|
|
СВОЙСТВА. Сравните числа а и b, если
Свойства
числовых неравенств.
Сравните числа а и b, если: - a – b = -8
- a – b = 2,7
- a – b = 0
- a – b = ( - 3,749)³
- a – b = ( - 3,749)²
Какие неравенства верны при любых значениях переменной х? x² + 8 > 0 x² - 5 > 0 (x – 3)²> 0 - x² < 0
(6 - x)²≥ 0 - x² - 4 < 0 -(x – 1)² ≤ 0 x² + 4x + 4 > 0 x²≥ 0 Известно, что а > b. Сравните: a - 2 b + 2 -a -b a:5 b:5 b – 3 a – 3 Известно, что а < b. Сравните: a - 4 b a b + 8 a + 3 b - 2 - a - b Определить, положительными или отрицательными являются числа a и b, если известно, что: Свойство1. Если a>b, то b если aa. Свойство2. Если a>b и b>c, то a>c.
Доказательство.
а>b
а-b>0
b>c
b-с>0
(а-b)+(b-с)>0
а-с>0
а>с
Свойство3.
Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число, то получится верное неравенство.
Если a>b и с – любое число, то a+c>b+c.
Примеры:
Если a
Если a>b, то a-5>b-5
Свойство4.
с > 0
с < 0
Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
положительное число, то знак
неравенства следует сохранить.
Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
отрицательное число, то знак
неравенства следует изменить.
Примеры:
Если a>b, то 4a>4b
Если a-9b
Если a>b, то -a<-b
Если a
то ac
Если a
то ac>bc.
Свойство 5. Если а и b - положительные числа и а < b, то >
1
a
1
b
СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ
2. Если а>b, b>c, то a>c
3. Если а>b, то a +c > b + c, где с – любое число
4. Если а>b, и c > 0, то ac > bc
Если а>b, и c < 0, то ac < bc
1. Если а>b, то ba.
5. Если a, b, - неотрицательные числа и а
Дано: 8 < a < 10 и 1 < b < 2 Дано: 8 < a < 10 и 1 < b < 2 Оцените значение выражения 2а-3b
Решение:
2а
8<а<10
<20
16<
1
<-3
-3b
-6<
10<2а-3b<17
Дано: 5 Дано: 5
Оцените значение выражения
4a
b
5
Решение:
3
4a
<48
20<
1
b
1
4
1
3
4a
b
5
16 |
|
|
Скачать 174.74 Kb.