Учебник_Информатика. Стандарт третьего поколениян. В. Макарова, В. Б. Волков
 Скачать 14.49 Mb.
|
|
. Уг По этой формуле рассчитываются погрешности для каждого выходного пара метра, в результате получается вектор погрешностей Е « (Еи Е2, Еп). Адекватность модели является мерой совпадения функциональных характе ристик модели с функциональными характеристиками моделируемого объекта. Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию. Если работа с моделью осуществляется вручную, то ее экономич ность определяется затратами времени разработчика. При автоматизированном проектировании модели — затратами машинного времени и памяти компьютера, а также затратами времени разработчика. Часто для оценки экономичности непо средственно компьютерной модели используют другие величины: □ среднее количество операций, выполняемых при одном обращении к модели; □ размерность системы уравнений в математической модели; □ количество используемых в модели внутренних параметров и т. д. Вычислимость определяется как возможность ручного или компьютерного ис- • следования качественных и количественных закономерностей функционирования объекта (системы). Модульность показывает соответствие конструкций модели структурным со ставляющим объекта (системы). Алгоритмизируемость характеризует возможность разработки соответствую щих алгоритма и программы, реализующей математическую модель на ЭВМ. Наглядность отражает удобство визуального восприятия модели. Конечность показывает отображение оригинала лишь в конечном числе его отношений. Упрощенность (приблизительность) говорит об отражение только существен ных сторон объекта (системы). Следует отметить, что одна группа параметров модели (упрощенность, конеч ность, экономичность) обычно вступает в противоречие с такими параметрами, как наглядность, адекватность и точность. Разрешение этого противоречия с целью получения оптимальной модели является одной из задач моделирования. 7.2. Классификация моделей 207 7.2. Классификация моделей Существует множество способов классифицировать модели. Большой выбор способов классификации обусловлен тем, что моделирование применяется прак тически во всех областях деятельности человека. Под понятие моделирования попадает широкий диапазон человеческих действий и артефактов. Само челове ческое мышление представляет собой непрерывное моделирование окружающего мира. В этом разделе представлены разнообразные подходы к классификации моделей с разных точек зрения. 7.2.1. Классификация моделей по назначению Классификацию моделей по назначению иллюстрирует рис. 7.2. Рис. 7.2. Классификация моделей по назначению Познавательная модель является формой организации и представления знаний, средством объединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как пра вило, с максимально возможной точностью отображает реальность и изменяется в соответствии с изменением реальности. Является теоретической моделью. Пример. Математическое моделирование мирового океана с целью изучения изменения течений и рельефа океанского дна. Разрабатывается теория, согласно этой теории строится модель. Если поведение модели плохо согласуется с про цессами в реальном объекте, уточнению подлежат теория и построенная на ее основе модель. Прагматическая модель является средством организации практических дей ствий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность под страивается под некоторую прагматическую модель (как правило, прикладную). Пример. Выбор модели финансового регулирования в стране. Если выбрана монетаристская модель, то все процессы финансово-валютного регулирования стараются согласовать с этой моделью. Если процессы, происходящие в финан совой сфере страны, не отвечают параметрам модели, то производятся действия, изменяющие процессы таким образом, чтобы они соответствовали с выбранной модели. 208 Глава 7. Основы моделирования Инструментальная модель является средством построения, исследования и (или) использования прагматических и (или) познавательных моделей. Пример. После построения теоретической математической модели мирового океана она оформляется в виде компьютерной модели на языке программиро вания. Таким образом, инструментальная модель оказывается моделью модели, средством инструментальной реализации познавательной или прагматической модели. 