метод анализа сигналов
• Анкор: Спектральные методы описания случайных процессов
• Дата: 26.01.2022
• Размер: 121.87 Kb.
• Имя файла: 12 kursovaya-rabota-spektralynyy-metod-analiza-signalov.docx
• Тип: Курсовая; #342745

Курсовая работа на тему:

Спектральный метод анализа сигналов
Содержание

1. Анализ характеристик сигнала 2

1.1Расчёт автокорреляционной функции 2

1.2Расчёт спектральной плотности сигнала 2

1.3Расчёт энергетического спектра 3

2. Рекомендации по созданию фильтра 3

2.1 Расчёт комплексной частотной характеристики 3

Перечень условных обозначений, терминов

Введение

1. Анализ характеристик сигнала

1.1 Расчёт автокорреляционной функции

1.2 Расчёт спектральной плотности сигнала

1.3 Расчёт энергетического спектра

2. Рекомендации по созданию фильтра

2.1 Расчёт комплексной частотной характеристики

Заключение

Библиографический список

Приложение 1

Приложение 2
Перечень условных обозначений, единиц, терминов
f₀ -несущая частота;

f_s -частота следования импульсов;

-длительность импульса;

n-число импульсов в пачке;

Гц-герц;

АКФ-автокорреляционная функция;

АЧХ-амплитудночастотная характеристика;

ФЧХ-фазочастотная характеристика;

В()-АКФ;

S()-спектральная плотность;

E()-знергетический спектр;

К(j)-комплексная частотная характеристика.

Введение
В курсовой работе показан спектральный метод анализа сигналов. При помощи данного метода можно оценить спектральный состав сигнала, а также количественно выяснить его энергетические показатели.

Также в курсовой работе представлен корреляционный анализ сигнала. С помощью данного метода оценивают прохождение сигнала через эфир.

Задание на курсовую работу

1.Расчет АКФ.

2.Расчет спектра амплитуд и энергетического спектра.

3.Расчет КЧХ.

Вариант задания:

Прямоугольная когерентная пачка треугольных радиоимпульсов.

f₀=2.02 МГц;

f_s=40 кГц;

=5 мкс;

n=7.

Модель радиосигнала представляет собой произведение огибающей (видеоимпульса) и его высокочастотного гармонического заполнения (см. приложение2 рис1П2. и рис.2П2).

1. Анализ характеристик сигнала

1. Расчёт автокорреляционной функции

Автокорреляционная функция одного видеоимпульса имеет вид;

(1)


Рис. 1.1 Автокорреляционная функция одного импульса
Данная формула (2) позволяет найти АКФ пачки видеоимпульсов

2. Расчёт спектральной плотности сигнала

(5)

(4)

(3)
,
где x_x(t) – функция, описывающая огибающую одного импульса, x(t) – огибающая пачки импульсов.

(6)

(7)

где g(t) – функция, имеющая косинусоидальный вид, y(t) – пачка радиоимпульсов.

Дифференцируя исходный сигнал (4) (см. приложение рис. 1П), получаем два разнополярных прямоугольных импульса (см. приложение рис. 2П), вторая производная имеет вид трех -функций (см. приложение рис. 3П). Математическая модель производной такова:

(8)

Спектральная плотность второй производной:

(9)

Используя связь между спектрами сигналов и их производных, находим спектр треугольного видеоимпульса:

(10)




Р
(11)
ис.1.4 Спектральная плотность одного видеоимпульса
Спектр амплитуд пачки видеоимпульсов представляет собой произведение спектра амплитуд одиночного импульса и функции вида: , называемой «множителем решетки».


Р
(12)
ис.1.5 Спектральная плотность пачки видеоимпульсов
Используя теорему о спектре смещённого во времени сигнала имеем:


(13)


Рис.1.6 Спектральная плотность пачки радиоимпульсов

3. Расчёт энергетического спектра

Спектральное представление энергии сигнала легко получить из обобщенной формулы Рэлея. Энергетический спектр пачки радиоимпульсов равен квадрату спектральной плотности от той же пачки радиоимпульсов. Энергетический спектр представлен на рис. 1.7.


(12)


Р
(14)
ис. 1.7 Энергетический спектр пачки радиоимпульсов

2. Рекомендации по созданию фильтра

2.1 Расчёт комплексной частотной характеристики

Максимум значения сигнала на выходе любого линейного фильтра достигается при выполнении условия:

(15)

Фильтр с такой характеристикой является согласованным. Следовательно, согласованный фильтр является единственным линейным фильтром, дающим максимальное возможное отношение сигнал/шум на выходе. Никакой другой фильтр не может дать отношение сигнал/шум больше, чем согласованный.

Для согласованного фильтра получим:


Рис. 2 Амплитудно-частотная характеристика
Из выражения (15) следует, что АЧХ фильтра повторяет амплитудный спектр полезного сигнала, что обеспечивает наилучшее выделение наиболее интенсивных участков спектра. Слабые участки спектра фильтр ослабляет, так как в противном случае наряду с сигналом проходили бы интенсивные шумы. Сигнал на выходе определяется только амплитудно-частотным спектром и не зависит от фазового спектра, так как взаимные фазовые сдвиги спектральных составляющих входного сигнала компенсируются ФЧХ.


Заключение
В данной курсовой работе для заданного типа сигнала были произведены расчеты автокорреляционной функции сигнала, его энергетического спектра и спектра амплитуд, а также расчет комплексной частотной характеристики.

Расчет АКФ показал, что максимум АКФ достигается при =0. Однако если задержка  оказывается кратной периоду последовательности, наблюдается побочные лепестки АКФ, сравнимые по высоте с главным лепестком (см.рис.1.2 и рис. 1.3).

Расчет спектральной плотности пачки радиоимпульсов показал, что спектр получается путем сдвига амплитудного спектра огибающей на частоту , а максимум амплитуды спектра частот лежит тоже на этой частоте (см. рис.1.6).

Максимум энергии сигнала лежит на частоте  (см.рис.1.7).

Расчет КЧХ показал, что максимальный коэффициент передачи лежит на частоте , таким образом показывая, какие частоты пропускает данный фильтр и с каким коэффициентом передачи (см.рис.2).
Библиографический список

1. 
   Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988. 536 с.
   
2. 
   Коберниченко В.Г., Доросинский Л.Г. Анализ радиосигналов и расчет характеристик оптимальных согласованных фильтров. Екатеринбург, УПИ им. С.М.Кирова ,1992.
   
3. 
   Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство и решение задач. М.: Высшая школа 1987.
   

Приложение 1


Приложение 2


Рис.1П2. Пачка треугольных видеоимпульсов


Рис.2П2. Исследуемый радиосигнал