Статистическое исследование результатов ЕГЭ в Москве. Результаты ЕГЭ. Статистический анализ результатов егэ

• Название: Статистический анализ результатов егэ
• Анкор: Статистическое исследование результатов ЕГЭ в Москве
• Дата: 06.04.2023
• Размер: 30.15 Kb.
• Имя файла: Результаты ЕГЭ.docx
• Тип: Документы; #1042171

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Курский государственный университет»

Факультет: физики, математики и информатики

Направление подготовки: 01.03.02 Прикладная математика и информатика

Профиль: Математическое и компьютерное моделирование

Проект

по дисциплине: «Математическая статистика»

Тема работы:

«Статистический анализ результатов ЕГЭ»


Выполнили: студенты 311 группы

Иванникова Дарья

Миненков Владимир

Проверила: к.т.н., доцент

Матюшина С.Н
Курск 2022
Введение

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) — централизованно проводимый в Российской Федерации экзамен в средних учебных заведениях — школах, лицеях и гимназиях, форма проведения ГИА по образовательным программам среднего общего образования. Служит одновременно выпускным экзаменом из школы и вступительным экзаменом в вузы. До 2013 года служил также и вступительным экзаменом в ссузы, но новым законом об образовании они отменены. При проведении экзамена на всей территории России применяются однотипные задания и единые методы оценки качества выполнения работ. С 2009 года ЕГЭ является единственной формой выпускных экзаменов в школе и основной формой вступительных экзаменов в вузы, при этом есть возможность повторной сдачи ЕГЭ в последующие годы. ЕГЭ проводится по русскому языку, математике, иностранным языкам (английскому, немецкому, французскому, испанскому), физике, химии, биологии, географии, литературе, истории, обществознанию, информатике.

Проблема результатов ЕГЭ в Российской Федерации и ее регионах является актуальной. В России в настоящее время каждый год ЕГЭ сдают около 700 тыс. людей. Низкий уровень полученных баллов может сильно повлиять на благополучие целого государства, поэтому так важно следить за полученными результатами на ЕГЭ, и при необходимости вовремя вводить корректировки в школьную систему образования.

Цель данной работы заключается в проведении сравнительного анализа для исследования уровня подготовленности выпускников к ЕГЭ с помощью критерия однородности Смирнова. В работе изложены результаты анализа распределения учеников, набравших больше среднего балла, и набравших меньше среднего в течение 2017-2021 годов.
Для исследования распределения учеников в округах города Москвы был использован критерий однородности Смирнова, позволяющий измерить различие между эмпирическими функциями распределения, построенными по выборкам и . Данный критерий основан на сравнении эмпирических функций распределения , построенных по первой и второй выборкам соответственно.

Статистика Смирнова определяется следующей формулой:

. (1)

Выдвинем нулевую гипотезу Сформулируем альтернативную гипотезу .

Зададим уровень значимости - малую вероятность α ошибочно отвергнуть верную нулевую гипотезу.

При справедливости нулевой гипотезы и неограниченном увеличении объемов выборок статистика

(2)

асимптотически подчиняется распределению Колмогорова. Вычислим значение статистики следующим образом:

• 
  По выборкам строим эмпирические функции распределения стандартным образом.
  
• 
  Вычисляем .
  
• 
  Находим значение статистики критерия в виде (2).
  

Находим критическую область – интервал , где – квантиль уровня 1 – α распределения Колмогорова.

Если численное значение статистики критерия (2) попадет в интервал , то нулевая гипотеза отвергается, в противном случае нет оснований ее отвергнуть при уровне значимости α.

В качестве проверяемых на однородность выборок и возьмем количество выпускников сдавших экзамен в одном городском округе Москвы за один год, например:

– количество выпускников, получивших общий балл ниже среднего в i-том округе Москвы за 2017 год,

– количество выпускников, получивших общий балл выше среднего в i-том округе Москвы за 2017 год.

Можно ли считать, что на уровне значимости α = 0.05 по результатам двух выборок количества экзаменуемых описываются одной и той же функцией распределения?

Пример анализируемых данных представлен в таблицах 1-3.

Год	Округ Москвы	От 160 до 220	Больше 220
2017	Восточный	2193	1643
	Западный	2139	1945
	Зеленоградский	540	416
	Новомосковский	273	126
	Северный	1861	1413
	Северо-Восточный	1857	1519
	Северо-Западный	1457	2024
	Троицкий	182	119
	Центральный	2163	3385
	Юго-Восточный	2021	1499
	Юго-Западный	2456	2222
	Южный	2286	1894
2018	Восточный	2285	2093
	Западный	2159	2677
	Зеленоградский	613	532
	Новомосковский	411	182
	Северный	1966	1822
	Северо-Восточный	2171	1863
	Северо-Западный	1514	1634
	Троицкий	224	207
	Центральный	2113	3858
	Юго-Восточный	2233	1879
	Юго-Западный	2582	2672
	Южный	2431	2361
2019	Восточный	2330	2150
	Западный	2261	2944
	Зеленоградский	586	516
	Новомосковский	495	242
	Северный	2095	1973
	Северо-Восточный	2062	1982
	Северо-Западный	1567	1716
	Троицкий	263	209
	Центральный	2127	4067
	Юго-Восточный	2252	2011
	Юго-Западный	2544	2928
	Южный	2487	2630
2020	Восточный	2189	2195
	Западный	2153	2808
	Зеленоградский	573	554
	Новомосковский	427	320
	Северный	2051	2093
	Северо-Восточный	1994	1945
	Северо-Западный	1562	1679
	Троицкий	222	198
	Центральный	2074	4062
	Юго-Восточный	2076	1892
	Юго-Западный	2406	2823
	Южный	2368	2601
2021	Восточный	2210	2315
	Западный	2118	2836
	Зеленоградский	577	541
	Новомосковский	628	491
	Северный	2195	2190
	Северо-Восточный	1981	2138
	Северо-Западный	1625	1898
	Троицкий	175	155
	Центральный	2257	4349
	Юго-Восточный	2080	2055
	Юго-Западный	2400	2997
	Южный	2405	2611