7.2.2. Классификация моделей по уровню моделирования Классификацию моделей по уровню моделирования иллюстрирует рис. 7.3. Рис. 7.3. Классификация моделей по уровню моделирования Эмпирическая модель построена на основе установленных опытным путем за висимостей между входными и выходными параметрами модели. Эмпирические модели создаются в тех случаях, когда явление или процесс невозможно описать при помощи математических формул, поскольку о внутреннем устройстве объекта или механизме процесса ничего не известно либо внутренние зависимости явля ются слишком сложными для построения математического описания. Пример. Все модели процессов, происходящих в человеческом обществе — социальных, экономических, финансовых, политических, — строятся эмпири чески. Теоретическая модель построена на основе математически описанных зависимо стей между входными и выходными параметрами модели. В этом случае все вну тренние механизмы явления известны настолько, чтобы можно было с достаточной точностью описать их с помощью математического аппарата. Пример. Компьютерная модель простого физического процесса: растягивания идеальной пружины под действием груза (идеальный маятник). Полуэмпирическая модель построена на основе аппроксимаций эмпирических зависимостей при помощи математических функций с удовлетворяющей за 7.2. Классификация моделей 209 дачам моделирования точностью. В случае полуэмпирической модели объект моделирования (прототип) достаточно сложен, и внутренние механизмы его функционирования не могут быть в точности описаны при помощи математи ческих функций. Однако опыт наблюдения за объектом позволяет установить закономерности между входными и выходными параметрами, которые можно с достаточной точностью описать (аппроксимировать) при помощи математиче ских функций. Пример. Компьютерная модель процесса обмена веществ в биологической клетке. 7.2.3. Классификация моделей по принадлежности к иерархическому уровню Классификацию моделей по принадлежности к иерархическому уровню иллю стрирует рис. 7.4. Рис. 7.4. Классификация по иерархическим уровням моделирования Модель микроуровня отображает объекты или процессы самого нижнего, не делимого на составные части уровня в иерархической структуре. Модели микро уровня создаются как составные части модели макроуровня с целью более точного воспроизведения моделируемого прототипа. Пример. Модель технологического процесса на предприятии. Модель макроуровня отображает объекты или процессы среднего или высшего звена в иерархической структуре. Пример. Модель работы сборочного цеха или предприятия. Модель метауровня отображает процессы или объекты, взаимодействующие с прототипом модели макроуровня. Цель моделирования на метауровне — более точное воспроизведение среды (входных параметров) модели макроуровня. Пример. Модель функционирования предприятия во взаимосвязи с государ ственными органами, поставщиками, потребителями, общественностью и окру жающей средой. 210 Глава 7. Основы моделирования 7.2.4. Классификация моделей по характеру взаимоотношений со средой Классификацию моделей по характеру взаимоотношений со средой иллюстри рует рис. 7.5. Рис. 7.5. Классификация по характеру отношения к внешней среде Открытая модель осуществляет непрерывный энергоинформационный и ве щественный обмен со средой. Пример. Действующая модель водяной мельницы в уменьшенном масштабе. Закрытая модель имеет слабую связь с внешней средой или вовсе ее не имеет. П ример. Компьютерная модель движения колеса по наклонной поверхности в отсутствие силы трения. 7.2.5. Классификация моделей по способу представления свойств объекта Классификацию моделей по способу представления свойств объекта иллюстри рует рис. 7.6. Рис. 7.6. Классификация по способу представления свойств объекта Аналитическая модель полностью определяется через совокупность математи ческих функций. Пример. Модель работы часового механизма может быть полностью описана аналитически как совокупность функций угла поворота от времени. 7.2. Классификация моделей 211 Алгоритмическая модель описывается алгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим ее функционирование и развитие. Пример. Типичным случаем алгоритмического моделирования являются продук ционные экспертные системы, моделирующие поведение эксперта при принятии решений в той или иной предметной области при помощи набора алгоритмов (правил). Имитационная модель строится для испытания, изучения или воспроизведения возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели. Название «имитационная» модель получила, посколь ку позволяет имитировать поведение реальных сложных систем без детального описания внутреннего механизма этого поведения. В случае математической имитационной модели сложная система представляется в виде совокупности элементов, часть из которых может быть описана аналитически (функциональными зависимостями), а часть представляет собой «черные ящики», функционирование которых аппроксимируется вероятностными зависимостями. Имитационные модели могут быть не только математическими, они могут ре ализовываться самыми разными способами, в том числе с помощью макетов или путем игрового моделирования. Пример. Игровая реконструкция знаменитых военных сражений (например, Бородинской битвы) является очевидным примером имитационного моделиро вания. По части известных фактов и описаний процессов в ходе имитации может быть реконструирована картина сражения, близкая к реальным историческим событиям. 