Построить модель зависимости силы броска в баскетболе от угла при его выполнении. Вес мяча – 600 г, окружность – 77,5 см. Высота. Отчет по лабораторной работе. Стс310с минасов Ш. М

Название	Стс310с минасов Ш. М
Анкор	Построить модель зависимости силы броска в баскетболе от угла при его выполнении. Вес мяча – 600 г, окружность – 77,5 см. Высота
Дата	21.12.2022
Размер	379.4 Kb.
Формат файла
Имя файла	Отчет по лабораторной работе.docx
Тип	Реферат #857796

СТС-310С

Минасов Ш. М.

Тимербаев А.Р.

.

1306.514107.000 ПЗ

Информатики

Моделирование физических и технических процессов в ОТС

Уфа –

Моделирование физических процессов
Вариант №16

Содержание

1Практическая часть 6

1.1Постановка задачи 6

1.2Теоретическая часть 6

1.3Построение компьютерной интерактивной модели 10

Введение

Теория моделирования представляет собой взаимосвязанную совокупность положений, определений, методов и средств создания и изучения моделей.

Модель: упрощенная система, описывающая основные характеристики более сложной системы (реального объекта, процесса, явления).

Согласно Большой Советской Энциклопедии [1]:

Модель – образ (в т. ч. условный или мысленный –изображение, описание, схема, чертёж, график, план, карта и т. п.) или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов («оригинала» данной модели), используемый при определённых условиях в качестве их «заместителя» или «представителя». Так, моделью Земли служит глобус, а моделью различных частей Вселенной (точнее – звёздного неба) – экран планетария. В этом же смысле можно сказать, что чучело животного есть модель этого животного, а фотография в паспорте – модель его владельца, хотя живописец, напротив, называет моделью именно изображаемого им человека. В математике и логике моделью к.-л. системы аксиом обычно наз. совокупность объектов, свойства которых и отношения, между которыми удовлетворяют данным аксиомам, в терминах которых эти объекты описываются.

Моделирование – исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов – физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т. п.).

Соответствие между моделью и объектом исследования могут быть описаны отношением – один к одному, один ко многим, многие к одному и многие ко многим. Один и тот же объект может иметь как одну, так и множество моделей, так, например, планета Земля может моделироваться в виде плоской карты и шарообразного глобуса в географии и в виде материальной точки при изучении законов ее движения в солнечной системе.

Разные объекты могут описываться одной моделью, так, например, равноускоренное движение может описывать процесс перемещения в пространстве для человека, автомобиля и для самолета, при этом детали механизма движения (шаг, качение, полет) могут не учитываться.

Все модели можно разбить на два больших класса: модели материальные (физические) и модели абстрактные (математические). Среди физических моделей наибольшее распространение получило аналоговое моделирование. Абстрактное моделирование заключается в том, что компонентами модели являются не физические объекты, процессы, или явления, а их абстрактное восприятие, которое чаще всего сводится к описанию с помощью математического аппарата. Создание математической модели преследует две основные цели: дать формализованное описание физического процесса лежащего в основе функционирования системы для однозначности их понимания; попытаться представить физический процесс в виде, допускающем аналитическое исследование системы.

Основными свойствами, характеризующими математическую модель системы, объекта или явления являются: размерность, адекватность, вычислительная сложность. Размерность модели – число величин, представляющих в модели параметры и характеристики. Адекватность модели – свойство, заключающееся в способности удовлетворять требованиям по составу характеристик, параметров и точности воспроизведения характеристик по всей области определения. Вычислительная сложность – характеризуется числом процессорных операций и емкостью памяти для хранения информации, относящейся к модели. Вычислительная сложность – монотонно возрастающая функция размерности модели. Сложность модели – определяется сложностью моделируемой системы и назначением модели, размером области определения и требуемой точностью. Чем сложнее система, то есть чем больше число входящих в нее элементов и процессов, из которых слагается функционирование системы, тем сложнее модель.
Цель работы – освоить навыки моделирования физических процессов

Задача: построить модель и определите зависимость силы броска в баскетболе от угла при его выполнении

Практическая часть
1. Постановка задачи

Построить модель зависимости силы броска в баскетболе от угла при его выполнении. Вес мяча – 600 г, окружность – 77,5 см. Высота кольца над уровнем поля 3,05 м. Рост баскетболиста – 210 см. Расстояние до центра кольца 4,6 м. Диаметр баскетбольного кольца – 45 см. Мяч должен попасть в корзину без отскока от щита и касания кольца.

Теоретическая часть

Формальная модель

Построим физическую модель процесса. Обозначим оси OX, OY, OZ.

Дано:

OO1 = 3,05м – Высота кольца над землей

R = 0,225м – Радиус кольца

AB = 2,1м – Рост баскетболиста

BR = 4,6м – Расстояние от игрока до центра кольца

m = 0,6 кг – Масса мяча

L = 0,775м – Длинна окружности (обхват мяча)

Рисунок 1.1 – Модель

Упростим модель. Предположим, что может быть лишь три случая: перелет, недолет, попадание в кольцо. Тогда можно обойтись двумя осями.

Рисунок 1.2 – Двумерная модель
Переиначим все обозначения.

dm – это диаметр баскетбольного
мяча.
Н – высота кольца баскетбольной
корзины над уровнем пола
Dk - диаметр кольца
L - расстояние от центра кольца до места броска
h – рост игрока

dm = 0,246 м.

H = 3,05 м.

