Б3-31, порядковый 17. Техническая механика
![]()
|
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Кафедра: «Техническая механика и мехатроника» (ТММ) Расчетно-графическая работа По дисциплине «Техническая механика» Выполнил студент группы: Б3 -НФГДозипу-31 ААААААА Б.С. Шифр: 111222 Проверил: ст. преподаватель каф. ТММ: Пименов Д.А. Саратов 2022 СОДЕРЖАНИЕ
Лист заданияСогласно порядковому номеру студента по списку в журнале приняты следующие входные данные:
Согласно номеру группы (Б3 -НФГДозипу-31) приняты: ![]() ![]() ![]() ![]() Согласно нормативам климатического распределения, при II снеговом районе нормативная нагрузка на квадратный метр будет равной ![]() ![]() Расчетная интенсивность распределения снеговой нагрузки равна: ![]() Расчетные значения сосредоточенных сил равны: ![]() ![]() Поскольку по условию ![]() ![]() Расчетное сопротивление изгибу примем равным ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Здесь ![]() 1. Положение декартовой системы координатПоскольку поперечное сечение балки (квадрат) имеет две оси симметрии (оси х и у на рисунке 1), то центр тяжести сечения расположен в точке пересечения этих осей. ![]() Рисунок 1 – Положение системы координат 2. Статическая определимость балочной конструкцииПо условию задачи, балочная конструкция закреплена по обоим концам шарнирно. Причем, левый конец будет шарнирно неподвижной опорой, а правый станет шарнирно подвижной (рисунок 2). Балка однопролетная. ![]() Рисунок 2 – Статическая определимость балки В таком случае конструкция является статической определимой, так как на балку наложено три ограничения, а независимых уравнений равновесия для плоской системы сил можно также составить три. 3. Основные геометрические характеристики поперечного сеченияCтатический момент полусечения (рисунок 1): ![]() Высота и ширина балочной конструкции по условию равны 5 сантиметров . Момент инерции поперечного сечения балки (рисунок 1) определим по формуле: ![]() Центробежный моменты инерции сечения равен нулю, так как сечение имеет оси симметрии. Далее определим момент сопротивления сечения формуле: ![]() 4. Определение опорных реакцийРасчетная схема балки показана на рисунке 3. На балку действуют три сосредоточенные силы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 3 – Расчетная схема к определению опорных реакций Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия. ![]() ![]() ![]() Из уравнения (1) : ![]() Из уравнения (3) : ![]() ![]() Из уравнения (2) : ![]() ![]() Проверка: ![]() 5. Корректировка поперечного сечения балки из условия прочностиРасчет из условий прочности (по несущей способности) должен производиться на воздействие расчетных нагрузок. Поэтому в ранее полученные выражения (4) и (5) подставляем значения расчетных нагрузок и определяем величины реакций опор. ![]() ![]() Расчетная схема балки показана на рисунке 4,а. Балку разбиваем на три участка, для каждого из участков запишем выражения для поперечных (перерезывающих) сил ![]() ![]() Участок I, ![]() ![]() ![]() при ![]() ![]() ![]() при ![]() ![]() ![]() Участок II, ![]() ![]() ![]() при ![]() ![]() ![]() при ![]() ![]() ![]() Так как на участке II поперечная сила меняет знак, то на эпюре изгибающего момента имеет место экстремум, положение которого определим из условия: ![]() При ![]() ![]() ![]() Рисунок 4 – Расчетная схема к определению внутренних силовых факторов Участок III, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() при ![]() ![]() ![]() Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов показаны на рисунке 4,б и 4,в. Из эпюры изгибающих моментов находим максимальный изгибающий момент, который равен: ![]() Условие прочности изгибаемых элементов: ![]() где ![]() менее 15 см ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Требуемый из условия прочности момент сопротивления поперечного сечения равен: ![]() Момент сопротивления заданного сечения составляет ![]() ![]() ![]() Тогда требуемая из условия прочности ширина поперечного сечения балки равна: ![]() Примем ![]() ![]() Осевой момент сопротивления для принятого сечения равен: ![]() Момент инерции для принятого сечения равен: ![]() Статический момент полусечения для принятого сечения равен: ![]() Так как высота сечения больше 15 см, то коэффициент условий работы, для бруса с размерами сечения более 15 см и соотношением сторон ![]() ![]() ![]() Условие прочности на изгиб выполняется. Условие прочности на скалывание: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Условие прочности на скалывание выполняется. 6. Корректировка поперечного сечения балки из условия устойчивостиРасчет из условий устойчивости (расчет по деформациям) должен производиться на воздействие нормативных нагрузок. Поэтому в ранее полученные выражения (4) и (5) подставляем значения нормативных нагрузок и определяем величины реакций опор. ![]() ![]() Расчетная схема балки показана на рисунке 5,а. ![]() Рисунок 5 – Расчетная схема к определению величин прогибов балки С помощью метода начальных параметров найдем линейные перемещения сечений балки с принятым поперечным сечением в виде прямоугольника (8×16)см и построим эпюру этих перемещений. Составим уравнение метода начальных параметров для прогиба в опоре 2: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Так как ![]() ![]() ![]() Для построения эпюр линейных перемещений сечений вычислим пять ординат в пролете балки, используя уравнение метода начальных параметров. При ![]() ![]() При ![]() ![]() При ![]() ![]() При ![]() ![]() При ![]() ![]() Эпюра линейных перемещений сечений балки показана на рисунке 5,б. Из эпюры линейных перемещений сечений балки определяем величину максимального прогиба: ![]() Максимально допустимая величину прогиба балки равна ![]() ![]() ![]() Так как величина прогиба обратно пропорциональна значению осевого момента инерции поперечного сечения балки, следовательно требуемое из условия жесткости значение этого параметра будет равно: ![]() Момент инерции принятого при расчете на прочность сечения составляет ![]() ![]() ![]() Тогда требуемая из условия жесткости ширина поперечного сечения балки равна: ![]() Примем ![]() ![]() Таким образом, окончательные размеры поперечного сечения балки равны: ![]() ![]() 7. Заключение по работеВ процессе выполнения задания были усвоены следующие разделы: расчет и подбор геометрических характеристик прямоугольного сечения конструкции; разобраны методики расчета изгибаемых элементов по группам предельных состояний, а именно расчет на первую группу расчетную и на вторую группу нормативную. В процессе расчета были рассмотрены несколько вариантов изменения механических характеристик конструкции и предложены оптимальные пути решения поставленных задач. Список литературы1. СНиП II-25-80.1982. Деревянные конструкции. 2. Сборник задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие для вузов / Н. М. Беляев, Л. К. Паршин, Б. Е. Мельников и др.; под ред. Л. К. Паршина. - СПб. : Изд-во "Иван - 432 с. : ил. ; 21 см. |