Решение неравенств с двумя неизвестными. Решение неравенств с двумя неизвестными, систем неравенств. Способы решения систем уравнений
 Скачать 2.72 Mb.
|
|
Цель: обобщение и систематизация имеющихся сведений о неравенствах и методах их решения. Знакомство с новым способом решения системы неравенств с двумя неизвестными. Совершенствование и развитие умения и навыки по решению содержательных задач из различных областей науки и практики. Способы решения систем уравнений Графический способ Аналитический способ Метод подстановки Метод алгебраического сложения х + у = 7х + у = 7 2х + у = 8 Решите систему уравнений тремя разными способами. Повторение. 1. Какие неравенства соответствуют промежуткам: Повторение. 2. Изобразите геометрическую модель промежутков: х -2 7 4 х -5 х -1 2 х Повторение. 3. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям: х -4 17 0 х -33 х -1 9 х Повторение. 4. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям: х -4 2,5 -1,5 х 5 х 3 8 х Решаем неравенства. -3 х Ответ: Пример Решить неравенство: 2х2 - 3х + 1 < 0 Найдём корни квадратного уравнения: 2х2 - 3х + 1 = 0 х1 = 1; х2 = 0,5 Отметим эти корни на числовой прямой: 1 0,5 х Получим три промежутка: Определим знаки 2х2 - 3х + 1 на каждом из полученных промежутков: + 1 0,5 х 1). 2х2 - 3х + 1 = 2∙02 - 3∙0 + 1 > 0 0 0,8 1,2 + – Т.к. по условию 2х2 - 3х + 1 < 0, то решением является множество х(0,5; 1) Ответ: (0,5; 1). 2). 2х2 - 3х + 1 = 2∙0,82 - 3∙0,8 + 1 < 0 3). 2х2 - 3х + 1 = 2∙1,22 - 3∙1,2 + 1 > 0 Решим систему неравенств: х2-9≥0, 5х-х2≥0 Решим неравенство х2-9≥0, т.е. (х-3)(х+3) ≥0. Отметим точки -3 и 3 на числовой прямой. На рисунке представлена геометрическая иллюстрация решения первого неравенства. Решим неравенство 5х-х2 ≥0, т.е. х(5-х)≥0 Отметим точки 0 и 5 на числовой прямой. На рисунке представлена геометрическая иллюстрация решения первого неравенства. Отметим найденные решения первого и второго неравенства системы на одной координатной прямой. Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы. Это отрезок 3;5 Решить неравенство 2х + 3у > 0. Решение. Построим график уравнения 2х + 3у = 0. Графиком является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (-6; 4). х у 1 -6 4 Так как неравенство строгое, координаты точек графика не являются его решением, поэтому прямую строим пунктирной линией. Прямая разбила плоскость на две полуплоскости. Все решения неравенства геометрически изображены точками одной из полуплоскостей. Чтобы выбрать нужную полуплоскость, подставим координаты произвольной точки в исходное неравенство. 1 3 Возмем точку (3; 1). Получаем: 2·3 + 3·1 > 0 – верно, значит все решения исходного неравенства геометрически изображены точками, расположенными в верхней полуплоскости. . Суть метода решений проста, находим решение каждого неравенства в отдельности, изображаем решения на одной координатной плоскости и ищем пересечение этих решений. Пример. Решить систему неравенств: Решение. Найдем решение каждого неравенства в отдельности. Для неравенства , множество всех точек расположено выше параболы, или “внутри” параболы. Решения неравенства y≤x+5 расположены ниже прямой y=x+5. Изобразим оба графика на одной плоскости и найдем пересечение областей. Ответ: 14 градусов. Давайте рассмотрим задачу на среднюю скорость. Предположим, что велосипедист на протяжении первых 20 км ехал со скоростью 20 км/ч, следующие 15 км - 10 км/ч, а последние 30 км - со скоростью 10 км/ч. Необходимо найти среднюю скорость движения велосипедиста. Решение. 20 км + 15 км + 30 км = 65 км. Для того чтобы найти среднее значение скорости для всего пути, необходимо каждый участок сложить: Чтобы найти скорость нужно путь разделить на время. Найти время, которое велосипедист находился в движении. 20 км : 20 км/ч = 1 ч. 15 км : 10 км/ч = 1,5 ч. 30 км : 10 км/ч = 3 ч. То есть всего в пути велосипедист был 5,5 ч. Теперь мы можем определить среднее значение скорости, с которой двигался велосипедист: 65 км : 5,5 ч ≈ 11,8 км/ч Ответ: 5 билетов. Ответ: фирма В |