Статистическое изучение связи между явлениями основные вопросы
 Скачать 269.87 Kb.
|
|
1 Тема 9. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ Основные вопросы 1. Функциональные и статистические зависимости. 2. Статистические методы выявления связи. 3. Аналитическое выражение корреляционной зависимости. 4. Оценка тесноты связи между явлениями. 1. Функциональные и статистические зависимости Формы проявления взаимосвязей наблюдаемых процессов и явлений классифицируются в статистике по ряду оснований. По степени полноты выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. При функциональной связи каждому значению факторного признака Х соответствует одно строго определенное значение результативного признака У например, прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции. Корреляционная связь между факторным признаком Хи результативным У проявляется не в каждом конкретном случае (строго функционально, а лишь в среднем по совокупности. При этом каждому значению фактора соответствует не одно значение результата, а распределение значений, варьирующих около средней величины (например, зависимость издержек обращения от объема товарооборота помимо объема товарооборота Хна сумму издержек обращения У влияют и другие неучтенные факторы. По направлению выделяют прямую и обратную связи. Прямая – связь, при которой факторный и результативный признаки изменяются водном и том же направлении по мере увеличения или уменьшения факторного признака значения результативного соответственно увеличиваются или уменьшаются. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под действием факторного, нов противоположном направлении – по сравнению с изменением факторного признака (например, по мере снижения цены объем спроса увеличивается. 2 По аналитическому выражению выделяют связи линейные и нелинейные. Статистическую связь называют линейной, если она может быть приближенно выражена математическим уравнением прямой линии. А если статистическая связь может быть выражена уравнением какой–либо кривой линии (параболы, гиперболы и т. д, то ее называют нелинейной. Если характеризовать связи сточки зрения количества взаимодействующих факторов, то связь двух признаков принято называть парной, связь более двух признаков – множественной. 2. Статистические методы выявления связи В статистике используют следующие методы выявления взаимосвязей. 1. Метод сопоставления параллельных данных – заключается в построении двух или нескольких рядов статистических величин, которые сравнивают между собой, что позволяет не только подтвердить связь, но и выявить ее направление. 2. Балансовый метод – заключается в построении балансов – таблиц, в которых итог одной части равен итогу другой (например, баланс производства какого–либо продукта и его потребления. 3. Метод аналитических группировок (см. тему 1). 4. Графический метод – предполагает построение корреляционного поля – графика, где по оси абсцисс откладываются значения Ха по оси ординат значения У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии или отсутствии связи, а также о ее направлении. 5. Корреляционно–регрессионный анализ включает решение задач двух видов. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками. Задачи регрессионного анализа состоят в установлении формы зависимости, определении уравнения регрессии. 3. Аналитическое выражение корреляционной зависимости Рассмотрим применение приемов корреляционного анализа на конкретном примере (табл. 1). Таблица 1 Товарооборот и издержки обращения десяти предприятий, млн р. Товарооборот 20 28 5 6 8 17 19 25 13 26 Издержки обращения 0,8 1,0 0,2 0,4 0,3 0,7 0,6 0,9 0,6 0,9 3 При рассмотрении вопросов подбора формы связи особое внимание уделяется глубокому теоретическому анализу изучаемого процесса, установлению причинно–следственных связей. Наиболее распространенным приемом выявления формы связи являются графические изображения. Графический анализ исходных данных (рис. 1) показывает, что с увеличением товарооборота растут и издержки обращения. Рис. 1. Зависимость издержек обращения от товарооборота После того как будет установлено, что зависимость между признаками есть, нужно установить теоретическую форму связи, те. вид математической функции , которая наилучшим образом описывает поведение изучаемого признака. Допустим, что между рассматриваемыми показателями существует прямолинейная связь. Уравнение линейной связи в общем виде можно записать так x a a y x 1 Это уравнение, выражающее зависимость y от x, называется уравнением регрессии. Найти уравнение регрессии означает определить параметры аи а. Их оценивают при помощи метода наименьших квадратов, который дает следующую систему нормальных уравнений , , 2 1 0 где х – значения факторного признака, в нашем примере суммы товарооборота (табл. 1, строка 1); у – значения результативного признака – суммы издержек 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 5 10 15 20 25 Издержки обращения, млн. р. Товарооборот, млн.