Полянин А.Д. Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. Точные решения (2002). Полянин А.Д. Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям мат. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики точные решения м физматлит, 2002. 432 с
 Скачать 11.54 Mb.
|
|
А.Д.Полянин, В.Ф.Зайцев СПРАВОЧНИК ПО НЕЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ М: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 432 с. Книга содержит точные решения около 1200 нелинейных уравнений математической физики и механики. Рассматриваются уравнения параболического, гиперболического, эллиптического и других типов. Описано много новых решений нелинейных уравнений. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Помимо уравнений второго порядка рассматриваются также уравнения третьего, четвертого и более высоких порядков. В целом справочник содержит больше нелинейных уравнений математической физики и точных решений, чем любые другие книги. Приведены решения уравнений, встречающихся в различных областях теоретической физики, механики и химической технологии (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, гидродинамике, нелинейной акустике, теории горения, нелинейной оптике, ядерной физике и др.). В приложении описаны методы обобщенного и функционального разделения переменных. Рассмотрены конкретные примеры применения этих методов для построения точных решений нелинейных уравнений с частными производными. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 9 Некоторые обозначения и замечания 10 1. Уравнения параболического типа с одной пространственной переменной 11 1.1. Уравнения со степенными нелинейностями 11 1.2. Уравнения с экспоненциальными нелинейностями 39 1.3. Уравнения с гиперболическими нелинейностями 44 1.4. Уравнения с логарифмическими нелинейностями 46 1.5. Уравнения с тригонометрическими нелинейностями 48 1.6. Уравнения, содержащие произвольные функции 50 1.7. Нелинейное уравнение Шредингера и родственные уравнения 88 2. Уравнения параболического типа с двумя и более пространственными переменными 98 2.1. Уравнения с двумя пространственными переменными 98 2.2. Уравнения с тремя и более пространственными переменными 113 3. Уравнения гиперболического типа с одной пространственной переменной 121 3.1. Уравнения со степенными нелинейностями 121 3.2. Уравнениях экспоненциальными нелинейностями 135 3.3. Другие уравнения, содержащие произвольные параметры 142 3.4. Уравнения, содержащие произвольные функции 149 4. Уравнения гиперболического типа с двумя пространственными переменными 179 4.1. Уравнения, содержащие произвольные параметры 179 4.2. Уравнения, содержащие произвольные функции 186 5. Уравнения эллиптического типа с двумя независимыми переменными 190 5.1. Уравнения со степенными нелинейностями 190 5.2. Уравнения с экспоненциальными нелинейностями 201 5.3. Уравнения, содержащие другие нелинейности 206 5.4. Уравнения, содержащие произвольные функции 211 6. Уравнения эллиптического типа с тремя и более независимыми переменными 231 6.1. Уравнения с тремя независимыми переменными 231 6.2. Уравнения с произвольным числом независимых переменных 234 7. Уравнения смешанного типа 238 7.1. Уравнения линейные относительно смешанной производной 238 7.2. Уравнения квадратичные относительно старших производных 246 7.3. Уравнение Беллмана и родственные уравнения 259 8. Уравнения второго порядка общего вида 264 8.1. Эволюционные уравнения 264 8.2. Уравнения, содержащие вторые производные обеих переменных 278 9. Уравнения третьего порядка 282 9.1. Уравнение Кортевега — де Фриза и родственные уравнения 282 9.2. Уравнения гидродинамического пограничного слоя 291 9.3. Уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера) 314 9.4. Другие нелинейные уравнения третьего порядка 323 10. Уравнения четвертого порядка 327 10.1. Уравнения, содержащие вторую производную по t 327 10.2. Уравнения гидродинамики (уравнения Навье — Стокса) 333 10.3. Другие уравнения 348 11. Уравнения старших порядков 350 11.1. Эволюционные уравнения, линейные относительно старшей производной 350 11.2. Эволюционные уравнения общего вида 359 11.3. Уравнения, содержащие вторую производную 369 11.4. Другие уравнения 375 Приложения 379 А. Методы обобщенного и функционального разделения переменных 379 А.1. Введение 379 А.2. Методы обобщенного разделения переменных 383 А.3. Методы функционального разделения переменных 392 В. Преобразования уравнений математической физики 408 B.1. Точечные преобразования 408 B.2. Преобразование годографа 409 B.3. Преобразование Лежандра 411 B.4. Контактные преобразования 411 B.5. Преобразования Беклунда. Дифференциальные подстановки 413 С. Тест Фукса — Ковалевской — Пенлеве для нелинейных уравнений математической физики 416 С.1. Подвижные особенности решений обыкновенных дифференциальных уравнений 416 С.2. Решения уравнений с частными производными, имеющие подвижный полюс. Описание метода 417 С.3. Примеры применения теста Фукса — Ковалевской — Пенлеве 419 Список литературы 423 |