7.2.6. Классификация моделей по причинной обусловленности Классификацию моделей по причинной обусловленности иллюстрирует рис. 7.7. Детерминированная модель позволяет однозначно определять набор выходных параметров для каждой допустимой совокупности входных параметров. Пример. Модель функционирования лифтового механизма является детерми нированной. Рис. 7.7. Классификация по причинной обусловленности 212 Глава 7. Основы моделирования Недетерминированная, или стохастическая (вероятностная), модель предпо лагает вероятностную природу входных параметров так же, как и вероятностную природу функций (или алгоритмов) их обработки. Таким образом набор выходных параметров в стохастической модели приобретает вероятностный характер. Пример. Модель земной атмосферы, которая строится с целью формирования долгосрочного прогноза погоды и предупреждения стихийных бедствий, носит стохастический характер. 7.2.7. Классификация моделей по отношению ко времени Классификацию моделей по отношению ко времени иллюстрирует рис. 7.8. Рис. 7.8. Классификация по отношению ко времени Динамическая модель в явной форме использует время в качестве одного из входных параметров. Обычно динамическая модель может быть «проиграна» во времени с некоторым масштабированием (замедлением или ускорением). Пример. Модель развития колонии простейших микроорганизмов. Статическая модель определяет модель, у которой параметр времени в явной форме среди входных параметров не присутствует. Статические модели обычно используют для отыскания граничных или оптимальных значений тех или иных параметров. Пример. Модель воздушного судна для обдува в аэродинамической трубе. 7.2.8. Классификация моделей по сфере применения Классификацию моделей по сфере применения иллюстрирует рис. 7.9. Классификация по сфере применения 1 1 1 Техническая Социальная Экономическая Научная Военная Рис. 7.9. Классификация по сфере применения 7.2. Классификация моделей 213 Разделение моделей по сферам применения вызвано не столько особенностью самих моделей (принципы моделирования остаются одинаковыми независимо от области применения модели), сколько спецификой сбора и подготовки исходного материала для моделирования и специфическими особенностями описания пред метной области. 7.2.9. Классификация моделей по методологии применения Классификацию моделей по методологии применения иллюстрирует рис. 7.10. Рис. 7.10. Классификация по методологии применения Учебная модель создается для поддержки учебного процесса. Учебные модели обычно частично воспроизводят функциональность объекта или детали процесса, которые невозможно наблюдать и изучать при рабочем функционировании объ екта моделирования. Пример. Модель пищеварительного тракта человека, модель электрической системы автомобиля, модель клетки биологической ткани. Игровая модель в игровой форме или ситуации воспроизводит процессы, про исходящие в сложной системе. Игровые модели чаще всего разрабатываются для тренинга навыков и умений. Игровая модель может строиться спонтанно или организованно. Пример. Детская игра, воспроизводящая в игровой форме семейные отношения, деловая игра, направленная на выявление конфликтных ситуаций на предпри ятии и нахождение путей их разрешения. Научно-исследовательская модель строится для изучения явлений, которые невозможно произвольно повторить в живой природе. Пример. Компьютерная модель фрагмента земной коры, построенная для из учения способов прогнозирования землетрясений. 214 Глава 7. Основы моделирования Опытная модель строится с целью воспроизведения свойств искусственного объекта и изучения его поведения в различных условиях. Опытная модель в не которых случаях может быть сложнее и дороже, чем объект моделирования. Пример. Опытная модель микропроцессорного устройства, построенная путем компьютерного моделирования. Такая модель может в целом обойтись дороже и сложнее, чем создание одного кристалла микропроцессора, но оправдывает себя, поскольку позволяет предотвратить ошибки в устройстве, которое будет изготовлено в количестве несколько миллионов штук. Имитационная модель служит для имитации поведения или процессов в слож ных системах. Определение и пример имитационной модели уже были приведены ранее в этом разделе. 7.2.10. Классификация моделей по способу представления Классификацию моделей по способу представления иллюстрирует рис. 7.11. Материальная модель по своей физической структуре, форме, энергетическим характеристикам воспроизводит моделируемый объект. Для материальной модели характерно непосредственное, в материальной, а не информационной форме, вос произведение тех или иных особенностей прототипа. Пример. Скульптура, уменьшенная модель поезда, модель ветряной мельницы, увеличенная модель клетки биологической ткани. Рис. 7 .11 . Классификация по способу представления Информационная модель представляет собой модель, в которой в качестве механизма создания модели выступает информация. Информационные модели могут быть неформализованными (например, мысленная модель или абстрактная живопись) и формализованными (то есть воплощенными в форме символов, вы сказываний, рисунков или чертежей, значение которых оговорено). 