Dk = 0,45 м

L = 4,6 м

h = 2,1м

Спроецировав υ0 на оси Х и Y можно выразить эти проекции через тригонометрические функции:
υ0х/υ0=cosα υ0y/υ0=sinα

υ0х=υ0cosα υ0y= υ0sinα

υ=υ0+at

a=g

υх=υ0х+gхt υy= υ0y+gyt

gх=0 gy=-g

υх=υ0cosα υy= υ0sinα-gt

Запишем формулы уравнения движения по осям Х и Y:

Х=х0+υ0t+аt²/2

Теперь запишем данную формулу для оси Х и Y:

Х=х0+υ0xt+ gхt²/2 Y=y0+υ0yt+gyt²/2

х0=0 y0=h0

а=g=0 a=g=-g

υ0х=υ0cosα υ0y= υ0sinα

Х= υ0tcosα Y= h0+υ0tsinα-gt²/2
Известно, что кольцо крепится на высоте 3,05м. Время движения определим, приравняв к 3,05 координату Y:

y = -gt²/2+υ0tsinα+h=3,05 — это квадратичное уравнение. Здесь определить время можно через дискриминант:

D = υ0²sin²α-4(-gt²/2)(h-3,05)= υ0²sin²α-2g(3,05- h)

- время, когда мяч в корзине
Теперь найдем x:

Выразить из этого уравнения

крайне сложно, поэтому для облегчения расчетов примем высоту, с которой игрок бросает мяч h = 3,05
Тогда уравнение примет вид
x = υ0²sin2α/g

Критерии попадания мяча в кольцо
Во-первых, мяч не должен улететь за пределы корзины

Рассмотрим случай, когда мяч попадает ровно в центр кольца.

Когда мяч залетает в корзину, его координата

Исходя из довольно простых геометрических соображений, синус угла, под которым мяч влетает в корзину, не должен превышать 0.5

То есть нет особого смысла кидать мяч под углом меньшим, чем 45

(при наших условиях)

Построение компьютерной интерактивной модели

Для построения компьютерной модели была использована электронная таблица Ms Excel.

Чтобы отрисовать график траектории мяча воспользуемся Matlab.

Посмотрим, как сильно изменится траектория мяча, если мы будем учитывать сопротивление воздуха.

Исходный код программы в Matlab

clear all

close all

clc
global rho S cd m g opz_aereo_y
rho=1; %Сопротивление воздуха [kg/m3]

S=0.048; %Площадь соприкосновения [m2]

cd=0.8; %Коэффициент сопротивления

m=0.6; %Масса

g=9.8065;

tf=5;
%Initial conditions

V0=6.8; %Начальная скорость [m/s]

x0=0; % Начальная координата х

y0=2.1; % Начальная координата у
opz_aereo_y=1; %Учитывать или нет сопротивление по у
alpha_ini=10:5:70; %Углы
%Насройки графика

col='brgmck';

col=repmat(col,1,10);

range=zeros(size(alpha_ini));

max_h=range;

leg=cell(length(alpha_ini),1);
figure(1)

clf

subplot(2,2,[1 3])

hold on

grid on

xlabel('range [m]','FontWeight','bold')

ylabel('Height [m]','FontWeight','bold')

set(gca,'FontWeight','bold')
%Цикл для разных углов

for ii=1:length(alpha_ini)

alpha0=deg2rad(alpha_ini(ii));

Vx0=V0*cos(alpha0);

Vy0=V0*sin(alpha0);

[t, Y]=ode45(@moto_balistico,[0 tf],[Vx0 Vy0 x0 y0]');

x=linspace(min(Y(:,3)),max(Y(:,3)),1000);

data=zeros(1000,3);

for jj=1:4

data(:,jj)=interp1(Y(:,3),Y(:,jj),x,'linear');

end

t=interp1(Y(:,3),t,x,'linear');

pos_ground=find(data(:,4)<0,1,'first');

data(pos_ground:end,:)=[];

range(ii)=data(end,3);

max_h(ii)=max(data(:,4));

subplot(2,2,[1 3])

plot(data(:,3),data(:,4),col(ii),'LineWidth',2)

drawnow

leg{ii}=['\alpha = ',num2str(alpha_ini(ii)),' °'];

end
subplot(2,2,[1 3])

legend(leg);
aa(1)=subplot(222);

plot(alpha_ini,range,'-o','LineWidth',2)

xlabel('\alpha [°]','FontWeight','bold')

ylabel('Range [m]','FontWeight','bold')

grid on

set(gca,'FontWeight','bold')

aa(2)=subplot(224);

plot(alpha_ini,max_h,'-o','LineWidth',2)

xlabel('\alpha [°]','FontWeight','bold')

ylabel('Max H [m]','FontWeight','bold')

set(gca,'FontWeight','bold')

grid on

linkaxes(aa,'x')
Функция для решения дифференциальных уравнений
function dY=moto_balistico(t,Y)
global rho S cd m g opz_aereo_y
%X(1)=Vx

%X(2)=Vy

%X(3)=x

%X(6)=y;
Vx=Y(1);

Vy=Y(2);
Faereo_x=0.5*rho*S*Vx^2*cd;
Faereo_y=0.5*rho*S*Vy^2*cd*opz_aereo_y;

Fgrav=m*g;
dY(1)=-Faereo_x/m;

dY(2)=-(Faereo_y*sign(Vy)+Fgrav)/m;

dY(3)=Vx;

dY(4)=Vy;

dY=dY';
В результате увидим траектории мяча при разных углах с определенной начальной скоростью.

Заключение

В результате выполнения лабораторной работы была разработана математическая и компьютерная модель броска мяча в корзину при помощи электронных таблиц MS Excel и пакета прикладных программ для решения задач технических вычислений Matlab.

Список литературы

https://www.programmersought.com/article/49839509776/…
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/61146-ballistic-trajectory
https://studopedia.ru/25_104666_matematicheskaya-postanovka-zadachi.html