Таблица 1 – Исходные данные.
Обработанные результаты сведем в таблицу:

Год	Округ Москвы
2017	Восточный	0,11287832	0,090249931	0,022628389
	Западный	0,222977146	0,197088712	0,025888435
	Зеленоградский	0,250772082	0,219939577	0,030832505
	Новомосковский	0,264823965	0,226860753	0,037963213
	Северный	0,360613548	0,304476792	0,056136755
	Северо-Восточный	0,456197241	0,387915408	0,068281833
	Северо-Западный	0,531192094	0,499093656	0,032098438
	Троицкий	0,540560017	0,505630321	0,034929695
	Центральный	0,651894173	0,69156825	0,039674077
	Юго-Восточный	0,755919292	0,773908267	0,017988975
	Юго-Западный	0,882334775	0,895962648	0,013627873
	Южный	1	1	0
2018	Восточный	0,110375809	0,096097337	0,014278472
	Западный	0,21466525	0,219008264	0,004343015
	Зеленоградский	0,244275915	0,243434343	0,000841572
	Новомосковский	0,26412907	0,251790634	0,012338436
	Северный	0,35909574	0,335445363	0,023650377
	Северо-Восточный	0,463964834	0,420982553	0,042982282
	Северо-Западный	0,537097865	0,49600551	0,041092355
	Троицкий	0,547918076	0,505509642	0,042408434
	Центральный	0,649985509	0,682644628	0,032659119
	Юго-Восточный	0,757849483	0,768916437	0,011066954
	Юго-Западный	0,882571732	0,891597796	0,009026064
	Южный	1	1	0
2019	Восточный	0,110589017	0,092006162	0,018582855
	Западный	0,21790308	0,217990414	0,00008733
	Зеленоградский	0,245716455	0,240071893	0,005644562
	Новомосковский	0,269210689	0,250427936	0,018782753
	Северный	0,368645878	0,334859637	0,033786241
	Северо-Восточный	0,466514785	0,419676481	0,046838304
	Северо-Западный	0,540889458	0,493110236	0,047779222
	Троицкий	0,553372253	0,502054091	0,051318162
	Центральный	0,654326261	0,676095515	0,021769254
	Юго-Восточный	0,761213157	0,762153372	0,000940215
	Юго-Западный	0,881959277	0,887452927	0,00549365
	Южный	1	1	0
2020	Восточный	0,10893257	0,094734571	0,014198
	Западный	0,21607365	0,215925766	0,00008733
	Зеленоградский	0,244588206	0,239835995	0,004752211
	Новомосковский	0,265837273	0,253646957	0,012190316
	Северный	0,367902463	0,343979284	0,02392318
	Северо-Восточный	0,467131127	0,42792404	0,039207087
	Северо-Западный	0,544861906	0,500388433	0,044473473
	Троицкий	0,55590943	0,508933966	0,046975464
	Центральный	0,659119184	0,684246871	0,025127687
	Юго-Восточный	0,762428465	0,765904186	0,003475722
	Юго-Западный	0,882159741	0,887742771	0,00558303
	Южный	1	1	0
2021	Восточный	0,107016609	0,094197591	0,012819018
	Западный	0,209578229	0,209594727	0,00008733
	Зеленоградский	0,237518764	0,231608073	0,005910691
	Новомосковский	0,267928914	0,251586914	0,016342
	Северный	0,374219166	0,340698242	0,033520924
	Северо-Восточный	0,470146724	0,427693685	0,042453039
	Северо-Западный	0,548835407	0,504923503	0,043911905
	Троицкий	0,557309573	0,511230469	0,046079105
	Центральный	0,666602102	0,688191732	0,02158963
	Юго-Восточный	0,767323616	0,771809896	0,00448628
	Юго-Западный	0,883540749	0,893758138	0,010217389
	Южный	1	1	0

Таблица 2 – Обработанные данные

Год
2017	0,068281833	6,61957
2018	0,042982282	4,42816
2019	0,051318162	5,40171
2020	0,046975464	4,87315
2021	0,046079105	4,88125

Таблица 3 – Полученные данные

Численное значение статистики критерия (2) попадет в интервал , то есть нулевая гипотеза отвергается.

Вывод: с помощью критерия однородности Смирнова выяснили, что распределение учеников, набравших выше среднего баллов, по округам не совпадает с распределением учеников, набравших ниже среднего баллов ни в один из годов в промежутке с 2017 по 2021 год.

Список источников:

1. 
   https://davaiknam.ru/text/lekciya-9-kriterij-kolmogorova-smirnova-proverka-gipotezi-ob-o
   
2. 
   https://ami.nstu.ru/

headrd/seminar/publik_html/Izm_T_8.htm

http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/kumacheva/files/Tutotial7_Stat1.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=cBJTY0JwXm8

https://www.chem21.info/tabs/136028/