7.2. Классификация моделей 215 В свою очередь, формализованная модель может быть компьютерной и неком пьютерной. Пример. Мысленное представление модели электрической машины является неформализованной информационной моделью. Мысленные эксперименты с такими моделями — известный факт из биографии знаменитого физика и изо бретателя Никола Тесла. Однако мысленное представление модели электрической машины не может быть использовано при ее серийном производстве, поэтому мысленная модель формализуется, переводится на язык понятных другим людям символов или рисунков (чертежей). Таким образом создается формализованная модель. Формализованная модель, созданная при помощи компьютера, является компьютерной. Формализованная модель, созданная без участия компьютерной техники, является некомпьютерной. В Н И М А Н И Е --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Важно понимать разницу между материальной и информационной моделями. Но ситель информации (бумага, на которой выполняется рисунок, или компьютер, моделирующий работу сложного механизма) всегда материален. Однако средства моделирования в информационной модели имеют нематериальную природу: образы, символы, речевые конструкции, алгоритмы, функциональные зависимости. Компью терная модель не является материальной. Количество приведенных способов классификации моделей показывает, на сколько богат и разнообразен мир моделирования. Когда речь идет о компьютерных моделях, трудно отнести модель к одной какой-то группе, например, компьютерная игра оказывается одновременно и математической, и геометрической, и игровой, и цифровой (на определенном уровне представления), и аналоговой (на другом уровне), и дискретной, и непрерывной, и алгоритмической, и имитационной моде лью. Невозможность однозначной классификации свойственна многим моделям, связанным с использованием при моделировании систем искусственного интеллек та, а также систем, основанных на знаниях, о которых мы говорили в предыдущей главе. Кроме того, мир компьютерного моделирования быстро эволюционирует, вбирая в себя многие черты моделирования физического, и, зачастую, вытесняя физические модели. Если раньше архитектор создавал макеты зданий и разме щал их на макете ландшафта, то сегодня и здание, и ландшафт легко создаются в программах трехмерного архитектурного моделирование (ArchiCAD). На ком пьютере строятся модели одежды и модели причесок, модели внешности чело века, модели автомобилей. Моделируются как предметы физического мира, так и технологические или информационные процессы. Сами компьютерные про граммы также стали предметом моделирования, разработана целая технология программирования (объектно-ориентированное программирование), в основе которой лежит создание абстрактных информационных моделей объектов окру жающего мира. 216 Глава 7. Основы моделирования 7.3. Основные этапы компьютерного моделирования Необходимость моделирования определяется тем, что многие объекты и про цессы непосредственно исследовать либо практически невозможно, либо это ис следование требует много времени и средств. Поскольку сегодня компьютерное моделирование успешно применяется в тех областях, где ранее было возможно применение только материальных моделей (моделирование зданий, объектов техники, одежды, и т. д.), в этом разделе речь пойдет об этапах построения и использования компьютерной модели. Моделирование заключается в имитации изучаемого явления. Точность имита ции определяется путем сравнения полученного при воспроизведении результата с его прототипом, объектом исследования, и оценки степени их сходства. 1-й этап. Постановка задачи Описание задачи Цель моделирования Формализация задачи 2-й этап. Разработка модели Информационная модель Компьютерная модель 1 J 3-й этап. Компьютерный эксперимент План эксперимента Тестирование модели Проведение эксперимента О 4-й этап. Анализ результатов моделирования О Результаты Результаты соответствуют не соответствуют цели цели Рис. 7 .1 2 . Основные этапы компьютерного моделирования 7.3. Основные этапы компьютерного моделирования 217 В целом моделирование включает в себя четыре этапа (рис. 7.12): 1. Постановка задачи. 2. Разработка модели. 3. Компьютерный эксперимент. 4. Анализ результатов моделирования. 7.3.1. Постановка задачи и анализ объекта моделирования Задача формулируется в общем виде, в форме словесных описаний, достаточных для того, чтобы определить цель моделирования. При этом модель и ее характери стики напрямую зависят от поставленной исследователем цели. Создание модели автомобиля может преследовать три разные цели. |