р. 4 обращения (табл. 1, строка 2); n – число парных значений факторного и результативного признаков. Для составления и решения системы линейных уравнений, те. определения параметров, воспользуемся данными табл. 2, в которой рассчитаем необходимые компоненты х, ух, ху, исходные данные предварительно ранжируем (располагаем по возрастанию значений факторного признака – товарооборота) и заносим в таблицу 2. Таблица 2 Расчетная таблица параметров уравнения регрессии Номер предприятия Товарооборот, млн р. (х) Издержки обращения, млн р. (ух 2ху x y у 2 А 1 2 3 4 5 6 1 5 0,2 25 1,0 0,28 0,04 А 1 2 3 4 5 6 2 6 0,4 36 2,4 0,31 0,16 3 8 0,3 64 2,4 0,37 0,09 4 13 0,6 169 7,8 0,52 0,36 5 17 0,7 289 11,9 0,65 0,49 6 19 0,6 361 11,4 0,71 0,36 7 20 0,8 400 16,0 0,74 0,64 8 25 0,9 625 22,5 0,90 0,81 9 26 0,9 676 23,4 0,93 0,81 10 28 1,0 784 28,0 0,99 1,00 Итого 167 6,4 3429 126,8 6,40 4,76 В гр. 3 таблицы 2 вносим квадраты переменных хи т.д.), в гр – произведение хна у (5 0,2; 6 0,4; и т.д.). Итоговые показатели граф (1–4) подставляем в систему нормальных уравнений xy x a x a y x a na 2 1 0 1 0 10 167 8 , 126 3429 167 4 , 6 167 10 1 0 Чтобы уравнять коэффициент при каждый член первого уравнения умножаем на 167, второго – на 10 и из второго вычитаем первое 5 2 , 199 6401 34290 1670 8 , 1068 27889 1670 1 1 0 1 Параметра. Подставим его значение в первое уравнение и найдем параметра а о+ 0,031 167 = 6,4, а о+ 5,177 = 6,4, а о = 12 , 0 10 177 , 5 Уравнение регрессии примет вид x y = 0,12 + х. Подставляя в него значениях, найдем выравненные, или теоретические значения, x y . Так, при товарообороте 5 млн р. (х) теоретическое значение суммы издержек составит 1 x y = 0,12 + 0,031 5 = 0,28. При товарообороте 6 млн. р. 2 x y = 0,12 + 0,031 6 = 0,31 и т.д. Теоретические значения помещены в гр. 5 таблицы 2. Сумма выравненных значений должна быть равна сумме фактических значений результативного признака ( y y x ); 6,4 = 6,4. Если такого равенства нетто следует проверить правильность всех предшествующих расчетов. Экономический смысл имеет параметра, который называется коэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, насколько единиц в среднем изменится у при увеличении хна единицу. В рассмотренном примере увеличение товарооборота на 1 млн р. ведет в среднем к росту издержек обращения на 0,031 млн р. 4. Оценка тесноты связи между явлениями В случае установления линейной зависимости между факторными результативным (y) признаками для оценки тесноты связи между ними рассчитывают линейный коэффициент корреляции Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения от –1 до +1. Чем ближе значение этого коэффициента к 1, тем более тесная связь предполагается между признаками хи у. Если r ху = 0, то это не всегда говорит об отсутствии связи вообще – часто это означает отсутствие линейной связи. В таком случае нужно использовать нелинейные 6 зависимости (уравнение гиперболы, уравнение логарифмической кривой, экспоненциальную зависимость и др. Для качественной оценки тесноты связи между признаками используется шкала Чэддока (табл. 3). Таблица 3 Оценка тесноты связи по шкале Чэддока Показатели тесноты связи 0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99 Характеристика тесноты связи Слабая Умеренная Заметная Высокая Очень высокая Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает направление связи «+» – прямая связь «–» – обратная связь. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции для рассмотренного примера, для этого воспользуемся данными итоговой строки таблицы 2: Согласно таблице Чэддока, при r = 0,97 зависимость результативного признака от факторного очень высокая. Следовательно, найденное уравнение регрессии x y = 0,12 + х можно использовать для прогноза суммы издержек при наличии данных об изменении суммы товарооборота. |