справочные материала. Справочные материалы по геометрии в помощь учащимся 9 класса при подготовке к экзамену по математике
 Скачать 1.68 Mb.
|
|
Справочные материалы по геометрии в помощь учащимся 9 класса при подготовке к экзамену по математике Составитель: уч. математики Молчанова Наталия Львовна Углы а) Сумма смежных углов 180 0 б) Вертикальные углы равны Треугольники а) Сумма углов любого треугольника 180 0 б)Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов δ = α + β Против большей стороны треугольника лежит больший угол Против большего угла треугольника лежит большая сторона Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. a < b + c Длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон. a > |b – c| Равнобедренный треугольник В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Прямоугольный треугольник Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 равен половине гипотенузы (справедлива и обратная теорема) Признаки равенства треугольников Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам Признак равенства треугольников по трём сторонам Признаки равенства прямоугольных треугольников Первые 3 Признака можно свести к обычным признакам Рисунок Название признака Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе Последние 2 признака не могут быть заменены обычными. Их нужно знать обязательно! Параллельные прямые Накрест лежащие Углы 4 и 6 – накрест лежащие (другое название - внутренние накрест лежащие) Углы 3 и 5 – накрест лежащие (другое название - внутренние накрест лежащие) Углы 1 и 7 – накрест лежащие (другое название - внешние накрест лежащие) Углы 2 и 8 – накрест лежащие (другое название - внешние накрест лежащие Односторонние Углы 3 и 6 – односторонние (другое название внутренние односторонние) Углы 4 и 5 – односторонние (другое название внутренние односторонние Углы 2 и 7 – односторонние (другое название внешние односторонние) Углы 1 и 8 – односторонние (другое название внешние односторонние Соответственные Углы 1 и 5 соответственные Углы 2 и 6 соответственные Углы 4 и 8 соответственные Углы 3 и 7 соответственные Если прямые параллельны, то эти углы обладают некоторыми свойствами Накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны Внешние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180 0 Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180 0 Сумма внешних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180 0 . Соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны. Окружность Окру́жность — это фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности. Свойства, связанные с окружностью Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается (или половине градусной меры соответствующего центрального угла). Если две хорды АВ и CD пересекаются внутри круга в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, т. е. AЕ·ЕВ = DE·EC Если из точки, взятой вне окружности, проведены две секущие АС и AC1, то справедливо равенство AB·AC=АВ 1 ·АС 1 . Теорема о квадрате касательной Если из точки, лежащей вне круга, проведены секущая MB и касательная МС, то справедливо равенство МC 2 = МВ·МА Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, проходит через ее середину. Обратно: если диаметр проходит через середину хорды, то он ей перпендикулярен. Круговой сектор — часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла. Площадь кругового сектора где α — градусная мера угла, R — радиус круга Четырёхугольники Прямоугольный треугольник c 2 = a 2 + b 2 Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы Элементы тригонометрии Определения. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету. Подобие треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны Теорема косинусов a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно 2R, гдеR-радиус описанной R-радиус описанной окружности Сумма внутренних углов выпуклого n- угольника равна 180°(n − 2) Сумма внешних углов выпуклого n- угольника равна 360 о β 1 + β 2 +...+ βn = 360 o Число диагоналей n – угольника равно Использованные источники http://birmaga.ru/dosta/Площади+фигур+Квадратa/main.html http://www.resolventa.ru/spr/planimetry.htm http://dok.opredelim.com/docs/index-5954.html http://mypresentation.ru/presentation/opredelenie_parallelnyx_pryamyx__prezenta ciya_po_geometrii_ http://alwebra.com.ua/mod/page/view.php?id=800 http://ege-study.ru/materialy-ege/formuly-geometrii/ https://infourok.ru/prezentaciya-po-matematike-na-temu-trigonometriya-na-ege- 274823.html http://ege-study.ru http://rpp.nashaucheba.ru/docs/index-164271.html |