Биостатистика. Статистическое изучение взаимосвязей
 Скачать 1.71 Mb.
|
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙкорреляционный и регрессионный анализ Производственная функцияэкономико-статистическая модель связи, характеризующая изменение уровня результативных производственных показателей в зависимости от одного или ряда важнейших производственных факторов Способы построения производственных функцийаналитический – построение математического уравнения, моделирующего зависимость результативного экономического показателя от одного или ряда производственных факторов табличный - представление результативного показателя, соответствующего определенным значениям факторов, в виде таблицы графический - представление зависимости исследуемого показателя от фактора в виде графика по степени влияния человека на исследуемый результативный показатель
по числу факторов, учтенных в модели
Многофакторные
по виду ряда данных
Динамические Вариационно-динамические
Генеральные
Многопериодные
Отраслевые Региональные Межхозяйственные Хозяйственные Виды производственных функцийОпределяется видом уравнения, которое используется в качестве ее математической модели Одно и то же математическое уравнение как математическая модель может использоваться для построения нескольких (различных) зависимостей. Одна и та же производственная связь может имитироваться разными математическими уравнениями. Апробированные математические модели с изменением места и времени часто оказываются практически неприемлемыми. Идеальной производственной функцией следует считать ту, которая наиболее точно воспроизводит исследуемое явление или процесс. Но построение таких идеальных статистико-экономических моделей возможно только в простейших случаях. однофакторная статистико-экономическая зависимость - линейная функция - прямая пропорциональная зависимость. Ее графиком является прямая, которая проходит через начало координат. Число (а) называется угловым коэффициентом прямой. С помощью этой производственной функции моделируют зависимость, например, стоимости продукции (у) от ее количества или цены ее единицы Линейная производственная функция моделирует зависимость, например, уровня оплаты труда (у) от его производительности (х). Парабола второго порядка - производственная функция, которую целесообразно использовать для моделирования зависимостей, имеющих одну экстремальную точку (минимума или максимума). Такой является, например, зависимость урожая культуры (у) от внесения удобрений. Целая рациональная функция, которую используют тогда, когда исследуемая зависимость содержит ряд экстремумов. Гипербола, сдвинутая по оси ординат на а0 – которую используют для моделирования обратных пропорциональных зависимостей, например, издержек на единицу продукции (у) от производительности оборудования (х). степенная функция показательная производственная функция – для анализа рядов динамики и уровня важнейших экономических параметров предприятия Для моделирования периодических, сезонных колебаний, волнообразных процессов применяют различные тригонометрические уравнения. Простейшими из них являются уравнения синусоиды. многофакторная линейная функция обратная многофакторной функции многофакторная парабола второго порядка 1. Определение влияния различных факторов на анализируемые результативные показатели. Поиск оптимального сочетания факторов, при котором зависимый показатель достигает экстремального (максимального или минимального) уровня. Анализ, хозяйственных процессов предприятий, их подразделений и объединений, происходящие под воздействием как объективных, так и субъективных факторов, и результатов их деятельности, характеризующихся определенной системой показателей. Прогнозирование и планирование уровня важнейших показателей производства. Обработка информации. Экономической информацией называют информацию об общественных процессах производства, распределения, обмена и потребления материальных благ. Обоснование нормативов. Обоснование уровня оплаты труда. Классификация взаимосвязейтеснота связи
корреляционные (неполные)
нелинейные (криволинейные )
многофакторные (множественная зависимость) Задачи корреляционного анализаизмерение тесноты связи между варьирующими признаками, определение неизвестных причинных связей, оценка факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. Задачи регрессионного анализаустановление формы зависимости, определение функции регрессии, использование уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной. Методы оценки тесноты связиКоличественная шкала Порядковая шкала Номинальная шкала Линейный коэффициент корреляции Корреляционное отношение Коэффициент Кенделла Коэффициент Спирмена Коэффициенты Пирсона и Чупрова Коэффициент ассоциации и контингенции Виды шкалКоличественная – используется для описания количественных показателей; Номинальная – шкала наименований (атрибутивных и альтернативных признаков) – (= и ≠); Порядковая – применяется для измерения упорядоченности объектов по одному или нескольким признакам – (>, <, =). Линейный коэффициент корреляцииЛинейный коэффициент корреляцииЛинейный коэффициент корреляцииЛинейный коэффициент корреляции
Корреляционное отношениеХарактеризует вариацию результативного признака под влиянием факторного Характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех факторов S – сумма баллов, если баллом +1 оценивается пара рангов, имеющих по обоим показателям одинаковый порядок, а баллом -1 – пара с разным порядком.
Номинальные шкалы
Коэффициент ассоциацииЕсли ka > 0,5, то между признаками имеется существенная взаимосвязь Коэффициент контингенцииЕсли kk ≥ 0,3, то между признаками имеется существенная взаимосвязь Пример
ПримерКоэффициенты сопряженности
Коэффициент сопряженности Пирсонагде Коэффициент сопряженности Чупроваm1 – количество градаций первого признака (число строк) m2 – количество градаций второго признака (число столбцов) Пример
ПримерПримерКорреляционное полеКорреляционная таблица
Метод параллельных данныхСопоставление двух или нескольких рядов статистических величин. Линия регрессии Метод параллельных данных
Построение уравнения регрессииПараметры уравнения регрессии определяют из так называемой системы нормальных уравнений, отвечающей требованию метода наименьших квадратов (МНК). Построение уравнения регрессииДля линейной зависимости: Построение уравнения регрессииДля линейной зависимости: Построение уравнения регрессииДля линейной зависимости: Построение уравнения регрессииДля линейной зависимости: Построение уравнения регрессииДля параболы второго порядка: Построение уравнения регрессииДля гиперболы: К числу важнейших аналитических характеристик относятся: коэффициент детерминации, средняя и предельная эффективность ресурса, коэффициент эластичности, норма взаимозаменяемости факторов Коэффициент детерминации характеризует удельный вес факторного признака или признаков в общей вариации зависимого показателя.
Средняя эффективность ресурса определяется путем деления соответствующей производственной функции на объем использованного ресурса. Эффективность измеряется в единицах результативного показателя в расчете на единицу ресурса. Предельная эффективность ресурса измеряется в единицах зависимого показателя в расчете на единицу факторного признака. Эластичность - рассчитывают путем умножения предельной эффективности ресурса на соотношение значений фактора и зависимого признака Стандартная ошибка коэффициента корреляции: Значимость rxy Если tрасч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (tтабл) для заданного уровня вероятности и (n - 2) степеней свободы, то можно утверждать, что rxy значимо. Вывод о правильности выбора вида взаимосвязи и характеристику значимости всего уравнения регрессии получают с помощью F-критерия, вычисляя его расчетное значение. где n - число наблюдений; m - число параметров уравнения регрессии. Fрасч также должно быть больше Fтеор при v1 = (m - 1) и v2 = (n - m) степенях свободы.
Коэффициент корреляцииУравнение регрессии
|