Курсовая. Документ (5). Статически неопределимая балка
![]()
|
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМАЯ БАЛКАСтатически неопределимыми называют балки, для которых при определении опорных реакций и внутренних силовых факторов недостаточно одних только уравнений равновесия. Другими словами, СН балки имеют «лишние» опоры, которые дают дополнительные связи, сверх необходимых для удержания системы в равновесии. Для раскрытия статической неопределимости таких балок требуются дополнительные уравнения, получаемые из условия отсутствия или совместности перемещений некоторых сечений. СН балки – частный случай статически неопределимых систем. Примеры статически неопределимых балокДля удержания балки в геометрически неизменяемом, статичном положении (в равновесии) требуется одна заделка (рис. 1 а) либо две шарнирные опоры (рис. 1 б) одна из которых подвижная другая неподвижная. ![]() а ![]() б Рис. 1 Статически определимые балки В этих случаях балка статически определима. Добавление еще одной опоры (Рис. 2) упрочнит балку, но при этом она станет статически неопределимой. ![]() Рис. 2 Статически неопределимые балки Усилия в дополнительных опорах являются лишними неизвестными при решении систем уравнений статики. 2. Расчет статически неопределимой балки на прочность [σ] = 160МПа l=2м с=2см, d=12см, N10 ![]() ![]() ![]() 2.1. Раскрытие статической неопределимости Раскроем статическую неопределимость балки методом уравнивания постоянных интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси. ![]() Уравнения равновесия: ![]() ![]() ![]() Балка один раз статически неопределима. Для определения реакций составим дифференциальное уравнение, которое запишем по двум участкам балки. ![]() На первом участке ![]() ![]() ![]() ![]() На втором участке ![]() ![]() ![]() ![]() Условия закрепления: у(0)=0, у'(0)=0 (в сечении х=0 находится заделка), у(2)=0 (в сечении х=2 находится шарнирная опора). Отсюда: С=0, D=0. Получаем недостающее уравнение и решаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными: ![]() ![]() ![]() ![]() Получаем: ![]() ![]() ![]() 2.2. Построение эпюр ![]() ![]() Разобьем балку на два участка. На первом участке рассмотрим все внешние силы слева от произвольного сечения, находящегося на расстоянии ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для второго участка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.3.Определение геометрических характеристик сложного сечения Сечение состоит из двух частей: ▪ швеллера N10: ![]() ![]() ![]() ![]() ▪ прямоугольника: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определим положение центра тяжести составного сечения. Он находится на оси симметрии – оси у. Координату ![]() ![]() ![]() Определение момента инерции: ![]() ![]() Определение момента сопротивления: ![]() 2.4.Определение грузоподъемности из условия прочности ![]() 3. Расчет статически неопределимой балки на жесткость Определим два характерных прогиба: наибольший прогиб в пролете ![]() ![]() Чтобы определить ![]() ![]() ![]() Корень этого уравнения х=1,36м принадлежит отрезку ![]() ![]() Вычислим теперь ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Выбираем ![]() Тогда: ![]() ![]() ![]() Вычислим наибольшие прогибы: ![]() ![]() ![]() Заключениеопасное сечение: на шарнире, где ![]() Геометрические характеристики сложного сечения: ![]() ![]() ![]() грузоподъемность из условия прочности / жесткости: ![]() |